第二节 极限与连续 一、数列极限的定义与性质 二、函数的极限 三、函数的连续性一、数列极限的定义与性质 如果按照某一法则，对每一个正整数，对应着 一个确定的实数x n ，x n 按下标由小到大排列得一序 列 就叫做无穷数列，简称数列，记做 x n .数列 中的每一个数叫做数列的项，第n项x n 叫做数列的 一般项（通项）. 数列极限的概念 如果数列 x n ，当n无限增大时，数列 x n 的取 值无限接近常数a，就称a 是 x n 当n 时的极限 ，记作 如果数列没有极限，称数列是发散的 1. 收敛数列 x n 的极限是唯一的 2.收敛的数列一定有界，但有界的数列不一 定收敛。 3.无界数列必定发散 4.收敛数列的极限有的可以达到，有的不能 达到。例如，常数列可以达到它的极限。 收敛数列的性质二、函数的极限 1）自变量趋于无穷大时函数的极限2）自变量趋于有限值时函数的极限3）左、右极限函数极限的性质函数极限的运算 1）无穷小、无穷大 无穷小的定义无穷小与函数极限的关系 无穷小的运算性质 性质1 有限个无穷小的和也是无穷小 性质2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论1 常数与无穷小的乘
