1、论文评阅要点一、主要标准：1、 假设的合理性；2、 建模的创造性；3、 文字表达的清晰性；4、 结果的正确性。二、论文组成概要：1、 题目2、 摘要3、 问题重述4、 模型假设与符号5、 分析建立模型6、 模型求解7、 模型检验与推广8、 参考文献与附录三、参考给分步骤（10 分制）1、 摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分2、 假设部分（合理性与创造性） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分3、 数学模型（创造性与完整性） 。 。 。 。
2、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分4、 解题方法与结果（创造性与正确性） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分5、 模型的优缺点与推广（合理性） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分四、评阅方法 1、 每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计；2、 每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的 2 倍数量，对分歧大的试卷讨论给分；3、 对入选论文至少要六位教师评
3、阅过。按分数高低排序；4、 对一、二等奖的论文要求写出 30 字左右的评语，与论文一起在网上发表。五、评阅时间：5 月 21 日（星期六）A 题：动物群落的稳定发展摘要：本文通过对某公园近两年内被运出的某种动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中，应用 C 语言进行编程调试，通过统计学软件 SAS，数学软件MATLAB 等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。问题一：我们假设新生幼仔的数量为 ，然后通过对各年龄阶段的存活率0x、被运走的动物数量 以及该动物的总体数量的分析来建立该群落的动态变jB化模
4、型 ，利用该群落近两年内被运走的各年龄阶段的()6060()(),1,kkkiidtx个体数量分布，用 C 语言编程计算，推测出当前该动物的年龄结构（具体结果见 7 页表一） 。并利用 MATLAB 软件对得出的数据用图形表示，利用对比分析法，得到该动物群落的基本分布轨迹，最后用统计软件 SAS 对模型进行相关性的分析检验，求得相关系数 R 与 P 的值，验正了模型的稳定性。问题二：由于现在采用注射避孕药的方法来维持该种群的稳定，而且已经没有个体被运走或被偷猎的情况，为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数 （该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的1023()xc数量的差值） ；另外从
5、（即年头的数量与该年年底的数量的差6060()(),1,kkiix值）当 趋于 0 时，即认为该群落的个体数量是稳定的，从而把问题的稳定性问题转化为求单目标的最优化问题建立模型；利用 MATLAB 对模型进行求得，得出当不考虑不确定性因素影响时要注射药物的雌性动物数量为 276 头，而当考虑了双胞胎和被重复注射这两个不确定性因素影响后，得到要注射药物的雌性动物数量为 352 头，其中有 110 头是被重复注射的。问题三：其大致模型与问题二相近，不同之处在于要考虑到被运走的动物的数量（b） ，即目标函数 应考虑上被运走的数量，即只是对问题二的模型进行扩充建立新的目标模型； b 和1023()xc
6、b；利用 MATLAB 对不同 b 值进行求解，从而得出相应的避6060()(),1,kkiix孕措施。 （具体结果见 19 页表二）问题四：我们引进了增量加速度的概念，利用 c 语言进行编程求解，然后用 MATLAB 软件对得到的数据进行线性回归分析，得到该群落在减少至 M 时重新壮大该动物群落能力的模型：M3.9010+0.0047D。最后应用统计软件 SAS 对模型进行稳定性分析。关键字：存活率 年龄结构 新生幼仔数 稳定性 最优目标 增量加速度一 问题重述与提出位于非洲某国的国家公园中栖息着近 11000 头某种野生动物。管理员要求有一个健康稳定的环境以便维持这个 11000 头该动物
7、的稳定群落。过去的 20 年中，整个该动物群是通过一些偷猎枪杀以及转移到外地而稳定下来的。但是近年来，偷猎被禁止，而且每年要转移这些动物也比较困难，因此，要控制现在的数量就使用了一种避孕注射法。用这种方法注射一次可以使得一头成熟雌性动物在两年内不会受孕。要探讨这种避孕注射法的实用性，我们需要完成以下问题：1探讨该动物年龄在 2 岁到 60 岁之间的合理的存活率的模型，推测这个动物群落的当前的年龄结构。2估计每年在该群落中有多少雌性动物要注射避孕药，可以式群落固定在11000 头左右。这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。3假如每年转移 50 至 300 头此动物到别处，那么上面的避
8、孕措施将可以有怎样的改变？4如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量该动物的死亡） ，那时重新壮大该动物群的能力如何？二 基本假设与符号说明（一）模型假设1该公园是非开放式的，它与外界不发生关系，从而构成独立的生物群落，该动物群落不存在与其它动物种群的竞争，或虽有竞争，但其影响只局限于该动物群落的死亡率内。2种群是通过雌性个体的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的变化为主要研究对象。3为了讨论的必要，我们把新生的幼儿的存活率定为 75，而其后的存活率为 95，直到 60 岁为止。各年龄组的该动物经过一年后即进入高一级的年龄组，而龄超过 60 即认为全部死亡，退
9、出该系统。4由于该公园加强了对该动物群落的保护，我们认为该动物没有再被偷猎射杀。而该动物群落个体数量的减少只是因为自然死亡以及被运走。5假设同一年龄组的动物个体之间是同质的，我们只考虑其平均水平，不讨论个别差异。6题设该动物在 1012 岁开始怀孕，我们这里设定为 11 岁开始，经过 22个月（约两年）的怀孕期后生幼仔，即可认为该雌性动物在 1360 岁的时间内可以生幼仔。7该群落的自然死亡是在生完幼仔后才发生的，产幼仔只发生在每年的年初时段，而被运走只发生在年底时段。（二）符号说明：新生幼儿的存活率，其值为 0.75；1：160 岁个体的存活率，其值为 0.95；2：双胞胎出生的几率，其值为
10、 0.0135；3：该动物第 k 年时刻的数量；()kt：该动物第 k 年初 i 龄动物的数量；(),0ix：该动物第 k 年初底 i 龄动物的数量(),1ki：第 j 年被运走的动物的数量；jB：表示该动物第 k 年初时的总数量；()0k:表示每年没有注射避孕药的雌性动物生幼仔的几率，其值为 ；1 13.5：表示被注射过避孕药但在两年内不再被注射的雌性动物生幼仔的几率，其2值为 ；5.：表示被注射过避孕药但在两年内被重复注射的雌性动物生幼仔的几率，其3值为 ；16.：表示从 1360 岁该动物的雌性个体的总数；1c：表示从 159 岁该动物的个数总和；2c：表示 60 岁该动物的个体总和；3
11、：表示 1360 岁雌性动物没有被注射避孕药部分的数量；1y： 表示 1360 岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内不再被注射部分的数2量；：表示 1360 岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内被重复注射部分的数3y量；：表示每年出生幼仔的数量与该年个体死亡的数量的差值；1：表示该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数量与运走个体数2量的和的差值；：表示该动物群落在年底时的总数量与年初的数量加上被运走的个体数量 b3的差值。三 问题分析与模型建立问题一：1我们要研究该动物群落的稳定性问题，首先要根据存活率确定其当前的年龄结构。该动物的新生幼仔存活率较低，题设是 70到 80之间，为了讨论的需
12、要，我们这里设定为 75。在 1 岁后的存活率比较高，在这里设为95，直到 60 岁，而超过 60 岁则认为退出该系统。因此，我们先建立出该动物群落中年龄在 2 岁到 60 岁之间的合理的存活率的模型。模型一： ()6060()(),1,160()(),1()(1)(),0,1(),1 (1)0 (2)(3).(0,1.59) 46kkki ii ikkii kjkkiiidtxxxdtBxi()(),1,0()(),12,60(),()130, (5).) 61,2.,59) (7)(8)2kkiiiikikixxixx 式（1）表示该动物第 k 年增长的数量；式（2）表示该动物第 k 年初
13、时的总数量，可由已有的数据计算出 来；()0k式（3）表示该动物被运走的数量；式（4）和（5）表示该动物第 i 龄到了年底全部转化为（i1）龄；式（6）和（7）表示该动物各年龄段的变化；式（8）表示该动物新生的幼仔数量。2通过对该公园近两年内从这个地区运出的该动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并利用编程工具 Turbo C 2.0 对该模型进行编程计算（源程序及计算过程见附录 1） ，可得到当前该动物群落的年龄结构，如下表所示：表一 该动物的年龄结构统计表年龄（岁） 前一年数量（头）前一年运走数量（头）前一年剩下数量（头） 前兩年数量（头）前兩年运走数量（头）前两年剩下数量（头） 假设无运走
14、数量（头）今年数量（头）0 792 786 806 806 746 8001 594 0 594 604 0 604 559 6002 564 0 564 573 20 553 531 5693 535 0 535 544 21 523 504 5404 508 3 505 516 13 503 478 5125 482 4 478 490 12 478 454 4866 457 7 450 465 13 452 431 4617 434 20 414 441 22 419 409 4378 412 9 403 418 14 404 388 4159 391 15 376 397 40 357
15、 368 39410 371 9 362 377 14 363 349 37411 352 22 330 358 26 332 331 35512 334 3 331 340 13 327 314 33713 317 23 294 322 14 308 298 32014 301 5 296 305 27 278 283 30315 285 13 272 289 3 286 268 28716 270 21 249 274 14 250 254 27217 256 0 256 260 12 248 241 25818 243 22 221 246 20 226 228 24519 230 14
16、 216 233 25 208 216 23220 218 5 213 221 17 204 205 22021 207 13 194 209 14 195 194 20822 196 10 186 198 10 188 184 19723 186 0 186 188 0 188 174 18724 176 13 163 178 2 176 165 17725 167 30 137 169 3 166 156 16826 158 14 144 160 4 156 148 15927 150 12 138 151 4 147 140 15128 142 0 142 143 3 140 132 1
17、4329 134 20 114 135 2 133 125 13530 127 6 121 128 3 125 118 12831 120 3 117 121 13 108 112 12132 113 5 108 114 16 98 106 11433 107 8 99 108 13 95 100 10834 101 12 89 102 10 92 94 10235 95 10 85 96 10 86 89 9636 90 3 87 91 12 79 84 9137 85 7 78 86 16 70 79 8638 80 14 66 81 12 69 75 8139 75 10 65 76 1
18、0 66 71 7640 71 16 55 72 12 60 67 7241 67 21 46 68 19 49 63 6842 63 13 50 64 13 51 59 6443 59 10 49 60 24 36 56 6044 56 12 44 56 17 39 53 5645 53 6 47 53 16 37 50 5346 50 3 47 50 25 25 47 5047 47 6 41 47 12 35 44 4748 44 9 35 44 45 -1 41 4449 41 13 28 41 23 18 38 4150 38 10 28 38 34 4 36 3851 36 3 3
19、3 36 13 23 34 3652 34 6 28 34 16 18 32 3453 32 21 11 32 10 22 30 3254 30 15 15 30 17 13 28 3055 28 4 24 28 13 15 26 2856 26 13 13 26 13 13 24 2657 24 10 14 24 12 12 22 2458 22 32 -10 22 3 19 20 2259 20 14 6 20 22 -2 18 2060 18 0 18 18 20 -2 17 18生幼仔的雌性数量 784 792 734 7891360 岁雌性数量 2735 2322503 2772 3
20、02 2470 2569总数量 11714 622 11092 11876 876 11000 11006 11808注 1：0 岁表示新生幼仔。注 2：由于每个年龄段的数据均为推测值，而实际上运走的各年龄段的数量不一定全部与预测值相符，故表中“剩下数量”两组数据中出现负数可认为是独异点，不影响模型整体的准确性。每年新生幼仔的数量（ ）减去生幼仔的雌性的数量（ ，由于雄0x 6013/2.5ix性与雌性的数量比接近 1：1，我们可近似地认为 1360 岁个体的雌雄数量相等） ，其差值即为双胞胎的数量，这个差值与生幼仔的雌性数量之比即为双胞胎的几率（ ）1.35。由表中数据可得， ，3 792840.12， ， ，这些比例都基本806792.174630.16539上接近题设的双胞胎的几率 0.0135，说明以上推测得出的数据是准确的。利用 Matlab 软件对以上四组数据用图形表示，并进行比较，得到该动物群落的基本分布情况图（源程序见附录 2） ，如下图所示图 1分析该图，可以看出，这四组曲线的轨迹、分布情况基本相同。由于“预测当前的年龄结构情况（无运走） ”一组数据没有减去被运走的个体数量，故其每个年龄层的数量都略多于前三组的数量，因此其曲线比前三组的曲线略高一点，利用 SAS 软件对模型进行相关性的分析检验（源程序见附录 3） ，得到如下结果：
