1、 1指数函数与对数函数单元测试（含答案）一、选择题：1、已知 ，则 （ ）(0)xf(5)fA、 B、 C、 D、510lg10lg52、对于 ，下列说法中，正确的是（ ）,a若 则 ； 若 则 ；MNloglaaNloglaaMN若 则 ； 若 则 。22la 22logaA、 B、 C、 D、3、设集合 ，则 是 （ ）2|3,|1,xSyRTyxRSTA、 B、 C、 D、有限集S4、函数 的值域为（ ）2log(1)A、 B、 C、 D、,2,3,5、设 ，则（ ）1.50.90.48123,yyA、 B、 C、 D、312213132y123y6、在 中，实数 的取值范围是（ ）()
2、log5abaA、 B、 C、 D、或 5或 5a4a7、计算 等于（ ）22lllgA、0 B、1 C、2 D、38、已知 ，那么 用 表示是（ ）loga33l8lo6aA、 B、 C、 D、52a2()231a9、若 ，则 等于（ ）210x10x2A、 B、 C、 D、1515150162510、若函数 是指数函数，则有（ ）2()xyaA、 或 B、 C、 D、 ，且44a0a111、当 时,在同一坐标系中, 函数 与 的图象是图中的（ ）1xylogx12、已知 ，则与 + + 相等的式子是（ ）1xx3log4l1x5logA、 B、 C、 D、60l 345ll 60log1x
3、34512loglogxx13、若 函 数 在区间 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的3倍，则 的 值 为 （ ()(01)af,2aa）A、 B、 C、 D、24241214、下图是指数函数（1） ， （2） ， （3） x， （4） x的图象，则xyaxybycyda、b、c、d 与 1 的大小关系是（ ）A、 B、cd1dC、 D、 c15、若函数 的图象与 轴有公共点，myx|1)2(x则 的取值范围是（ ）mA、 B、 C、 D、01m01m二、填空题：yx1O(4)(3)(2)(1)316、指数式 化为根式是 。4532ba17、根式 化为指数式是 。18、函数 的定义域是 。
4、20.5log43yx19、 的值为 。643l(81)20、设 。23,) (2)log().xef f ， 则 的 值 为，21、已知函数 的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。1xya0,1a且22、若 ，则 。l2x23、方程 的解为 。2og(1)log(1)x三、解答题： 24、化简或求值：（1） ； 25.02121325.032 6)3.0().()8()94()8( （2） 1lg5llg6lg525、已知 21()logxfx（1）求 的定义域； 4（2）求使 的 的取值范围。()0fx26、已知 ，2(3)4)logxf(1)求函数 的单调区间；(2)求函数 的最大值，并
5、求取得最大值时的 的值 ()fxx27、已知函数 .2431()axf(1)若 ，求 的单调区间；a(2)若 有最大值 3，求 的值()fx(3)若 的值域是(0，)，求 的取值范围a5指数函数与对数函数测试题参考答案一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB14、 【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3） （4）的底数一定大于 1， （1） （2）的底数小于 1，然后再从（3） （4）中比较 c、 d的大小，从（1） （2）中比较 a、 b的大小.解法一：当指数函数底数大于 1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于 y轴；当底数大于 0小于 1时，图象下降，底数越小，图象向右越
6、靠近于 x轴.得 b a1 d c.解法二：令 x=1，由图知 c1 d1 a1 b1， b a1 d c.15、解： ，画图象可知)(2)()(1|1xyx1m0。答案为 B。二、填空题：16、 17、 18、 19、0 20、2 4532ba234b13,0,421、 22、 23、 （解：考察对数运算。原方程变形为(1,)15，即 ，得 。且2)(log)(llog222 xxx 412x5x有 。从而结果为 ）015三、解答题：24、解：（1）原式= 41322132 )0625(140)8()9478( 6；92)17(2104523794 （2）原式= 68lg(510)llgl5
7、 52 +3g+3l2g5l025、(1)由于 ，即 ，解得：01x10x1x函数 的定义域为2()logf(,)（2） ，即 以 2为底的对数函数是增函数，0x2210logl1xx 1,(,), 0x又函数 的定义域为 ，使 的 的取值范围为21)logxf(1,)()fx(0,1)26、解：(1)由 ，得函数 的定义域为30fx1,3令 ， ，由于 在(1,1上单调递增，在1,3)上单2tx(,)23t调递减，而 在 上单调递增，4()logtfR所以函数 的单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3)(2)令 ， ，则 ，23tx1,3)223(1)4txx所以 ，所以当 时， 取最大值
8、 1.2( 441)loglogxf()fx27、解：(1)当 时， ，a23)(xf令 ，2()3xx由于 在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，g而 在 上单调递减，1)3tyR所以 在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，fx即函数 的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)7(2)令 ，则 ，由于 有最大值 3，所以 应有最小2()43hxa()1hxy()f ()hx值 ，因此必有 ，解得 .10164aa即当 有最大值 3时， 的值等于 1.()fx(3)由指数函数的性质知，要使 的值域为(0， )应使()13hxy的值域为 ，因此只能有 。因为若 ，则 为二次函数，2()4hxaR0a0a()hx其值域不可能为 。故 的取值范围是 .a
