最佳平方逼近多项式 p(x) 称为函数f(x) 的最佳平方逼近 n 次多项式其中 其中 w(x w(x ) ) 为权函数，默认值为 为权函数，默认值为 w(x w(x )=1 )=1 考虑空间 考虑空间 Ca,b Ca,b , , 是一个线性空间 是一个线性空间 ，其维数是无限维的。 ，其维数是无限维的。 次数不超过 次数不超过 n n 的多项式构成 的多项式构成 Ca,b Ca,b 的 的 n+1 n+1 维子空间。 维子空间。 可以利用有限维子空间上的逼近定 可以利用有限维子空间上的逼近定 理来研究最佳平方逼近问题。 理来研究最佳平方逼近问题。容易验证满足内积定义的 容易验证满足内积定义的 4 4 条性质 条性质 连续函数的内积这些方程称为法方程 这些方程称为法方程 a a 0 0 =0.1945 , a =0.1945 , a 1 1 =3.0000 =3.0000 最佳平方逼近一次多项式为 最佳平方逼近一次多项式为 0.1945+3.0000 x 0.1945+3.0000 x所以，最佳平方逼近二次多项式为 p(x)=1.8846 -7.4880 x+7.4880 x 2 a
