1、12018 年中考数学专题复习第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 是 数，不是 数，2是 数，不是 数。2、0 既不是 数，也不是 数，但它是自然数】72二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0 的相反数是 ，a、b 互为相反数 3、倒数：实数 a 的倒数是 ， 没有倒数，a、b 互为倒数 4、绝对值：在数轴上表
2、示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。=因为绝对值表示的是距离，所 以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围是 。2、近似数和有效数字：正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数 无限不循环小数正 数 正 无 理 数零 负 有 理 数负 数（a0）（a0）0 （a=0）2一般的，将一个数四舍五入后的到
3、的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中 a 的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零） 。2、近似数 3.05 万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方。1、若 x2=a(a 0),则 x 叫做 a 的 ，记做 ，其中正数 a 的 平方根叫做 a 的算术平方根，a记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0 的平方根是 ，负数 平方根。2、
4、若 x3=a,则 x 叫做 a 的 ，记做 ，正数有一个 的立方根，0 的立方根是 ，负数 3立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。 】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例 1 实数 ， ，0，-1 中，无理数是（ ）5A B C0 D-11对应训练1下列各数中，3.14159， ，0.131131113，-， ， ，无理数的个数有（ ）382517A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点二、实数的有关概念。例 2 如果+30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为（ ）A+40m B-40m C+30m D-30m例
5、 3 16 的平方根是（ ）A4 B4 C8 D8例 4 - 的绝对值是（ ）2A B- C D-2222如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30 元记作（ ）A+30 B-30 C+80 D-803实数 4 的算术平方根是（ ）A-2 B2 C2 D44 的相反数是（ ）2A B C- D-2225 -3 的相反数是 ； -3 的倒数是 。6 -2017 的绝对值是 7实数-8 的立方根是 3考点三：实数与数轴。例 5 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|= （ ）Aa-2.5 B2.5-a Ca+2.5 D-a-2.5对应训练8如图，数轴上的点 A、B 分别对应实数
6、 a、b，下列结论中正确的是（ ）Aab B|a|b| C-ab Da+b0考点四：科学记数法。例 6 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已知 1 克=1000 毫克，那么0.000037 毫克可用科学记数法表示为（ ）A3.710 -5 克 B3.710 -6 克 C3710 -7 克 D3.710 -8 克对应训练92012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达 865.4 亿元，数据“865.4 亿元”用科学记数法可表示为（ ）元A86510 8 B8.651
7、0 9 C8.6510 10 D0.86510 1110 2017 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A1.210 -9 米 B1.210 -8 米 C1210 -8 米 D1.210 -7 米考点五：非负数的性质例 7 若 a，b 为实数，且|a+1|+ =0，则（ab） 2017 的值是（ ）1bA0 B1 C-1 D1对应训练11已知实数 x，y，m 满足 +|3x+y+m|=0，且 y 为负数，则 m 的取值范围是（ ）2xAm6 Bm6 Cm
8、 -6 Dm -6【聚焦中考】1一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m ，则水面离跳台 10m 可以记作（ ）A-10m B-12m C+10m D+12m2 -2 的绝对值是（ ）A2 B-2 C D-12123 -6 的倒数是（ ）A B- C6 D-616164实数 0.5 的算术平方根等于（ ）A2 B C D22125下列各式化简结果为无理数的是（ ）A B( )0 C D37182()6 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费” 势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ）4A2.1
9、10 9 B0.2110 9 C2.110 8 D2110 77 2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示 2012 年我国国民生总值为（ ）A5.210 12 B5210 12 元 C0.5210 14 D5.210 13 元8拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.510 11 千克 B5010 9 千克 C510 9 千 D510 10 千克9森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用科学记数法表示为（ ）A28.310 7 B2.83
10、10 8 C0.28310 10 D2.8310 910明明同学在“百度” 搜索引擎输入“ 钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为 11如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间 D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边【备考真题过关】一、选择题1如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降 0.5m 时水位变化记作（ ）A0m B0.5m C-0.8m
11、 D-0.5m2在数 0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是（ ）A0 B2 C-3 D-1.23下列各数中是正数的为（ ）A3 B- C- D0124 2 的相反数是（ ）A2 B-2 C D-1125 2017 的绝对值是（ ）A-2017 B2017 C D-203036 |-2|的相反数是（ ）A-2 B- C D21217与-3 互为倒数的是（ ）A- B-3 C D313 38在下列实数中，无理数是（ ）A0 B C D61459据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000 元将330000000 用科学记数法表示为（ ）A3.310
12、 8 B3.310 9 C3.310 7 D0.3310 1010若|a|=-a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）A原点左侧 B原点或原点左侧C原点右侧 D原点或原点右侧511如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（ ）Aa+b0 B-a-b C1-2a1-2b D|a|-|b|0二填空题12如果规定向东为正，那么向西即为负汽车向东行驶 3 千米记作 3 千米，向西行驶 2 千米应记作 千米13实数 6 的相反数是 14求值： = 3815 的平方根是 116已知 +|a+b+1|=0，则 ab= a6第二讲 实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小
13、比较。例 1 如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A、B 两点之间表示整数的点共有（ ）2A6 个 B5 个 C4 个 D3 个对应训练1下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A-5 B- C1 D42考点二：估算无理数的大小例 2 估计 的值在（ ）之间1A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D4 与 5 之间对应训练2 3+ 的整数部分是 a，3- 的小数部分是 b，则 a+b 等于 3考点三：有关绝对值的运算例 3 在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧若|a-b|=2017，且AO=2BO，则 a+b
14、 的值为 对应训练3已知 ，则 的值为 0|ab|ba考点四：实数的混合运算。例 4 计算：2017 0+( )-1-2sin60-| -2|= 123对应训练4计算： +2cos60-（-2 -1） 038考点五：实数中的规律探索。例 5 我们知道，一元二次方程 x2=-1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1 若我们规定一个新数“i” ，使其满足 i2=-1（即方程 x2=-1 有一个根为 i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i 2=-1，i 3=i2i=（-1）i=-i ，i 4=（i 2） 2=（-1） 2=1，从
15、而对于任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4ni=（i 4） ni=i，同理可得 i4n+2=-1，i 4n+3=-i，i 4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2017 的值为（ ）A0 B1 C-1 Di对应训练5任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如4=4， =1现对 72 进行如下操作：，这样对372 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，对 81 只需进行几次操作后变为 1：只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是几？7【聚焦中考】1在- ，- ，-2 ，-1 这四个数中，最大的数是（ ）23A- B- C-2 D-1132计算 - ，
16、正确的结果为（ ）A B- C D- 15516163计算-2 2+3 的结果是（ ）A7 B5 C-1 D-54（-2） 3 的相反数是（ ）A-6 B8 C- D16165如果 a 的倒数是-1 ，那么 a2017 等于（ ）A1 B-1 C2017 D-2017【备考真题过关】一、选择题1比 0 大的数是（ ）A-1 B- C0 D1122在-2，0，1，-4 这四个数中，最大的数是（ ）A-4 B-2 C0 D13 计算（-3）+（-9）的结果等于（ ）A12 B-12 C6 D-64气温由-1上升 2后是（ ）A-1 B1 C2 D35与-3 的差为 0 的数是（ ）A3 B-3 C
17、 D- 1316计算：（-2）3 的结果是（ ）A-6 B-1 C1 D67下列计算正确的是（ ）A-1+2=1 B-1-1=0 C（-1 ） 2=-1 D-1 2=18计算：12-7（-4）+8（-2）的结果是（ ）A-24 B-20 C6 D369计算 + 的结果为（ ）2837A-1 B1 C4-3 D7310设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D二、填空题11比较大小：-1 2（填 “”或“” ）12若 a=1.9105，b=9.110
18、 4，则 a b（填“” 或“”）813计算(-4)(- )= 1214计算：|-3|- = 415大于 且小于 的整数是 516计算： sin45+(- )0= 21317定义一种新的运算 ab=a b，如 23=2 3=8，那么请试求（32）2= 18计算：3 1+1=4，3 2+1=10，3 3+1=28，3 4+1=82，3 5+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 32009+1 的个位数字是 19在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“ 逢十进一 ”，而计数制方法很多，如 60 进位制：60秒化为 1 分，60 分化为 1 小时；24 进位制：24 小时化为一天；
19、7 进位制：7 天化为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制 0 1 2 3 4 5 6 二进位制 0 1 10 11 100 101 110 请将二进位制数 10101010（二） 写成十进位制数为 20我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1），它们两者之间可以互相换算，如将（101） 2，（1011） 2 换算成十进制数应为：(101)2=122+021+120=4+0+1=5；(1011) 2=123+022+121+120=11 按此方式，将二进制（1101） 2 换算成十进制数的结果是 三、解答题21计算
20、： +|-3|-2sin30422计算：( )-1- -1） 0+| - |。1312323计算：(-1) 2017-|-2|+( -)0 +( )-18424计算：(2017-) 0-( )-2-2sin60+| -1|25计算：2017 0- +2cos60+（-2 ）2726计算：|-3|+ tan30- -(2017-)0338第三讲 整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。9单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：定义：所含 相同，
21、并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。 】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。 】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母
22、分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即 m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab） （ab） ，、完全平方公式：（ab） 2 = 。 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。 】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、 分别相
23、除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a0，m、n 为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （a0，m、n 为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。即：(ab) n （a0，b0，n 为整数） 。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ma n （a0，m、n 为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a) n =
24、（n 为奇数），(-a) n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如: 已知 3m=4,2n=3,则 9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例 1 如果单项式-x a+1y3 与 ybx2 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ）1Aa=2，b=3 Ba=1，b=2 Ca=1，b=3 Da=2，b=2对应训练1计算-2x 2+3x2 的结果为（ ）A-5x 2 B5x 2 C-x 2 Dx 2考点二：代数式求值10例 2 已知 x- =3，则 4- x2+ x 的值为（ ）1x3A1 B C D 5272例 3 下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值
25、为 3 时，则输出的数值为 2（2017 盐城）若 x2-2x=3，则代数式 2x2-4x+3 的值为 3（2017 绥化）按如图所示的程序计算若输入 x 的值为 3，则输出的值为 考点三：单项式与多项式。例 4 下列运算，结果正确的是（ ）Am 6m3=m2 B3mn 2m2n=3m3n3C （m+n ） 2=m2+n2 D2mn+3mn=5m 2n2对应训练4下面的计算一定正确的是（ ）Ab 3+b3=2b6 B（-3pq） 2=-9p2q2C5y 33y5=15y8 Db 9b3=b3考点四：幂的运算。例 5 下列计算正确的是（ ）Ax+x=2x 2 Bx 3x2=x5 C （x 2）
26、3=x5 D （2x） 2=2x2对应训练5下列运算正确的是（ ）A3a-2a=1 Bx 8-x4=x2C =-2 D-（2x 2y） 3=-8x6y32()考点五：完全平方公式与平方差公式例 6 （1）已知 a+b=4，a-b=3，则 a2-b2= （2）已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= 例 7 如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 acm，则另一边长是（ ）A（2a+3）cm B（ 2a+6）cm C（2a+3）cm D（a+6）cm对应训练6当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2 的值为 7如图（一），在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）Aa 2-b2=（a+b ）（a-b） B（a+b） 2=a2+2ab+b2
