2010年高考压轴题专题训练.DOC

1、2010 年高考压轴题专题训练 编辑 吕师春秋 第 1 页 共 19 页2010 年高考压轴题专题训练1 已知点 ，一动圆过点 且与圆 内切)1,0(FF8)1(22yx（1）求动圆圆心的轨迹 的方程；C（2）设点 ，点 为曲线 上任一点，求点 到点 距离的最大值 ；,aAPAP)(ad（3）在 的条件下，设 的面积为 （ 是坐标原点， 是曲线 上横坐标为 的点） ，O1SCa以 为边长的正方形的面积为 若正数 满足 ，问 是否存在最小值，若存在，请求出)(d2Sm2m此最小值，若不存在，请说明理由2 在直角坐标平面上有一点列 ， ， ，对每个正整数 ，点),(1yx),(2yx),(nyxn

2、位于一次函数 的图像上，且 的横坐标构成以 为首项， 为公差的等差数列 nP45xynP31x（1）求点 的坐标； （2）设二次函数 的图像 以 为顶点，且过点 ，若n )(xfnCP)1,0(2Dn过 且斜率为 的直线 与 只有一个公共点，求 的值DknlCnn kk1321lim（3）设 ， 为正整数 ， ， 为正整数 ，等差数列 中的任一项xSyTa，且 是 中的最大数， ，求 的通项公式Tan1aT5210ana3.已知点 A（1，0)，B（1,0)，C（ ,0)，D（ ,0)，动点 P（x, y)满足 0，动点 Q（x, AP BP y)满足| |+| | 求动点 P 的轨迹方程 C

3、0 和动点 Q 的轨迹方程 C1；QC QD103是否存在与曲线 C0 外切且与曲线 C1 内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由；固定曲线 C0，在的基础上提出一个一般性问题，使成为的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。4.已知函数 f (x)m x 2(m 3）x1 的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数 m 的取值范围；令 tm2，求 ；(其中t 表示不超过 t 的最大整数，例如：11， 2.52， 2.53)1t对中的 t，求函数 g(t) 的值域。5.已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，

4、且两条渐近线与以点 为圆心，1 为)2,0(A半径为圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y=x 对称. （1）求双曲线 C 的方程；（2）若 Q 是双曲线 C 上的任一点，F 1、F 2 为双曲线 C 的左、右两个焦点，从 F1 引F 1QF2 的平分线的垂线，垂足为 N，试求点 N 的轨迹方程.（3）设直线 y=mx+1 与双曲线 C 的左支交于 A、B 两点，另一直线 L 经过 M（2，0）及 AB 的中点，求直线 L 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.6已知 是定义在 上的恒不为零的函数，且对于任意的 、 都满足：)(fRxRy)(yxfx2010 年高考压轴题专题训练 编辑

5、 吕师春秋 第 2 页 共 19 页（1）求 的值，并证明对任意的 ，都有 ；)0(f Rx0)(xf（2）设当 时，都有 ，证明 在 上是减函数；x)0(ff,（3）在（2）的条件下，求集合 中的最大元素和最小元素。)lim()(,21 nnSfSfS7.直线 与 x 轴、y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为 ，所围成区域内部)(*Nnyx na（包括边界）的整点个数为 .（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点） （1）求 和 的值； nb 3b（2）求 及 的表达式； nab（3）对 个整点中的每一个点用红、黄、蓝、白四色之一着色，其方法总 数为 An，对 个整点中的b每一个点用红

6、、黄两色之一着色，其方法总数为 Bn，试比较 An 与 Bn 的大小8.已知动点 到定点（1，0）的距离比 到定直线 的距离小 1。MM2x求证： 点轨迹为抛物线，并求出其轨迹方程；（2）大家知道，过圆上任意一点 ，任意作相互垂直的弦 ，则弦 必过圆心（定点） ，受此启PP,发，研究下面的问题：过（1）中的抛物线的顶点 任作相互垂直的弦 ，则弦 是否经过一个定点？若经过定点OOBA,（设为 ） ，请求出 点的坐标，否则说明理由； Q研究：对于抛物线 上顶点以外的定点是否也有这样的性质？请提出一个一般的结论，并证明。pxy29若函数 的定义域为 ，其中 a、b 为任意正实数，且)(xfA 12)

7、(), xbafbaA且a0，k，n 是正整数） ，S（k，n）表示 k 方数列的前nanan 项的和。（1）比较 S（1，2）S（3，2）与S （2，2） 2 的大小；（2）若 的 1 方数列、2 方数列都是等差数列，a 1=a，求 的 k 方数列通项公式。n n（3）对于常数数列 an=1，具有关于 S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S （2，n） ，S（2，n）=S （3，n）等等，请你对数列 的 k 方数列进行研究，写出一个不是常数数列 的 k 方a na2010 年高考压轴题专题训练 编辑 吕师春秋 第 3 页 共 19 页数列关于 S（k，n）的恒等式，并给出证明过程。11.记

8、函数 ， ,它们定义域的交集为 ,若对任意的)(1xff)()(2xffD, ，则称 是集合 的元素.Dx)(2 M（1）判断函数 是否是 的元素；1,gf（2）设函数 ，求 的反函数 ，并判断 是否是 的元素；)(loxax)(f)(1xf)(xfM（3）若 ，写出 的条件，并写出两个不同于（1） 、 （2）中的函数 （将根据写出的函f)(f数类型酌情给分）12 已知抛物线 上横坐标为 的点到焦点的距离为 )0(2:pxyC45（1）求抛物线 的方程（2）设直线 与抛物线 交于两点 ，且kbC),(,)(21yxByxA， 是弦 的中点，过 作平行于 轴的直线交抛物线 于点 ，)0(|ayM

9、ABMCD得到 ；再分别过弦 、 的中点作平行于 轴的直线依次交抛物线 于点 ，ABDDFE,得到 和 ；按此方法继续下去解决下列问题：EF1).求证： ；22)1(6kb2).计算 的面积 ；ABDS3).根据 的面积 的计算结果，写出 的面积；请设计一种求抛物线 与BDFAE, C线段 所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积AB13.设椭圆 （ ）的两个焦点是 和 （ ） ，且椭圆 与圆:C12yax0a)0,(1c),(20c有公共点 （1）求 的取值范围；22cyx（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为 ，求椭圆的方程；23（3）对（2）中的椭圆 ，直线 （ ）与 交于不同的:

10、lmkxyC两点 、 ，若线段 的垂直平分线恒过点 ，求实数 的取值范围MN)1,0(Am14.我们用 和 分别表示实数 中的最小者和最大,min21ns ,a21ns nss,21者（1）设 ， ， ，函数 的值域为 ，coi)(xxfcoxi)(xg0)(xfA函数 的值域为 ，求 ；gBA（2）数学课上老师提出了下面的问题：设 ， ， 为实数， ，求函数1a2nR（ ）的最小值或最大值为了方|)( 21naf n21便探究，遵循从特殊到一般的原则，老 师让学生先解决两个特例：求函数和 的最值 学生甲得出的结论是：|3|xx |4|)( xxg，且 无最大值 学生乙得出的结论是：),(,m

11、in)(i fff f，且 无最小值agg请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；（3）试对老师提出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明（如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明） 15.设向量 ， (n 为正整数)，函数 在0，1上的最小值与最大值的)2(，x12(xb， bay和为 ，又数列 满足： nan122199100nnnb (1) 求证： (2).求 的表达式1n(3) 若 ，试问数列 中，是否存在正整数 ，使得对于任意的正整数 ，都有nncab cknF1 xOyF22010 年高考压轴题专题训练 编辑 吕师春秋 第 4 页 共 19 页成立？证明你的结论

12、（注： 与 表示意义相同）nkc )(21a，21a，16.、设斜率为 的直线 交椭圆 ： 于 两点，点 为弦 的中点，直线 的1LC2yxBA、 MABOM斜率为 （其中 为坐标原点，假设 、 都存在） 2O1k2（1）求 的值 （2）把上述椭圆 一般化为1k 21xy ab（ ） ，其它条件不变，试猜想 与 关系(不需要证明) 请你给出在双曲线ab12（ ， ）中相类似的结论，并证明你的结论2xy b（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例如果概括后的命题中的直线 过原点， 为概括后命题中曲线上一动点，借助直线 及动点 ，请你提LPLP出一个有意义的

13、数学问题，并予以解决17.已知向量 ,向量 与向量 夹角为 ，且 . （1）求向量 ； (1)mnm34mnn（2）若向量 与向量 的夹角为 ，其中 ， 为 的内角，且 ，n(,0)q 2,(cos,)2CpA向 量 ABCA， 依次成等差数列，试求求| |的取值范围.BC18. 如图，过椭圆 的左焦点 F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦 AB，若点 M 在)(12bayaxx 轴上，且使得 MF 为AMB 的一条内角平分线，则称点 M 为该椭圆的“左特征点” (1)求椭圆 的“左特征点”M 的坐标；152yx(2)试根据(1) 提出一个问题并给出解答。19如图，已知圆 C： ，设 M 为圆

14、C 与 x 轴左半轴的交点，过 M 作圆 C 的弦 MN，22()(1)xyr并使它的中点 P 恰好落在 y 轴上。（1）当 r=2 时， 求满足条件的 P 点的坐标；（2）当 时，求 N 的轨迹 G 方程； (,)r（3）过点 P（0，2）的直线 l 与（2）中轨迹 G 相交于两个不同的点M,N，若 ，求直线 的斜率的取值范围。 CM20函数 f(x)是定义在0，1上的增函数，满足 且()2)xff，在每个区间 （ 1，2）上，y=f(x)的图象都()f1(,2ii是斜率为同一常数 k 的直线的一部分。（I）求 f(0)及 ， 的值，并归纳出 的表达式（不必证明） ；()f4f()1,2)i

15、f （II）设直线 ， ， 轴及 的图象围成的梯形的面积为 （ 1，2） ，记12ix1ixyxia，求 的表达式，并写出其定义域和最小值。1()lim()nnSka ()Sk ABM F Oyx2010 年高考压轴题专题训练 编辑 吕师春秋 第 5 页 共 19 页2008 年高考压轴题专题训练答案1本题满分 16 分，第（1）题 4 分，第（2）题 6 分，第（3）题 6 分解（1）设动圆圆心为 ，半径为 ，已知圆圆心为 ，),(yxMr)1,0(E由题意知 ， ，于是 ，rF|E| 2|MFE所以点 的轨迹 是以 、 为焦点，长轴长为 的椭圆，其方程为CF12yx（2）设 ，则),(xP

16、 22)()(| 222 axxaxyaxA，令 ， ，所以，2af 1,当 ，即 时 在 上是减函数， ；11,max)1()(ff当 ，即 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，)(xf, ,则 ；2)()(maxff当 ，即 时， 在 上是增函数， )(f,2max)()(ff所以， 1,1,)(2ad（3）当 时, ,于是 , ,（12 分）0a)2(P)1(21aS22S若正数 满足条件，则 ，即 ，m)(ama )1(4a，令 ，设 ，则 ， ，22)1(8a2)1(8)f 12t2,tt于是 ，6434383( 222 ttttf所以，当 ，即 时， ，43),(61)(maxf

17、即 ， 所以， 存在最小值 612m882解（1）由已知 ， ，21)(23nxn 43521nny所以 4,21Pn（2）设二次函数 ，因为 的图像过点 ，4321)(nxafn )(xfn )1,0(2nD2010 年高考压轴题专题训练 编辑 吕师春秋 第 6 页 共 19 页所以 ，解得143212nna1a的方程为 ，代入 得 ，lxky)(xfn 11)2( 22nxknx即 0)(2xn由已知，方程仅有一解 ，所以 ， （ ）knN所以 )12(7513lim11lim32 nkknnn 62li275li n（3）由题意 为正整数, 为正整数xS,1|yT,9|所以 中的元素组成

18、以 为首项， 为公差的等差数列，T31所以 ， 的公差为 （ ）1ankN若 ，则 ， ；k92)5,2(10a若 ，则 ， ；249若 ，则 ，即 337101,综上所述， 的通项公式为 （ 为正整数） na4n3、C 0：x 2y 21， C 1： 1，连椭圆四端点可得 ， 问题：已知 C0：x 2y 21 和 C1： 1（ab0） ，试问，当 a、 b 满足什么条x2a2 y2b2件时，对 C1 上任意一点 Q 均存在以 Q 为顶点，与 C0 外切，与 C1 内接的平行四边形。解得 a2b 2a 2b2；4、m1，t1 时 1，t1 时 0， , )1t 1t 12 56545解：（1）

19、设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，即 kxy=0该直线与圆 相切，)2(2yx双曲线 C 的两条渐近线方程为 2 分故设双曲线 C 的方程为 ，又双曲线 C 的一个焦点为12ayx )0,2( ，双曲线 C 的方程为 4 分1,2a12yx（2）若 Q 在双曲线的右支上，则延长 QF2 到 T，使|QT|=|OF 1|若 Q 在双曲线的左支上，则在 QF2 上取一点 T，使|QT|=|QF 1|根据双曲线的定义|TF 2|=2，所以点 T 在以 F2 为圆心，2 为半径的圆上，即点 T 的轨迹方程是)0,(2010 年高考压轴题专题训练 编辑 吕师春秋 第 7 页 共 19 页 8 分)

20、0(4)2(xyx由于点 N 是线段 F1T 的中点，设 N（x，y） ，T（ ）Tyx,则 yyxTT2,2即代入并整理得点 N 的轨迹方程为 10 分)2(12xx（3）由 0)1(22 myxm得令 )()xf直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.)0,()(在xf因此 又 AB 中点为21012mm解 得 )1,(22m直线 L 的方程为 14 分)2(2xy令 x=0，得 817)4(2mb )2,1(m,817)4(2故 b 的取值范围是 16 分),(,6解：（1） 10)0()0( fff4 分)2(2,2xxxf（2）当 时，都有 6 分)(ff当 ，即 时

21、，有 ，8 分21x021)0(21fxf1即 )(),)( 22121 ffxff 1)0(22fxf2010 年高考压轴题专题训练 编辑 吕师春秋 第 8 页 共 19 页 在 上是减函数。10 分)(xf,（3） 在 上是减函数， 是递增数列 数列 是递减数列。14 分nS)(nSf集合 中的最大元素为 ，最小)lim(,)(,)(,21 nnffSf 2)1(21fff元素为 。18 分lim(ffn7.（1） 时，直线 上有 个点，30x)3,0(2),1(,直线 上有 ，直线 上有 ，x)21(,),(x1直线 上有2 分 13a2 分04b（2） 时， 时，n,31abn0,62

22、ab当 时， 3 分3 )(1.)()( nn2 分)(1当 时也满足， ， 1 分2,1n23nan nbn )(*N（3） ， 1 分234nnA； 1 分B2 分2465)9(2923)(2 nnnn当 时， 1 分8,7654,1nBA当 且 时， 1 分9*Nn8、 （18 分） （1） 到定点 的距离等于到定直线 的距离M)0,1( 1x轨迹为抛物线； 2 分轨迹方程为 。 2 分xy42（2）设 ， kOA: xkyB1:2010 年高考压轴题专题训练 编辑 吕师春秋 第 9 页 共 19 页由 得 ， 2 分xyk42)4,(2kA同理 2 分,(B因此 方程为A)4(422k

23、xky即 2 分)(12xky令 得024)(4k2 分x），（必 过 定 点直 线 0QAB设点 为 上一定点，则 1 分），（ 0yPpx200pxy过 作互相垂直的弦 P，设 ， ，则 ， ，），（ 1xA），（ 2B121x220201yy 10201pyyp化简得 即 （*） 2 分202014yy） （ 0420101 p）（假设 过定点 ），（ baQ，则有ABaxby21即 化简得 （*） 2 分pyb221 0)(2py比较（*） 、 （*）得 ， 0xa0b过定点 1 分),(0yxQ9 （1）当 2 分7)14(,)42xfAA时 5x当 是减函数，当 是增函数 4 分)

24、(2,fA时 )(4,xfA时2010 年高考压轴题专题训练 编辑 吕师春秋 第 10 页 共 19 页（2） 是减函数；在 上 是增函数。 AA fabxabxaf 上在 ,12)() ),baxAf6 分当 有最小值为)(fbxA时8 分22 )1(241)( abaa当 有最大值为 10 分)(xfA时 222 )1(4)( abb（3）当 A=Ik 时 最小值为fkI 2)1(kfkI当 A= Ik+1 时 最小值为 12 分)(1xfkI 2)1(1 fkI 14 分22)(m*)(N设 )(,)122kkt则 5maxt 16 分210解：（1）S（1，2）= 2 分2132121 ),(),( aSaSaS（1，2）S （3，2）S（2，2） 2= 4 分211)()(a= 2321= )( 5 分2),(),3(,1,0SSan （2）设 7 分padnn21则 pd)(1an得 2d2=0，d=p=0 9 分011knna