1、优质文档优质文档动量 一一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1，2，3，n 的物块，所有物块的质量均为 m，与木板间的摩擦因素都相同，开始时，木板静止不动，第 1，2，3，n 号物块的初速度分别是 v0，2 v0，3 v0， ，nv 0，方向都向右，木板的质量与木块的总质量相等，最终所有的物块与木板以共同速度匀速运动，设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度 vn（2）第 1号物块与木板刚好相对静止时的速度 v1（3）通过分析和计算说明第 k号（kn）物块的最小速度 vk一个连同装备共有 kg的宇宙行员，脱离宇宙飞船后，在离飞船
2、 L=45m处与飞船处于相对静止状态，他带着一个装有 0.5kg氧气的贮氧筒，贮氧筒有个可以使氧气以 v=50m/s的速度喷出的喷嘴宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在飞向飞船的途中呼吸飞行员呼吸的耗氧率为 .如果他在开始返回的瞬间释放 的氧气，他能安全回到飞船吗?【分析与解】本题立意在分析解决实际问题宇航员放出氧气后，由于反冲使自己获得返回飞船的速度设其反冲速度为 ，由动量守恒定律：因 ，故有 宇航员返回飞船的时间 在这 900s内，宇航员需要呼吸氧气可以看出: 所以，宇航员可以安全返回飞船如果宇航员以最短的时间返回飞船，设时间为 t，
3、宇航员放出氧气的质量为 m ，则留下呼吸的氧气至少为 m-m. 根据动量守恒定律，宇航员获得的反冲速度：1 2 3 nV0 2 V0 3 V0 n V0优质文档优质文档故有：而宇航员呼吸氧气应满足: 两式联立，可得：代入数据解出 m =0.45kg(另一解 m =0.05kg舍去)求出 如图所示，甲、乙两小孩各坐一辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运动，已知甲连同冰车的总质量 M=30kg，乙连同冰车的总质量也是 M=30kg，甲还推着一只质量 m=15kg的箱子甲、乙滑行的速度大小均为 2m/s，为了避免相撞，在某时刻甲将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时被乙接住试求:甲至少用多大的速度(相对于地面
4、)将箱子推出，才可避免和乙相撞?甲在推出时对箱子做了多少功?【分析与解】甲推出箱子可使自己减速，而乙接住箱子，也可使其自己减速，甚至反向运动若甲、乙刚好不相撞，条件应是在乙接住箱子后，甲、乙(包括箱子)的速度相同根据动量守恒定律，我们先做定性分析:选甲、乙、箱子为系统，由于甲推出箱子前，系统的总动量的方向与甲的运动方向相同，所以在达到共同速度时，系统的总动量方向应不变，故判断共同速度的方向在甲的原运动方向上设:甲推出箱子前的运动方向为正方向，甲、乙初速度大小为 ，甲、乙、箱子后来的共同速度为 ，根据动量守律:，可求出 =0.4m/s；再以甲与箱子为研究对象，甲推出箱子的过程中动量守恒，设箱子被
5、推出后的速度为 ，可求出被推出后箱子的速度为 .由动能定理，甲推出箱子的过程对箱子做功等于箱子动能的增加量 J在本题中，对甲、乙不相撞的条件的分析，是解决问题的关键而在具体的求解过程中，如何选择研究对象和过程始末去运用动量守恒定律，可以有不同的方式，例如，先选甲和箱子为系统，再选箱子和乙为系统也可解出，但要麻烦一些，不妨试一试，作一比优质文档优质文档较（2004 江苏 18）(16 分)一个质量为 M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为 m 的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的
6、速度为 V，则此时狗相对于地面的速度为 V+u(其中 u 为狗相对于雪橇的速度， V+u 为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则 V 为正值，u 为负值 )设狗总以速度 v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知 v 的大小为 5m/s，u 的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数（第 18 小题）参考解答：解析：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第 1 次跳下雪橇后雪橇的速度为 V1，根据动量守恒定律，有 0)(1uVmM狗第 1 次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足 1 11)(
7、mMv可解得 21)(v将 代入，得 kgmMsvmu10,3,/5,/4sV/21（2）解法（一）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为 Vn1 ，则狗第（n1）次跳上雪橇后的速度 满足 1nV1)(nmMv这样，狗 n 次跳下雪橇后，雪橇的速度为 Vn满足 1)(nnu解得 11)()()( nmuMuvV狗追不上雪橇的条件是 Vn v可化为 um)()(1最后可求得 )lg(1Mvn优质文档优质文档代入数据，得 41.3n狗最多能跳上雪橇 3 次雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/s解法（二）：设雪橇运动的方向为正方向。狗第 i 次跳下雪橇后，雪橇的速度为
8、Vi,狗的速度为Vi+u；狗第 i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 ，由动量守恒定律可得1第一次跳下雪橇：MV 1+m（V 1+u）=0V1= smMu/第一次跳上雪橇：MV 1+mv=（M+m） 1第二次跳下雪橇：（M+m） =MV2+m（V 2+u）V2= mu1)(第三次跳下雪橇：（M+m）V 3+M+m（+u）=3Mu)(第四次跳下雪橇： （M+m） =MV4+m（V 4+u）3 smuV/625.)(4此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇 3 次。雪橇最终的速度大小为 5.625m/s.如图所示，有 n 个相同的货箱停放在倾角为 的斜面上，
9、质量皆为 m，每个货箱的长度为 l， 相邻两货箱间距离也为 l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为 l，已知货箱与斜面间的动摩擦因数为 现给第 1个货箱一初速度 0使之沿斜面下滑，其余所有货箱都静止.在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，最后第 n 个货箱恰好停在斜面底端求：(1)第 1个货箱碰撞前在斜面上运动时的加速度大小。(2)第一次碰撞前第 1个货箱的动能 E1.(3)第一次碰撞过程中系统损失的机械能 E 1与 E1的比值.(4)整个过程中由于碰撞而损失的总机械能。1n-1nlll优质文档优质文档1） （2）E 1=sincoga lmgmv)cossin(20（3）1/2 （
10、4） ic)0如图所示，带有光滑的半径为 的 圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上，此滑块R4的质量为 ，一个质量为 的小球由静止从 点释放，求当小球从 点水平飞出时的速MAB度 以及此时小球对圆弧轨道的压力。v如图 3 所示，一质量为 m 的小球，在 B 点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B 点与容器底部 A 点的高度差为 h容器质量为 M，内壁半径为 R，求： (1)当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部 A 时，容器内壁对小球的作用力大小(2)当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部 A 时，小球相对容器的速度大小 ?容器此时对小球的作用力大小命题意图：考查机械能守恒定律及其应用，考
11、查动量守恒定律及其应用，考查相对运动知识及牛顿第二定律，在能力上主要考核分析、理解、应用能力错解分析：在用牛顿第二定律列出 T-mg=m 后，要理解 v 是指 m 相对球心的速Rv2度而许多考生在第（2）问中将小球相对于地面的速度 v2代入，导致错解解题方法与技巧：(1)m 下滑只有重力做功，故机械能守恒，即有mgh= mv ，v 2=2gh 1底部 A 是圆周上的一点，由牛顿第二定律，有：T- mg=m Rv2T=mg+m =mg+m =mg(1+ )Rv2ghR2(2)容器放置在水平桌面上，则 m 与 M 组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒；又因 m 与 M 无摩擦，
12、故 m 与 M 的总机械能也守恒令 m 滑到底部时，m 的速度为 v1， M 的速度为 v2图 3优质文档优质文档由动量守恒定律得：0=mv 1+Mv2 由机械能守恒定律得：mgh= mv + Mv 联立两式解得：v 1= ，v 2=-)/(Mmgh)/(Mmgh小球相对容器的速度大小 v，v=v1-v2= mgh/)(由牛顿第二定律得：T-mg=m Rv2T = mg+m =mg1+ Mgh)(2Mmh)(如图 32-9 所示，一根很长的光滑水平轨道，它的一端接一光滑的圆弧形轨道，在水平轨道的上方有一足够长的光滑绝缘杆 MN，杆上挂一铝环 P，在弧形轨道上距水平轨道h 处，无初速释放一磁铁
13、A，A 下滑至水平轨道时恰好沿 P 环的中心轴线运动，设 A 的质量为 m，P 的质量为 M，求金属环 P 获得的最大速度和电热解析：磁铁从光滑圆弧形轨道下滑过程中重力势能转化为动能从而使磁铁具有速度，在穿过铝环时，铝环中产生感应电流，磁铁和铝环之间的磁场力使铝环加速、磁铁减速，二者速度相等时磁场力消失，铝环获得最大速度，这一过程由磁铁和铝环组成的系统在水平方向动量守恒，损失的机械能转化为电热对磁铁 A：mgh= mv1 2对磁铁和铝环组成的系统：mv 1=(M+m)v2 Q= mv - (M+m)v 1联立解得：v2= ,Q= 答案： ; ghmgh2如图 5一 66所示一质量为 m的小球，
14、在 B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B 点与容器底部 A点的高度差为 h，容器质量为 M，内壁半径为 R求：（1）当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部 A时，容器内壁对小球的作用力大小（2）当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部 A时，小球相对容器的速度大小图 9图 4优质文档优质文档解析：（1）m 下滑只有重力做功，机械能守恒 mgh=mv2达底端 A，根据牛顿第二定律 Tmg=mv 2/R所以T=mg2mgh/R=mg（12h/R）（2 若容器在光滑水平桌面上，选 m和 M为研究对象，系统机械能守恒，水平方向上动量守恒mgh=mv2Mu 12，0=mv 十 Mu1 所以 u
15、1=mv/M代入得 mghmv 2 ，所以 v= ，小球相对容器的速度大小为 v/vu 1vgh2十 mv/M所以 v/= Mmgh答案：（1）mg（12h/R） ， （2） Mmgh如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从 A 点由静止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处 A 。求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s。已知男演员质量m1，和女演员质量 m2之比 =2,秋千的质量不计，秋千的摆长为 R , C 点比 O 点低 5R。m1m2解：设分离前男女演员在秋千最低点 B 的速度为v0，由
16、机械能守恒定律(m1+m2)gR= (m1+m2)v02设刚分离时男演员速度的大小为 v1,方向与 v0 相同；女演员速度的大小为 v2，方向与 v0 相反，由 动量守恒，(m1+m2)v0=m1v1m 2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在 C 点所需的时间为 t ，根据题给条件，由运动学规律 4R= gt2 s=v1t12根据题给条件，女演员刚好回到 A 点，由机械能守恒定律,m 2gR= m2v2212已知 m1/m2=2,由以上各式可得 s=8R轻绳模型长为 L 的轻绳，一端用质量为 m1的环套在水平光滑的固定横杆 AB 上，另一端连接一质量为 m2的小球，开始时，提取
17、小球并使绳子绷紧转到与横杆平行的位置( 如图 32-7)然后同时释放环和小球，当小球自由摆动到最低点时，小球受到绳子的弹力多大?解析：对系统分析可知：沿 x 方向(水平方向) 的动量守恒和系统(包括地球)的机械能守恒，则有：m1v1+m2v2=0 ABCs5ROR图 7优质文档优质文档m1v /2+m2v /2=m2gl v1、v 2分别为小球摆到最低点时环、球的速度，以向左为正联立两式，解得：v 1=-m2 /m1)/(211gLv2= )/(1gL小球相对于环的速度 v1 =v2-v1=(1+ ) 221又由牛顿第二定律，有N-m2g=m2 Lv1联立式，解得：N=3 m2g+2m2 g/
18、m1当 m1m2时，N=3 m2g答案：m gm gm 上题：若 m1的质量忽略不计，试求轻绳与横杆成 角时，如图 32-8 所示，小球速度在水平方向的分量是多少？解析：在小球运动的过程中，环套与小球组成的系统在水平方向不受外力作用，故它们的动量在水平方向的分量应保持不变当小球运动时，环套将沿横杆滑动，具有速度，但因其质量为零，其动量仍为零，因此小球在水平方向的动量亦为零，故小球的速度在水平方向的分量也为零实际上，由于绳与环都无质量，细绳亦无张力，小球并未受到绳的拉力作用，绳和环如同虚设，故小球的运动是自由落体当绳与杆夹角为 时，球下落的竖直距离为 Lsin ，由机械能守恒定律可得 v= si
19、n2gL答案：0， sin2g(16 分) 如图所示，三个质量均为 m 的弹性小球用两根长均为 L 的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上现给中间的小球 B 一个水平初速度 v0，方向与绳垂直小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长求：(1)当小球 A、 C 第一次相碰时，小球 B 的速度(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球 B 的速度(3)运动过程中小球 A 的最大动能 EKA 和此时两根绳的夹角 .(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力 F 的大小解析：（1）设小球 A、 C 第一次相碰时，小球 B 的速度为 ，考虑到对称性及绳的Bv图 8优质文档优质文档不可伸长特性，小球 A
20、、 C 沿小球 B 初速度方向的速度也为 ，由动量守恒定律，得Bv由此解得03Bmv013v（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 0BA22211vmv解得 （三球再次处于同一直03B03A线）， （初始状态，舍去）0BvA所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球 B 的速度为 （负号表明与初013Bv速度反向）（3）当小球 A 的动能最大时，小球 B 的速度为零。设此时小球 A、 C 的速度大小为，两根绳间的夹角为 （如图） ，则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得u02sinmvu21另外， KAE由此可解得，小球 A 的最大动能为 ，此时两根绳间夹角
21、为2014KAEmv90（4）小球 A、C 均以半径 L 绕小球 B 做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球 B 为参考系（小球 B 的加速度为 0，为惯性参考系） ，小球 A（C ）相对于小球 B 的速度均为 所以，此时绳中拉力大小为 。0Avv 220vFL将带电量 Q=03 C，质量 m=015 kg 的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量 M=05 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数 =04，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度 B=20 T 的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为 L=125 m，摆球质量 m=04 kg 的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g 取 10 m/s2求：（1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能 E 是多少？（2）碰撞后小车的最终速度是多少？uuA优质文档优质文档
