第十章 曲线积分与曲面积分 curvillnear integral and surface integral 1问题的提出 对弧长的曲线积分的概念 几何意义与物理意义 对弧长的曲线积分的计算 arc length 第一节 对弧长的曲线积分 第十章 曲线积分与曲面积分 对弧长的曲线积分 2一、问题的提出 实例 匀质之质量 分割 求和 取极限 取近似 曲线形构件的质量 近似值 精确值 对弧长的曲线积分 3二、对弧长的曲线积分的概念 1.定义 设L为 xOy面内一条光滑曲线弧, 在L上有界. 作乘积 并作和 如果当各小弧段的长度的最大值 对弧长的曲线积分 在L上任意插入一点列 把L分成n个小段.设第i个小段的 第i个小段上任意取定的 长度为 一点, 4曲线形构件的质量 即 这和的极限存在, 则称此极限为 在曲线弧 L 对弧长的曲线积分或 第一类曲线积分. 积分和式 被积函数 弧元素 积分弧段 记作 对弧长的曲线积分 52. 存在条件 3. 推广 对弧长的曲线积分 连续, 对弧长的曲线积分为 对弧长的曲线积分 6注意 闭曲线L上 对弧长的曲线积分 记作 (对路径具有可加性) 对弧长的曲线积
