1、第 1 页 共 8 页第四章 圆与方程一、选择题1圆 C1 : x2y 22x 8y80 与圆 C2 : x2y 24x4y20 的位置关系是( )A相交 B外切 C内切 D相离2两圆 x2y 24x 2y10 与 x2y 24x 4y10 的公共切线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条3若圆 C 与圆(x 2) 2(y1) 21 关于原点对称，则圆 C 的方程是( )A(x2) 2(y1) 21 B(x 2) 2(y1) 21C(x 1)2( y2) 21 D(x1) 2(y2) 214与直线 l : y2x 3 平行，且与圆 x2y 22x4y40 相切的直线方程是( )Axy
2、0 B2x y 0 5 5C2x y 0 D2xy 05直线 xy40 被圆 x2 y24x4y60 截得的弦长等于 ( )A B2 C2 D4 26一圆过圆 x2y 22x 0 与直线 x2y30 的交点，且圆心在 轴上，则这个圆y的方程是( )Ax 2y 24y60 Bx 2y 24x60Cx 2 y22y0 Dx 2y 24y 607圆 x2y 24x 4y100 上的点到直线 xy140 的最大距离与最小距离的差是( )A30 B18 C6 D5228两圆(xa) 2(y b) 2r 2 和(x b) 2(ya) 2r 2 相切，则( )A(ab) 2r 2 B(ab) 22r 2 C
3、(ab) 2r 2 D(ab) 22r 29若直线 3xy c 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆x2y 210 相切，则 c 的值为 ( )A14 或6 B12 或8 C8 或12 D6 或1410设 A(3，3，1)，B(1，0，5)，C (0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM| ( )第 2 页 共 8 页A B C D 453253253213二、填空题11若直线 3x4y 120 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的一般方程为_12已知直线 xa 与圆(x 1) 2y 21 相切，则 a 的值是 _13直线 x0
4、被圆 x2y 2 6x2y150 所截得的弦长为_14若 A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，则 z_15已知 P 是直线 3x4y 80 上的动点，PA，PB 是圆(x 1) 2(y1) 21 的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形 PACB 面积的最小值为 三、解答题16求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线 y0 上，且圆过两点 A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线 2xy 0 上，且圆与直线 xy10 切于点 M(2，1)17棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是 AB 的中点，F 是 BB1 的中点，G是 AB1 的中点，试建立
5、适当的坐标系，并确定 E，F，G 三点的坐标第 3 页 共 8 页18圆心在直线 5x3y 80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆 C :(x1) 2(y 2)22，点 P 坐标为(2，1)，过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A，B (1)求直线 PA，PB 的方程；(2)求过 P 点的圆的切线长；(3)求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3xy0 上，且截直线 xy0 得的弦长为 2的圆的方程7第 4 页 共 8 页参考答案一、选择题1A解析：C 1 的标准方程为(x 1) 2(y4) 25 2，半径 r15；C 2 的标准方程为(x2)2(y2) 2(
6、 )2，半径 r2 圆心距 d 004 )(13因为 C2 的圆心在 C1 内部，且 r15r 2d，所以两圆相交2C解析：因为两圆的标准方程分别为(x2) 2(y1) 24，(x2) 2(y2) 29，所以两圆的圆心距 d 52 )(因为 r12，r 23，所以 dr 1r 25，即两圆外切，故公切线有 3 条3A解析：已知圆的圆心是(2，1)，半径是 1，所求圆的方程是(x2) 2(y1) 214D解析：设所求直线方程为 y2xb，即 2xyb0圆 x2y 22x4y40 的标准方程为(x1 )2(y 2) 2 1由 1 解得 b 5故所求直线的方程为 2xy 055C解析：因为圆的标准方
7、程为(x2) 2(y2) 22，显然直线 xy40 经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于 2 6A解析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为 C依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为(x1) 2y 21，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线 x2y30 垂直的直线方程为 y2x2令 x0，得 C(0，2)联立方程 x2y 22x 0 与 x2y30 可求出交点 A(1，1)故所求圆的半径(第 6 题)第 5 页 共 8 页r|AC| 23 10所以所求圆的方程为 x2(y 2) 210，即 x2y 24y607C解析
8、：因为圆的标准方程为(x2) 2(y2) 2(3 )2，所以圆心为(2，2)，r3 设圆心到直线的距离为 d，d r，210所以最大距离与最小距离的差等于(dr)(dr)2r6 28B解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(ba) 2(ab) 2(2r) 2化简即(ab) 22r 29A解析：直线 y3x c 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位平移后的直线方程为 y3(x 1)c 1，即 3xyc4 0由直线平移后与圆 x2y 210 相切，得 ，即|c4|10，21 0所以 c14 或610C解析：因为 C(0，1，0)，容易求出 AB 的中点 M ，3
9、 2所以|CM| 2220 3 1 )(5二、填空题11x 2y 24x 3y0解析：令 y0，得 x4，所以直线与 x 轴的交点 A( 4，0)令 x0，得 y3，所以直线与 y 轴的交点 B(0，3)所以 AB 的中点，即圆心为 2 因为|AB| 5，所以所求圆的方程为(x2) 2 23 4 23 y45即 x2y 24x 3y0第 6 页 共 8 页120 或 2解析：画图可知，当垂直于 x 轴的直线 xa 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以 a 的值是 0 或 2138解析：令圆方程中 x0，所以 y22y 150解得 y5，或 y3所以圆与直线 x0 的交点为(0，5)或(
10、0，3)所以直线 x0 被圆 x2y 2 6x2y150 所截得的弦长等于 5(3)8147 或5解析：由 11 得(z1) 236所以 z7，或5222 7 4 6()(z15 2解析：如图，S 四 边 形 PACB 2SPAC |PA|CA|2 |PA|， 又 |PA| ，21 12C故 求 |PA|最 小 值 ， 只 需 求 |PC|最 小 值 ， 另 |PC|最 小 值 即C 到 直 线 3x 4y 8 0 的 距 离 ， 为 3248 于是 S 四边形 PACB最小值为 12三、解答题16解：(1)由已知设所求圆的方程为(xa) 2y 2r 2，于是依题意，得解得 ， 2 4 36r
11、， 20 1ra故所求圆的方程为(x1) 2y 220(2)因为圆与直线 xy 10 切于点 M(2，1)，所以圆心必在过点 M(2，1 )且垂直于 xy10 的直线 l 上则 l 的方程为 y1x2，即 yx3由 解得 ， 023 x ， 即圆心为 O1(1，2)，半径 r 22 1 )(故所求圆的方程为(x1) 2(y2) 2217解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA，DC，DD 1 的方向为正方向，以线段DA，DC，DD 1 的长为单位长，建立空间直角坐标系 Dxyz，E 点在平面 xDy 中，且(第 15 题)第 7 页 共 8 页EA 21所以点 E 的坐标为 ，0 21又 B
12、和 B1 点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点 F 的坐标为 ，同理可得 G 点的坐标为 2 21 ，18解：设所求圆的方程为(xa) 2(yb) 2r 2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|b|，即 ab0，或 ab0又圆心在直线 5x3y 80 上，所以 5a3b80由方程组 或， ， 0835ba， ， 0835ba解得 或 所以圆心坐标为(4，4)，(1，1)， ，4b ，故所求圆的方程为(x4) 2(y4) 216，或(x 1) 2(y 1) 2119解：(1)设过 P 点圆的切线方程为 y1k (x2)，即 kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为 ，
13、， 解得 k7，或 k1 3 故所求的切线方程为 7xy 150，或 xy10(2)在 RtPCA 中，因为|PC| ，|CA| ，22 )(102所以|PA| 2|PC |2|CA| 28所以过点 P 的圆的切线长为 2 (3)容易求出 kPC3，所以 kAB 31如图，由 CA2CDPC，可求出 CD PCA210设直线 AB 的方程为 y xb，即 x3y3b031由 解得 b1 或 b (舍)1022 67所以直线 AB 的方程为 x3y30(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解(第 19 题)第 8 页 共 8 页20解：因为圆心 C 在直线 3xy0 上，设圆心坐标为(a，3a)，圆心(a，3a)到直线 xy 0 的距离为 d 2 又圆与 x 轴相切，所以半径 r3|a|，设圆的方程为(xa) 2(y 3a) 29a 2，设弦 AB 的中点为 M，则|AM| 7在 Rt AMC 中，由勾股定理，得( )2(3|a|) 22 a7解得 a1，r 29故所求的圆的方程是(x1) 2(y3) 29，或(x 1) 2( y3) 29(第 20 题)
