一、旋转体的 一、旋转体的 体积 体积 二、平行截面面积为已知的立体的体积 二、平行截面面积为已知的立体的体积 三、小结 三、小结 定积分的几何应用 定积分的几何应用 - - 体积 体积 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内 一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做 旋转轴 圆柱 圆锥 圆台 一、旋转体的体积 一、旋转体的体积x y o 旋转体的体积为解 解星形线是内摆线的一种. 点击图片任意处 播放开始或暂停 大圆半径 Ra 小圆半径 参数的几何意义 (当小圆在圆内沿圆周滚动 时, 小圆上的定点的轨迹为内摆线) 星形线 星形线 t 或例2. 计算摆线 的一拱与 y0 所围成的图形分别绕 x 轴 , y 轴旋转而成的立体体积 . 解 解 : : 绕 x 轴旋转而成的体积为 利用对称性 利用对称性 绕 y 轴旋转而成的体积为 注意上下限 !注 注 : : 分部积分 (利用“偶倍奇零”)利用这个公式，可知上例中 补充 补充 1. 1. ( ( ) )柱壳法 柱壳法 如果旋转体是由连续曲线 ) (x f y 、直 线 a x 、 b x 及 x 轴所围成的曲边梯 形绕 y 轴旋转一周而成的立体，体
