第四章方程组的直接解法 4.1 Gauss消去法 4.1.4 Gauss-Jordan消元法 4.1.3 主元素消去法 4.1.2 矩阵的三角分解 4.1.1 Gauss消去法的计算过程第四章方程组的直接解法 第4章 线性方程组的直接解法 教学目的 1. 掌握解线性方程组的高斯消去法、高斯选主元素消去法; 2. 掌握用直接三角分解法解线性方程组的方法; 3. 了解解对称正定矩阵线性方程组的平方根法与解三对角线方程 组的追赶法; 4. 掌握向量,矩阵范数,矩阵的条件数等概念及方程组的扰动分 析。 教学重点及难点 重点是 1. 解线性方程组的高斯消去法、高斯选主元素消去法; 2. 直接三角分解法解线性方程组的方法; 3. 向量,矩阵范数,矩阵的条件数等概念及方程组的扰动分析; 难点是方程组的扰动分析。第四章方程组的直接解法 实际中,存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方 法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题:如样条插值的 M和m关系式,曲线拟合的法方程,方程组的Newton迭代等 问题。 第4章 线性方程组的直接解法第四章方程组的直接解法 对线性方程组: 或者: 我们有Gram法则:当