1、“线性代数与解析几何 II”课程教学大纲英文名称：Linear Algebra and Geometry课程编号：MATH200607学时：56（理论学时：56， 实验学时:0，上机学时：0）学分：3.5适用对象：信息,电子,微电子,计算机,自动化,生基（硕）,机械,机测控,机械（硕）,机械管（硕）,车辆,能动（硕）,能动管（硕）,电测控,电气,电气（硕）,电气管（硕）,物联网,钱学森班先修课程：初等数学使用教材及参考书：1 魏战线，李继成 编,线性代数与解析几何 （第二版），高等教育出版社，2010 年。2 魏战线 编,线性代数辅导与典型题解析 ,西安交大出版社,2001年。一、课程性质和目
2、的性质：本课程是理工科院校各专业教学计划中的一门基础理论课。本课程力求将线性代数与解析几何融为一体，与数学分析的内容相互渗透，并为数学分析的多元部分提供必要的代数与几何基础。目的：通过本课程的教学，要使学生系统地获取线性代数与空间解析几何的基本概念、基本理论与基本方法，提高运用所学知识分析和解决问题的能力，并为学习相关课程及进一步学习现代数学奠定必要的数学基础。课堂教学中，注重将数学建模思想融入理论课教学，培养学生应用线性代数课程知识解决实际问题的应用能力和创新能力。二、课程内容简介本课程的内容主要包括：行列式、矩阵、几何向量及其应用、维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、
3、二次曲面与二次型等。三、教学基本要求通过本课程的教学，使得学生系统地掌握行列式、矩阵、向量代数与空间解析几何、n 维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间(初步)、特征值与特征向量、二次型、线性变换（初步）的基本知识、基本理论与基本方法，具有较熟练的运算能力，一定的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力，并且能运用所获取的知识去分析和解决问题。四、教学内容及要求第 1章:行列式了解行列式的定义和性质, 掌握 2、3 阶行列式的计算 , 会计算较简单的 n阶行列式,掌握 Cramer法则。教学安排及教学方式教学环节学时分配 课后环节（请打“”）章节数 授课 实验 上机 讨论 作业 自学 综合大作
4、业其他1.1 2 1.2 2 1.3 1 习题课 1第 2章:矩阵理解矩阵的概念, 掌握矩阵的运算 , 理解逆矩阵和矩阵的秩的概念, 了解初等变换与初等矩阵的概念 , 掌握利用初等变换法求逆矩阵和矩阵的秩的方法, 了解分块矩阵及其运算。教学安排及教学方式教学环节学时分配 课后环节（请打“”）章节数 授课 实验 上机 讨论 作业 自学 综合大作业其他2.1 2 2.2 1 2.3 1 2.4 2 2.5 2 习题课 2第 3章:几何向量及其应用理解向量的概念, 了解向量线性运算的几何定义, 掌握向量线性运算的坐标表示. 掌握向量的数量积与向量积 , 了解向量的混合积 . 了解非零向量垂直、共线及
5、共面的条件. 掌握建立平面及直线方程的常用方法, 会求点到平面及直线的距离. 教学安排及教学方式教学环节学时分配 课后环节（请打“”）章节数 授课 实验 上机 讨论 作业 自学 综合大作业其他3.1 3 3.2 2 3.3 2 习题课 1第 4章: n维向量与线性方程组掌握求解线性方程组的消元法。理解 n维向量的概念并掌握向量的线性运算, 理解 Fn中向量组线性相关与线性无关的概念 , 了解线性相关与线性无关的有关性质与重要结论, 会利用定义或有关结论判别向量组的线性相关性。了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念,会求向量组的极大无关组与向量组的秩，理解矩阵的秩与向量组的秩的关系。理解齐次线
6、性方程组有非零解的充要条件、解的性质、基础解系与通解的概念。 理解非齐次线性方组有解的充要条件、解的性质、解的结构与通解的概念。掌握利用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。教学安排及教学方式教学环节学时分配 课后环节（请打“”）章节数 授课 实验 上机 讨论 作业 自学 综合大 其他作业4.1 2 4.2 3 4.3 2 4.4 2 习题课 2第 5章:线性空间与欧氏空间了解线性空间的基本概念。 了解欧氏空间的基本概念 , 了解标准正交基、正交矩阵、正交变换等概念, 会用施密特正交化方法。了解矩阵的 QR分解、正交分解与最小二乘法.教学安排及教学方式教学环节学时分配 课后环节（请打“”）章节
7、数 授课 实验 上机 讨论 作业 自学 综合大作业其他5.1 2 5.2 3 第 6章:特征值与特征向量理解矩阵的特征值与特征向量的概念与性质, 会求矩阵的特征值与特征向量。了解相似矩阵的概念与性质。理解矩阵可对角化的条件, 会用相似变换化矩阵为对角矩阵 .掌握实对称矩阵的正交相似对角化的方法。教学安排及教学方式教学环节学时分配 课后环节（请打“”）章节数 授课 实验 上机 讨论 作业 自学 综合大作业其他6.1 2 6.2 4 第 7章:二次曲面与二次型了解曲面与空间曲线的方程的概念,会建立柱面、锥面与旋转面的方程 , 理解五种典型二次曲面的标准方程并会画其草图 , 会求空间曲线在坐标面上的
8、投影。理解二次型的基本概念,掌握其矩阵表示。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法, 会用配方法化二次型为标准形。了解正定二次型与正定矩阵的概念, 会判定二次型及实对称矩阵的正定性。会求一些简单二次曲面的标准方程。教学安排及教学方式教学环节学时分配 课后环节（请打“”）章节数 授课 实验 上机 讨论 作业 自学 综合大作业其他7.1 3 7.2 4 习题课 1五、实践环节1，学时2，学时六、课外学时分配章 内容 参考学时1 行列式 62 矩阵 83 几何向量及其应用 84 n维向量与线性方程组 105 线性空间与欧氏空间 56 特征值与特征向量 67 二次曲面与二次型 6七、考核方式闭卷；期中闭卷考试成绩占 30 %，平时作业占 10%，期终闭卷考试成绩占 60%.大纲制定者：李换琴大纲审核者：李继成
