1、一次函数和反比例函数中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（2，n） ，连结 BO，若 4AOBS .（1 ）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（2 ）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求OCB 的面积.【思路分析】 （1）先由 A（2，0） ，得 OA=2，点 B（2，n） ，S AOB=4，得 OAn=4，n=4，则点 B 的坐标是（2 ，4） ，把点 B（2，4）代入反比例函数的解析式为 y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把 A（2，0 ） 、B（2，4）代入直线AB
2、的解析式为 y=kx+b 可得直线 AB 的解析式为 y=x+2（2 ）把 x=0 代入直线 AB 的解析式 y=x+2 得 y=2，即 OC=2，可得 SOCB=OC2=22=2【解】 （1）由 A(2，0)，得 OA=2.点 B（2 ，n ）在第一象限内， . 21OAn=4，n=4.4AOBS点 B 的坐标为（2，4 ） （2 分）设反比例函数的解析式为 y= (a0)x8将点 B 的坐标代入，得 4= ，a=8.2a反比例函数的解析式为 y= （4 分）x8设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k0)将点 A、B 的坐标分别代入，得 .42,0bk解得 .2,1bk直线 AB 的解析
3、式为 y=x+2. （6 分）(2)在 y=x+2 中， ；令 x=0，得 y=2.点 C 的坐标是（0,2） ，OC=2. .（10 分）212BOBxS2、如图 11，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2,2），反比例函数 （x0 ，k 0）的图像经过线段 BC 的中点 D.y（1 ）求 k 的值；（2 ）若点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点 D 重合），过点 P 作 PRy 轴于点 R,作 PQBC 所在直线于点Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式并写出 x
4、的取值范围.【思路分析】对于（1） ，根据题中已知条件求出 D 的坐标，进而求出 k 的值；对于（2 ） ，需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式【解】 （1）依题意知点 B 的坐标为（ 2,2），得 CB 的长为 2，且 D 点纵坐标为 2，又因为 D 为 BC 的中点， D 点的坐标为 （1,2） ，代入 y 解得 k2x（2 ）分点 P 在点 D 的下方和上方，即 x1 和 0x1 两种情况讨论；（）如答案图 1，依题意得，点 P 的坐标为（x， ） ，所以 PR=x，PQ=2 ，2x2所以，S=PR PQ= x（2 ） =2x2.（）如答案图 2，依题意得，点 P 的坐标为（x
5、， ） ，所以 PR=x，PQ= 2，x2x所以，S=PR PQ= x（ 22） =22x，综上， ;(1)0S； PC2，P1（1,0） ，P 2（3,0） SPAB PC44 ，3、已知，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，OA=OB，函数 y= 的图象与线段AB 交于 M 点，且 AM=BM（1 ）求点 M 的坐标；（2 ）求直线 AB 的解析式考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1 ）过点 M 作 MCx 轴，MD y 轴，根据 M 为 AB 的中点，MC OB，MDOA，利用平行线分线段成比例得到点 C 和点
6、 D 分别为 OA 与 OB 的中点，从而得到 MC=MD，设出点 M 的坐标代入反比例函数解析式中，求出 a 的值即可得到点 M 的坐标；（2 ）根据（1 ）中求出的点 M 的坐标得到 MC 与 MD 的长，从而求出 OA 与 OB 的长，得到点 A 与点 B 的坐标，设出一次函数的解析式，把点 A 与点 B 的坐标分别代入解析式中求出k 与 b 的值，确定出直线 AB 的表达式解答： 解：（1）过点 M 作 MCx 轴， MDy 轴，AM=BM，点 M 为 AB 的中点，MCx 轴，MDy 轴，MCOB，MDOA，点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点，MC=MD，则点 M 的坐
7、标可以表示为（ a，a ） ，把 M（ a，a）代入函数 y= 中，解得 a=2 ，则点 M 的坐标为（ 2 ，2 ） ；（2 ） 则点 M 的坐标为（2 ，2 ） ，MC=2 ，MD=2 ，OA=OB=2MC=4 ，A（4 ，0） ，B （0，4 ） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 A（ 4 ，0）和 B（0，4 ）分别代入 y=kx+b 中得 ，解得： 则直线 AB 的解析式为 y=x+4 4、如图，矩形 的顶点 分别在 轴和 y轴上，点 的坐标为 。双曲线 的图像经过OABC,xB(2,3)(0)kyxB的中点 ，且与 交于点 ，连接 DE。D（1 ）求 的值及点 的坐标
8、；kE（2 ）若点 是边上一点，且 FBCDE:，求直线 的解析式FFB【解答】 （1）在矩形 中，OABCB 点坐标为 (2,3)， 边中点 的坐标为（1,3）D又双曲线 的图像经过点 (1,3)kyx ，313 点在 AB上， 点的横坐标为 2.EE又 经过点 ,3yx E点纵坐标为 ， 点纵坐标为2E3(2,)（2 ）由（1 ）得， 1,BDBC,FBC DEB， ，即 。EF312 ， 53O，即点 的坐标为4CF5(0,)3设直线 的解析式为 1ykxb，而直线 经过BFB5(2,)0,3 ，解得1235kb1325kb直线 的解析式为FB23yx5、如图，已知正比例函数 y=2x
9、和反比例函数的图象交于点 A（m， 2） （1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3 ）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移 个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论考点： 反比例函数综合题分析： （1 ）设反比例函数的解析式为 y=（k0） ，然后根据条件求出 A 点坐标，再求出 k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2 ）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3 ）首先求出 OA 的长度，结合题意 CBOA 且 CB= ，判断出四边形 OABC 是平行四边
10、形，再证明 OA=OC 即可判定出四边形 OABC 的形状解答： 解：（1）设反比例函数的解析式为 y=（k0） ，A（m ， 2）在 y=2x 上，2=2m，m=1，A（1， 2） ，又 点 A 在 y=上，k=2，反比例函数的解析式为 y=；（2 ）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为1x0 或 x 1；（3 ）四边形 OABC 是菱形证明：A（ 1， 2） ，OA= = ，由题意知：CBOA 且 CB= ，CB=OA，四边形 OABC 是平行四边形，C（2， n）在 y=上，n=1，C（2， 1） ，OC= = ，OC=OA，四边形 OABC 是菱形6、如图
11、，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（b0）与坐标轴交于 A，B 两点，与双曲线 y=（x0）交于 D 点，过点D 作 DCx 轴，垂足为 G，连接 OD已知AOBACD（1 ）如果 b=2，求 k 的值；（2 ）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 OD 的解析式考点： 反比例函数综合题分析： （1 ）首先求出直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标，然后由 AOBACD 得到CD=DB，AO=AC，即可求出 D 坐标，由点 D 在双曲线 y=（ x0）的图象上求出 k 的值；（2 ）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ，0） ， B（0 ，b） ，再根据AOBACD
12、得到 CD=DB，AO=AC ，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 和 b 之间的关系，进而也可以求出直线 OD 的解析式解答： 解：（1）当 b=2 时，直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标为 A（1 ，0） ，B（0 ，2） AOBACD，CD=DB，AO=AC，点 D 的坐标为（ 2，2） 点 D 在双曲线 y=（ x0）的图象上，k=22=4（2 ）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ，0） ，B（ 0，b） AOBACD，CD=OB，AO= AC，点 D 的坐标为（ b，b） 点 D 在双曲线 y=（ x0）的图象上，k=（b） （ b）= b2即 k 与 b 的数量关系为：k= b2直线 OD 的解析式为：y= x
