1、第六章：线性离散系统的分析与校正6.1 离散系统 离散系统- 系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，称 之为离散系统。挂图举例- 炉温采样控制系统采用检流计（灵敏度、精度高） ，可以提高系统控制精度。采样调节，风门调节逐渐进行，可避免出现过调，出现波动。 学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机控制系统的分析、设计。计算机控制系统的原理框图：等效结构图：1、采样-保持过程。A/D：相当于一个采样开关 TA/De(kT) *时 间 离 散 ： :认 为 采 样 是 瞬 时 完 成 的 视 为 理 想 采 样 开 关 ：数 值 离 散 ： 数 字 机 字 长 足 够 ： 忽 略 量 化 误 差
2、 影 响数字机：数码处理装置：用 +开关描述其输入 输出 特性。()cGs*e*uD/A：用 ZOH 零阶保持器实现数码的一拍保持。2、采样系统的特点： 12A/D（ ） 采 样 点 间 信 息 损 失 ， 带 来 量 化 误 差 和 量 化 噪 声 ；稳 定 性 变 差代 价 与 相 应 的 连 续 系 统 相 比 动 态 性 能 会 有 损 失（ ） 需 附 加 ， 等 部 件 。13（ ） 利 用 数 字 机 可 以 灵 活 的 实 现 各 种 不 同 的 控 制 律 适 应 性 广 ；利 益 （ ） 控 制 多 台 设 备 ， 协 调 生 产 过 程 经 济 性 好 ， 功 能 强 ；
3、（ ） 利 于 实 现 生 产 过 程 的 信 息 化 和 现 代 化 管 理 。3、采样系统的研究方法数学工具Z 变换研究方法连续系统研究方法的推广。6.2 信号的采样与保持1、 采样过程设理想单位脉冲序列 0()()TnttT采样信号可表示为：（1）* 00()()()()TnnettetTetnT（2）*0 0()()()()nsn nLtEsLteA例 1： ，求 。 et*s解: * 230 1()1snsssssn eEsee例 2： ，求 。ate*()E解： * ()2()()0 1()1sanssasasaaeseee 另外，若将采样函数（理想单位脉冲序列）展开为富氏级数：
4、()sjntTntce采样角频率2s富氏级数21()sTjntnced00sjntt011()dTT（3）sjntte*11()() ()s sjnt jntTettetetT （4）*()()()sjnt snnLtEsLtEj例 3： *11(),()()nset sTj例 4： *(),()()at nsEsaj 比较式（3） 、 （4）有：先对 L 变换之后再乘*0()()nsnEseT先乘 之后 L 变换1()snj()Tet前式：*()LEtet给 出 与 在 采 样 瞬 时 值 之 间 的 联 系 ；一 般 可 以 写 出 封 闭 形 式 ；用 于 求 的 变 换 ， 或 时 间
5、 响 应 过 程 。后式： *()set给 出 与 之 间 的 联 系 ；一 般 写 不 出 封 闭 形 式 ；用 于 对 的 谱 分 析 。2、信号的复现频谱： 是以角频率 为周期的周期频谱*()et*1()()snEjjTs香农采样定理：信号完全复现的必要条件或 2shhTss:()2Tet中 所 含 各 谐 波 分 量 中 的 最 大采 样 角 频 率给出了不产生频率混迭的采样角频率 的下界（或采样周期 T 的上界） ，若s找到一个理想滤波器（铅笔所画为其幅频特性） ，便可实现信号完全复现。3、零阶保持器ZOH 单位脉冲响应 ()1()ktt()1sTsh eGsZtZOH 的频率特性：
6、 722sin()1()jTjThej e2sT()hin()G(j)esjss相 频 特 性幅 频 特 性 零阶保持器频率特性与理想滤波器频率特性不同，不能实现完全复现。 零阶保持器有相角延迟（近似可视为一个 环节）对系统性能不利。2Tse6.3 Z 变换理论采样信号的拉氏变换是 s 的超越函数，不便于分析处理，故引入 Z 变换的工具。1、Z 变换的定义：*0()()netTtn*0()()()()sT sTnez zenEzZetLt* *0()()()()()()ntZEtZEs注：Z 变换只对离散信号而言， 是 的像原函数， 是 的 Z 变*etz()z*et换。 只对应唯一的离散信号
7、 ，不对应唯一的连续信号 。()Ez ()2、Z 变换方法： 12、 级 数 求 和 法 （ 用 定 义 ）、 查 表 法 （ 部 分 分 式 法 ）例 1、 ,求()et()?z解法一、 （级数求和法） 12300234()()nnnEzeTzzTz 11123234zzzdz 2211()()()dTzEzTz解法二、查表法: 21()Es221()()TzEzZs例 2： 求)()asb()?Ez解一、级数求和法： 1()1() sEsabbasba001212111()1 btatnbntatnnbTbTaTaTbTaTbTaTeteaEzzeze ezazzz 解二、查表法： 1()
8、( bTaTzEzZZsabsbae Z 变换的局限性：只反映采样点上的信息 ；*()et 不对应唯一的连续函数 。*()et典型信号 Z 变换。例 1、 单位脉冲 ()et00()(1nnEzTzz例 2、 单位阶跃： ()et12 1100()()nn nn zzeTzzz 例 3、 单位理想脉冲序列: 0()()TnetttT例 2、123 1100()()1()nnn zEzeTzzz 例 3 中： ；但 ；*()(t)t唯 一 *e(t)()et不 唯 一例 4、单位斜坡： 200()()(1)nnn TzEzeTz由例 2、3 有： 0nz两边对 z 求导： 1220()1()()
9、nnz 两边乘以 ：(T)20()nTz例 5、 指数函数： ate11000()()()nTnaTnaTaTn zEzezzezee例 6 、正弦信号： ()si2jtjtett0 0011()()()2jntjtnjnt jntnEzzezezj 2()1jTjjTjTzejz2sinco1例 7、已知 ，求 。()Es()Ez1ln1()(ln)szTz解： 1()()1tset-T25Tzz()E例 、注 。1ln()szT例 8、查表法： 2-aTzat -2aTecosecos+3、Z 变换基本定理（1）线性性质： （1）*1212()()()()ZaetbtaEzbz（2）实位移定理延迟定理： ：延迟算子 （2）()()netTz1sTze超前定理： （3）0()nkkZtE证（2）式： ()0 0()()()nknk ketnTeTzeTz ()()jknjnjzzEz证（3）式： 时：1(1)00()()()k kkZetTeTzeTz100()()()0jkjjjjzzeTzEe时：2n2(2)00()()()k kkZetTeTzekTz2 102120()()()()()jkjj kkzzzEeT综合有（3）式。例： ,求()etT()?Ez
