1、智浪教育-普惠英才文库特别策划 计算题突破( 三)带电粒子在复合场中的运动(B )1. (2016常州一模)如图所示,在 xOy 平面坐标系中, x 轴上方存在电场强度 E=1 000 V/m、方向沿 y 轴负方向的匀强电场;在 x 轴及与 x 轴平行的虚线 PQ 之间存在着磁感应强度为 B=2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场, 磁场宽度为 d. 一个质量 m=210-8 kg、带荷电量q=+1.010-5C 的粒子从 y 轴上( 0,0.04)的位置以某一初速度 v0 沿 x 轴正方向射入匀强电场,不计粒子重力. (1) 若 v0=200 m/s,求粒子第一次进入磁场时速度 v 的大小和方向
2、.(2) 要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回,求磁场的最小宽度 d.(3) 要使粒子能够经过 x 轴上 100 m 处, 求粒子入射的初速度 v0. 2. (2016南京三模)如图所示, 在空间存在着三个相邻的电场和磁场区域,边界分别为PP、QQ、MM 、NN 且彼此相互平行.取 PP上某点为坐标原点 O,沿 PP方向向右为 x 轴,垂直 PP向下为 y 轴建立 xOy 坐标系.三个场区沿 x 方向足够长, 边界 PP与 QQ之间有+y 方向的匀强电场 ,边界 MM与 NN之间有-y 方向的匀强电场 ,两处电场的电场强度大小都为 E,y方向宽度都为 d.边界 QQ与 MM之间有垂
3、直纸面向里的匀强磁场 ,磁感应强度大小为 B,y方向宽度为 2d.带电荷量为+q 、质量为 m、重力不计的带电粒子从 O 点以沿+x 方向的初速度进入电场 .当粒子初速度大小为 v0 时, 粒子经场区 、 偏转到达边界 MM时,速度沿+x方向.(1) 求粒子从 O 点出发后到第一次进入磁场区域 所需时间 t.智浪教育-普惠英才文库(2) 求 v0 的大小.(3) 当粒子的初速度大小为 v1(0v 1v0)时, 求出粒子在第一次飞出磁场之后的运动过程中,纵坐标 y 的最小值 ymin 和最大值 ymax.3. (2017南京学情调研 )如图甲所示,在直角坐标系中的 0x L 区域内有垂直纸面向里
4、的匀强磁场,以点(3L,0)为圆心、半径为 L 的圆形区域, 与 x 轴的交点分别为 M、N,在 xOy 平面内,从电离室产生的质量为 m,带电荷量为 e 的电子以几乎为零的初速度飘入电势差为 U 的加速电场中,加速后经过右侧极板上的小孔沿 x 轴正向由 y 轴上的 P 点进入到磁场, 飞出磁场后从 M 点进入圆形区域 ,速度方向与 x 轴夹角为 30,此时在圆形区域加如图乙所示的周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向 ,电子运动一段时间后从 N 点飞出, 速度方向与M 点进入磁场时的速度方向相同.(1) 求电子刚进入磁场区域时的 yP 坐标.(2) 求 0xL 区域内匀强磁场磁感应强
5、度 B 的大小.(3) 写出圆形磁场区域磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期 T 各应满足的表达式.甲智浪教育-普惠英才文库乙4. (2016苏锡常镇三模)如图甲所示 ,在坐标系 xOy 平面内,y 轴的左侧,有一个速度选择器,其中的电场强度为 E,磁感应强度为 B0.粒子源不断地释放出沿 x 轴正方向运动,质量均为m、电荷量均为+q、速度大小不同的粒子 .在 y 轴的右侧有一匀强磁场,磁感应强度大小恒为B,方向垂直于 xOy 平面,且随时间做周期性变化( 不计其产生的电场对粒子的影响),规定垂直xOy 平面向里的磁场方向为正,如图乙所示.在离 y 轴足够远的地方有一个与 y 轴平行的荧光屏
6、.假设带电粒子在 y 轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后, 失去电荷量变成中性粒子. (粒子的重力可以忽略不计)(1) 从 O 点射入周期性变化磁场的粒子速度多大?(2) 如果磁场的变化周期恒定为了 T=,要使不同时刻从原点 O 进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化周期,则荧光屏离开 y 轴的距离至少多大?(3) 如果磁场的变化周期 T 可以改变, 试求从 t=0 时刻经过原点 O 的粒子打在荧光屏上的位置离 x 轴的距离与磁场变化周期 T 的关系.智浪教育-普惠英才文库特别策划 计算题突破(三) 带电粒子在复合场中的运动( B)1. (1) Eq=ma,y=at2,t=410
7、-4s.vy=at=200 m/s,v2=+,tan =,代入数据解得 v=200 m/s,与 x 轴成 45角.(2) 当初速度为 0 时粒子最容易穿过磁场Bqvy=m,r=0.2 m.要使所有带电粒子都返回电场d=0.2 m.另解:Bqv=m,r=,d=r-rcos =-=,当 v0=0 时,d=0.2 m.(3) 对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在 x 轴上的弦长不变x1=2rsin =2=2=0.4 m设粒子第 n 次经过 x=100 m 处x1+nv0t=x n=2k+1(k=0,1,2,3,),v0= m/s n=2k+1(k=0,1,2,3,),x1+(n-1)v0t=x n=
8、2k(k=1,2,3,),v0= m/s n=2k(k=1,2,3,).2. (1) 带电粒子在电场区域 中做类平抛运动, y 方向分运动为匀加速直线运动qE=ma,d=at2,所以 t=.(2) 如图甲所示,带电粒子在电场中偏转, 电场力做功,由动能定理qEd=mv2-m,带电粒子飞出电场时速度与 x 方向夹角为 ,则 cos =,在磁场中,粒子由洛伦兹力提供向心力做圆周运动 ,得 qvB=m,即 r=.粒子轨迹刚好和 MM相切,由几何关系得r=rcos +2d.智浪教育-普惠英才文库综合上述四式可得 v0=-.甲(3) 粒子在磁场中纵坐标最大的位置与 QQ的距离y=r(1-cos )=(v
9、-v1)=(-v1)=,可见,v 1 越小, y 越大,轨迹的纵坐标的最大值反而越大,所以,0v 1v0 时,粒子进入区域 ,如图乙所示,设粒子进入电场区域 时速度与边界 MM夹角为 ,乙由几何关系可知 rcos -rcos =2d,cos =,cos =,由粒子在区域 的运动有vy=,带电粒子进入电场 后,y 方向分运动v=-,粒子在电场 中纵坐标最大的位置与 MM的距离y=d-,故 ymax=3d+y=4d-.根据运动的对称性,带电粒子还将进入磁场 及电场 ,并到达边界 PP,故 ymin=0.3. (1) 电子在矩形磁场区域做圆周运动, 出磁场后做直线运动 ,其轨迹如图所示智浪教育-普惠
10、英才文库由几何关系有 R=2L,yP=L.(2) 由动能定理得 eU=m,可得 v0=.又 ev0B=,把几何关系 R=2L 代入解得 B=.(3) 在磁场变化的半个周期内电子的偏转角为 60,根据几何知识,在磁场变化的半个周期内,电子在 x 轴方向上的位移恰好等于 R.电子到达 N 点而且速度符合要求的空间条件是 2nR=2L,电子在磁场做圆周运动的轨道半径 R=, 解得 B0=(n=1,2,3,).电子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周,同时 MN 间运动时间是磁场变化周期的整数倍时, 可使粒子到达 N 点并且速度满足题设要求.应满足的时间条件:T0=,又 T0=,则 T=(n=1,2,3,
11、).4. (1) 因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡 qvB0=qE,所以 v=.(2) 带电粒子进入 y 轴右侧之后,在磁场中运动的半径为r=,因为磁场的变化周期恒为 T=,所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为 90,任一时刻进入 y 轴右侧磁场的粒子智浪教育-普惠英才文库其运动轨迹如图甲所示甲为使粒子在磁场中运动满一个变化周期,荧光屏离开 y 轴的距离应该为x=2rsin+2rsin(90-)=2rsin+2rcos=2rsin(45+),当 =45时,x 的值最大,最大值为x=2r=2.(3) 因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相同,所以其轨迹具有对称性,如图乙所示.其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与 x 轴平行,且此时距 x 轴的距离为 y=2r(1-cos ),式中的 为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转的角度其与周期 T 的关系为乙=,=,所以经过一个周期之后,距 x 轴的距离为y=2.由于只有在 y 轴的右侧才有变化的磁场,所以带电粒子最大转过的角度不会超过 150,如图丙所示.即磁场的变化周期有一个最大值=,所以 TTm=.智浪教育-普惠英才文库丙
