1、数学建模与数学实验后勤工程学院数学教研室拟 合 1实验目的实验内容2、掌握用数学软件求解拟合问题。1、直观了解拟合基本内容。1、 拟合问题引例及基本理论。4、 实验作业。2、 用数学软件求解拟合问题。3、 应用实例2拟 合2.拟合的基本原理1. 拟合问题引例3拟 合 问 题 引 例 1温度 t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7电阻 R() 765 826 873 942 1032已知热敏电阻数据：求 600C时的电阻 R。设 R=at+ba,b为待定系数4拟 合 问 题 引 例 2t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c (g/ml) 19.21
2、18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据 (t=0注射 300mg)求血药浓度随时间的变化规律 c(t).作半对数坐标系 (semilogy)下的图形 MATLAB(aa1)5曲 线 拟 合 问 题 的 提 法已知一组（二维）数据，即平面上 n个点 （ xi,yi) i=1,n, 寻求一个函数（曲线） y=f(x), 使 f(x) 在 某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 + +xyy=f(x)(xi,yi)ii 为点 （ xi,yi) 与 曲线 y=f(x) 的 距离6拟合与插值的关系函数插值
3、与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。实例： 下面数据是某次实验所得，希望得到 X和 f之间的关系？MATLAB(cn)问题： 给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面解决方案：若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是 数据拟合 ，又称曲线拟合或曲面拟合。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是 插值问题 ；7最临近插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果：8曲线拟合问题最常用的解法 线性最小二乘法的基本思路第一步 :先选定一组函数 r1(x), r2(x), rm(x), mn, 令f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ + amrm(x) （ 1）其中 a1,a2, a m 为待定系数。第二步 : 确定 a1,a2, a m 的 准则（最小二乘准则）：使 n个点 （ xi,yi) 与 曲线 y=f(x) 的 距离 i 的平方和最小 。记问题归结为，求 a1,a2, a m 使 J(a1,a2, a m) 最小。9线性最小二乘法的求解：预备知识超定方程组 ：方程个数大于未知量个数的方程组即 Ra=y其中超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。如果有向量 a使得 达到最小，则称 a为上述 超定方程的最小二乘解 。 10
