第十一章 曲线与曲面 积分第一类曲线积分 特点(1)被积函数的定义域是曲线弧. (2)微元 是平面曲线弧长元素. (3)空间曲线上的一类曲线积分 对弧长的曲线积分:(1)公式法: L的参数方程： L: L: 一定，二代，三换元，定，代，换关键在 方程。小下限,大上限. 2.第一类曲线积分的计算步骤： 1.写出L的参数方程，确定参数的范围 2.化为定积分 一定，二代，三换元，定，代，换关键在 方程。小下限,大上限. (2)技巧：对称性简化计算.例题 例1 其中L 为圆周 直线 及x轴在第一象限 边界. 计算 内所围成的扇形的整个 例3 计算 其中L为 形成 的弧段. y x o 例2 其中 为折线ABCD,这里A， 计算 B，C，D依次为述移动过程中变力 所作的功W. 设一质点在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动 的作用，其中函数 到点B,在移动过程中，这质点受到变力 在L上连续.计算在上 第二类曲线积分 1.引例：变力沿平面曲线做功 对坐标的曲线积分 (2)被积函数的定义域是曲线弧. 对坐标的曲线积分 特点(1)积分曲线是有向曲线弧. (3)微元 是有向弧微分 在坐标轴上的投影 与一
