线性代数习题讲解* * 第六章 二次型 一、要点复习 二、作业讲解 三、典型例题介绍* * 二次型 定义 矩阵表示 可逆线性变换 标准二次型 正交变换 配方法 正定二次型 正定矩阵 定义 判定 一、要点复习* * 1. 二次型及其矩阵表示 定义6.1 含有 个变量 的二次齐次函数 称为 元二次型， 用矩阵表示为 其中向量 ，矩阵 称为对 称矩阵 的二次型，并称 的秩为该二次型的秩 . 所以 是对称矩阵， 称为二次型 的矩阵， 注 二次型的矩阵要求是对称矩阵.还有正定矩阵也是这样 .* * 称为 的标准形或法式. 称这时 的标 准形为 的规范形，即 特别 地，当标 准形中的系数 只取1，-1或0时 ， 只含平方项 的二次型 2. 二次型的标准形 二次型的标准形不唯一，但其规范形唯一（在实变换 下 ）.标准形中所含非零平方项的项数等于二次型的秩. * * 3.合同变换 对于 阶方阵 ，如果存在可逆方阵 ，使 则称 为合同矩阵或称 与 合同，变换 称 为合同变换，矩阵 称为合同变换矩阵. 对任意可逆方阵 ，若 对称，则 也对称且 用可逆变换把实二次型化为标准形等同于用合同变换 把实对称矩阵化
