1、 四重五步学习法让孩子终生受益的好方法1 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666数据的分析单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： 进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 会计算极差和方差，理解他们的统计意义，会用它们表示数据的的波动情况； 能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 从事收集、整理、描述和分析数据
2、得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度重点难点： 重点：会计算平均数，中位数，众数；极差，方差 难点：对加权平均数的理解学习策略： 了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理二、学习与应用知识网络详细内容请参看网校资源 ID：#tbjx1# 205065“凡事预则立，不预则废”。科学地 预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听 讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。四重五步学习法让孩
3、子终生受益的好方法2 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666知识要点 预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#tbjx3# 205065知识点一：数据的代表（一）（1）平均数：一般地，对于 n 个数 x1 ，x 2 ， ，x n ，我们把 x 叫做这 n 个数的简单算术平均数，简称平均数，记作 （读作 x 拔）（2）加权平均数：一般地，如果在 n 个数中， 出现 次， 出现 次，1xf2xf，
4、出现 次， （这里 ） ，那么这 n 个数的平均数：kxkf12kff（或 ） ，_ 123kxfxff这个平均数叫做加权平均数，其中 ， ， 叫做 , 利用这个公式1f2kf求出来的平均数叫做 说明：公式适用范围：当数据 ， ， 中有不少值重复出现时，适宜运用1x2kx公式；加权平均数的权能够反映数据的相对“重要程度”，某数的权数越大，对平均数的影响 权的三种表现形式：直接以 的形式给出的；以 的形式给出的；以 的形式给出的（二）中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于最 位置的那个数叫做中位数当数据个数为奇数时，中间的数据即为所求的 ；当数据个数为偶数时，中间两个数据的
5、 即为所求的中位数，所以中位数就是这组数据的分界线，它可能在这组数据中，也可能不在这组数据中（三）众数：众数是一组数据中出现次数 的那个数一组数据的众数可能为 1 个、2四重五步学习法让孩子终生受益的好方法3 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666个或多个，也可能没有众数。 注意：（1）若一组数据中有两个或两个以上的数据出现的频数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为 ；（2）若一组数据中所有数据出现的频数都相同，那么这组数据 （四）三数（平均数、中位数和众数）的区别与联系：（1）联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的
6、一种量实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上相应的单位（2）区别： 计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大； 仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用 描述其趋势； 是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势知识点二：数据的波动（一）极差：一组数据中的 与 的差叫做这组数据的极差极差的特征：（1）极差的公式为：极差= 最大数据 -最小数据；（2）极差的
7、单位与原数据的单位 ；（3）极差反映了一组数据的变化范围，变化范围大，说明数据的波动 ，离散程度 ；（4）极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，计算简单，容易理解，但它受极端值的影响较大，不能反映出中间数据的分散情况，只能粗略分析数据的分散情况（二）方差、标准差：（1）方差：设有 n 个数据 ， 各数据与它们的平均数的差的平方分12,xnx别是 ， ， ，我们用它们的平均数，即2()x2()()n四重五步学习法让孩子终生受益的好方法4 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-66662_s来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 （2）方差的简化公式 _s（3）标准差：是方差的
8、算术平方根，它也是衡量一组数据波动大小的特征数，标准差的单位与原数据单位相同，即 _s注：方差记作 ；标准差记作 ；方差或标准差是反映一组数据波动的大小（也可称为数据的离散程度）的一个量，其值越大，数据的波动 ，也越不稳定或不整齐；其值越小，数据的波动越 ，也越稳定或整齐；方差的单位是原数据单位的 ，标准差的单位与原数据单位 经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三若有其它补充可填在右栏空白处更多精彩请参看网校资源 ID：#jdlt0# 205065类型一：有关三数的问题例 1 (2010 贵州遵义)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学
9、中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A、B、C、D、E 五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班 50 名同学分别对王强和李军按“好” 、 “较好” 、 “一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分规则:“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分” ；“民主测评”分“好”票数2 分+“较好”票数1 分+“一般”票数0 分；综合分“演讲”得分40%“民主测评”得分60%.解答下列问题:(1)演讲得分,王强得 分;李军得 分;(2)民主测评得分,王强得 分; 李军得 分;(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?演讲得分表（单位：分）评委
10、姓名 A B C D E王强 90 92 94 97 82李军 89 82 87 96 91四重五步学习法让孩子终生受益的好方法5 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666思路点拨：综合得分实际上是按照权重算平均数。总结升华： 举一反三：【变式 1】下表是八年级二班 30 名学生期末考试数学成绩表（已破损）：成绩（分） 50 60 70 80 90 100人数（人） 2 5 7 3已知该班学生期末考试数学成绩平均分是 76 分（1）求该班数学成绩是 80 分和 90 分的人数分别是多少？（2）设此班 30 名学生成绩的众数为 ,中位数是 b，求 的值aa思路点拨：综合利用方程组和统
11、计知识来解决问题是一种常考的题型， 乘以人数即得所有人的得分总和【变式 2】据报道，某公司的 33 名职工的月工资如下（单位：元）职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500四重五步学习法让孩子终生受益的好方法6 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的月工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的月工资从 5500元提升到 30000 元，那么新的月工资的平均数、中位数、众数又是多少？（
12、精确到 1元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的月工资水平？结合此问题谈一谈你的看法思路点拨：（1）题中的平均数实际是一个加权平均数，这里的人数实质上是工资数据的权，故可用加权平均数公式求出平均数；求中位数要求 ，明显共 个数据，前 20 个都是 （由小到大），故中位数应是 元；数据出现次数最多的是 元，故众数应为 元另外（ 2）中数据差额比较 ，个别较大的数据对 的影响较大，所以 不能正常反映一般水平，而 和 与这组数据中大多数数据比较接近，可以大体反映出这组数据的一般水平类型二：有关极差的问题例 2某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次法律知识竞赛，竞赛成绩（得
13、分取整数）进行整理后分成五组，并绘制了频数分布直方图如图所示，根据提供的信息回答下列问题：（1）这组数据的极差是多少？这个极差说明什么问题？（2）在绘制频数分布直方图时组距是多少？四重五步学习法让孩子终生受益的好方法7 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666（3）抽取了多少人参加比赛？思路点拨：（1）根据极差的定义，要想确定极差，需先找准最大值与最小值，读图可知，其中最低分是 分（最小值） ，最高分是 分（最大值） ；（2）由图中的横轴中的分数可以计算其 ；（3）各小组的人数即为所抽取的人数总结升华： 举一反三：【变式】甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩统计后，
14、绘制成如图 1、图 2 所示的统计图 （1）在图 2 中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分为 90 分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？四重五步学习法让孩子终生受益的好方法8 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666类型三：有关方差的问题例 3甲、乙二人参加某体育项目比赛，近期的五次测试得分情况如图所示：（1）分别求
15、出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩做出评价：从平均数和方差相结合看；从平均数和中位数相结合看；从平均数和折线图走势看思路点拨：利用平均数和方差的公式求出它们的平均数和方差，估计平均数相同时，利用 做比较，注意从多角度分析问题，另外在统计问题中要很好地运用数形结合的思想总结升华： 举一反三：四重五步学习法让孩子终生受益的好方法9 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666【变式 1】如果给定数据组中每一个数都减去同一非零常数，则该数据组的（ ）A平均数改变，方差不变 B平均数改变，方差改变C平均数不变，方差不变 D平均数不变，方差改变【变式 2】如
16、果一组数据 的方差是 2，那么一组新数据 的12,na 123,na方差是（ ）A2 B6 C12 D18【变式 3】样本 方差为 2，则数据 方差为 12,nxx 143,nx三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！ 课后复习是学习不可或缺的 环节，它可以帮助我 们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧相关内容请参看网校资源 ID：#tbjx12# 205065（一）对平均数、中位数和众数的概念容易发生混淆，需要注意以下几点：（1）平均数对于所有数据之和除以数据总个数，不能将重复数据当作一个数据计算；平均数只
17、有一个（2）求中位数时，不要忘记将所有数据（包括重复数据）逐个按大小排序，然后找到最中间的一个数（当数据个数为奇数时）或中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）；中位数只有一个（3）众数是一组数据中出现次数最多的数，在找众数时，不要与出现的次数混淆，众数是原数据，众数可以有 （二）方差的性质：（1）方差是衡量数据波动大小的量，方差越大，波动越 ，方差越小，波动越 ；反之，波动大，方差 ，波动小方差 ，可通过计算两组数据的 ，比较它们的波动大小，即稳定性情况（2）当一组数据是由一个数据重复出现得到的时候，如数据 不波动，则它的方差为 ,.,a四重五步学习法让孩子终生受益的好方法10 让更多的孩子
18、得到更好的教育 400-661-6666（3）方差的运算性质：若数据 的方差为 ，则一组新数据 的方差仍是 12,.nx2s123,.nxbxb；一组新数据 的方差是 ，标准差是 ；一组新数据12,.,nax的方差是 ，标准差是 12,.naxbb成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：平均数；众数和中位数；极差、方差、标准差测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在 80 分以下，请进入网校资源 ID：#cgcp0#205065 做基础达标部分的练习，如果你的分数在 80 分以上，你可以进行能力提升题目的测试。我的收获习题整理题目或题目出处 所属类型或知识点 分析及注意问题好题自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。
