1、第 1 页（共 33 页）2018 二次函数中考选择填空题（难）一选择题（共 18 小题）1 （2018杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b ，c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现 1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁2 （2018泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且 2x 1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或 2 B
2、或 C D13 （2018齐齐哈尔）抛物线 C1：y 1=mx24mx+2n1 与平行于 x 轴的直线交于A、B 两点，且 A 点坐标为（ 1，2） ，请结合图象分析以下结论：对称轴为直线 x=2；抛物线与 y 轴交点坐标为（0，1） ；m ；若抛物线C2：y 2=ax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是a2；不等式 mx24mx+2n0 的解作为函数 C1 的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4 （2018连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m ）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h
3、=t2+24t+1则下列说法中正确的是（ ）A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B点火后 24s 火箭落于地面第 2 页（共 33 页）C点火后 10s 的升空高度为 139mD火箭升空的最大高度为 145m5 （2018贵阳）已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）A m 3 B m2 C 2m3 D6m26 （2018乐山）二次函数 y=x2+（a 2）x +3 的图象与一次函数 y=x
4、（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa=32 B1a2C a=3 或 a 2 Da=32 或1a7 （2018宁波）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标为 1，则一次函数 y=（ab）x+b 的图象大致是（ ）A B C D第 3 页（共 33 页）8 （2018达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（ ，y 1） ，点 N（ ，y
5、2）是函数图象上的两点，则 y1y 2； a 其中正确结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （2018河北）对于题目“ 一段抛物线 L：y= x（x 3）+c（0x3）与直线l：y=x+2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值， ”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（ ）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确10 （2018莱芜）函数 y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（ 2，0 ） ，则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax 4 或 x2 B4x 2 Cx0 或 x2 D0x211 （
6、2018陕西）对于抛物线 y=ax2+（2a 1）x+a 3，当 x=1 时，y 0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）第 4 页（共 33 页）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12 （2018呼和浩特）若满足 x1 的任意实数 x，都能使不等式2x3x2mx2 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm5 Cm 4 Dm 413 （2018荆门）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ，下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程 a（x +5）（x1）=1 有两个根 x1 和 x2，且 x1x 2，则 5x 1x 21；若方
7、程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为 4其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14 （2018湖州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1 ，2） ， （2，1） ，若抛物线 y=ax2x+2（a 0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1 或 a B a C a 或 a Da 1 或 a15 （2018绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线
8、过点（ ）A （ 3，6） B （3，0） C （ 3，5） D （3，1）16 （2018兰州）如图，抛物线 y= x27x+ 与 x 轴交于点 A、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1 向左平移得到 C2，C 2 与 x 轴交于点 B、D，若第 5 页（共 33 页）直线 y= x+m 与 C1、C 2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）A m B m C m D m17 （2018巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距
9、离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A此抛物线的解析式是 y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05 ）C此抛物线的顶点坐标是（3.5 ，0）D篮球出手时离地面的高度是 2m18 （2018济南）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做 “整点”例如：P（1 ，0） 、Q（2， 2）都是“整点”抛物线y=mx24mx+4m2（m0）与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（ ）A m1 B m1 C1m2 D1m2二填空题
10、（共 5 小题）19 （2018湖州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线第 6 页（共 33 页）y=ax2+bx（a0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0 ）交于点 B若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是 20 （2018长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1，则AC 的长为 21 （2018黔西南州）已知：二次函数 y=ax2+bx+c
11、图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 22 （2018南充）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 P（m，n） 给出下列结论：2a+c0；若（ ，y 1） ， （ ，y 2） ， （ ，y 3）在抛物线上，则 y1y 2y 3；关于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解，则 kcn ；第 7 页（共 33 页）当 n= 时，ABP 为等腰直角三角形其中正确结论是 （填写序号） 23 （2018淄博）已知抛物线 y=x2+2x
12、3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，将这条抛物线向右平移 m（m0）个单位，平移后的抛物线与 x 轴交于 C， D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ，若 B，C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为 第 8 页（共 33 页）2018 年 10 月 05 日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 18 小题）1 （2018杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b ，c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现 1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有
13、一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c 的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论） 【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则 ，解得： ，抛物线的解析式为 y=x22x+4当 x=1 时，y=x 22x+4=7，乙的结论不正确；当 x=2 时，y=x 22x+4=4，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，
14、利用二次函数的性质求出 b、c 值是解题的关键第 9 页（共 33 页）2 （2018泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且 2x 1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或 2 B 或 C D1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，y=9，即可求出a【解答】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，对称轴是直线 x= =1，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a 0 ，2
15、 x1 时，y 的最大值为 9，x=1 时，y=a+2a +3a2+3=9，3a 2+3a6=0，a=1，或 a=2（不合题意舍去） 故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（ ， ） ，对称轴直线 x= ，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随 x 的增大而增大；x= 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点 当 a0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；x
16、 时，y 随 x 的增大而减小；x= 时，y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点第 10 页（共 33 页）3 （2018齐齐哈尔）抛物线 C1：y 1=mx24mx+2n1 与平行于 x 轴的直线交于A、B 两点，且 A 点坐标为（ 1，2） ，请结合图象分析以下结论：对称轴为直线 x=2；抛物线与 y 轴交点坐标为（0，1） ；m ；若抛物线C2：y 2=ax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是a2；不等式 mx24mx+2n0 的解作为函数 C1 的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】利用抛物线对称轴方程可判定；与 y 轴相交设 x=0，问题可解；当抛物线过 A（1，2）时，带入可以的到 2n=35m，函数关系式中只含有参数 m，由抛物线与 x 轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求；求出线段 AB 端点坐标，画图象研究临界点问题可解；把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得【解答】解：抛物线对称轴为直线 x= 故正确；当 x=0 时，y=2n1 故错误；把 A 点坐标（1，2）代入抛物线解析式得：2=m+4m+2n 1整理得：2n=35m带入 y1=mx24mx+2n1整理的：y 1=mx24mx+25m由图象可知，抛物线交 y 轴于负半轴，
