1、苏州大学数学科学学院 徐稼红 定位低起点 以初中数学知识为基础；低维度 以二阶矩阵为研究对象；形 数 以 (几何图形 )变换研究二阶矩阵。 意图在基本思想上对矩阵、变换等有一个初步了解，对进一步学习和工作打下基础。 通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的特征向量，矩阵的简单应用。2 1 二阶矩阵与平面向量； 2 2 几种常见的平面变换； 2 3 变换的复合与矩阵的乘法； 2 4 逆变换与逆矩阵； 2 5 特征值与特征向量； 2 6 矩阵的简单应用。 主要数学思想（ 1）几何变换； （ 2）代数运算；（ 3）数形结合的思想；（ 4）算法思想。 重点通过几何图形变换，学习二阶矩阵的
2、基本概念、性质和思想。 难点切变变换，逆变换 (矩阵 )，特征值与特征向量。 主线通过几何变换对几何图形的作用，直观认识矩阵的意义和作用。 技术与内容的整合（ 1）几何变换； （ 2）变换与矩阵的乘法；（ 3）逆矩阵。 几何画板、 Excel 教学要点从具体实例入手，突出矩阵的几何意义，遵循从具体到一般，从直观到抽象的教学原则。2 1 二阶矩阵与平面向量 矩阵的概念 从表、网络图、坐标平面上的点（向量）、生活实例等引出。 二阶矩阵与二维（平面）向量的乘法 从实例到点变换。案例 1 案例 22 2 几种常见的平面变换（一）给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换：Excel-1 恒等变换 伸压变换 反射变换 2 2 几种常见的平面变换（二） Excel-2 旋转变换 投影变换 切变变换 矩阵变换的基本性质 线性矩阵的变换是一种特殊的变换 线性变换 ，即把 “直线变成直线 ”，确切地说：可逆矩阵把直线变成直线，有的矩阵可能把直线变成点 。 （ 1） A() = A；（ 2） A( + ) = A + A。A( + ) = A + A。2 3 变换的复合与矩阵乘法 连续施行两次变换 矩阵的乘法 ； 矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律：交换律验证先旋转再压缩 先压缩再旋转
