1、优质文档优质文档水平方向上的碰撞弹簧模型模型概述在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。模型讲解一、光滑水平面上的碰撞问题例 1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都为 m，现 B 球静止，A 球向 B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前 A 球的速度等于（ ）A. B. C. D. 解析：设碰前 A 球的速度为 v0，两球压
2、缩最紧时的速度为 v，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得，联立解得，所以正确选项为 C。二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例 2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“ 双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C沿轨道以速度 v0 射向 B 球，如图 1 所示，C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、D 都
3、静止不动，A 与 P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失） ，已知 A、B、C 三球的质量均为 m。图 1（1 ）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2 ）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。优质文档优质文档解析：（1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒得 ，由以上两式求得 A 的速度 。（2 ）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP，由能量守恒，有撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长
4、度时，势能全部转弯成 D 的动能，设 D 的速度为 v3，则有以后弹簧伸长，A 球离开挡板 P，并获得速度，当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为 v4，由动量守恒得 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 EP”，由能量守恒，有解以上各式得。说明：对弹簧模型来说“系统具有共同速度之时，恰为系统弹性势能最多 ”。三、粗糙水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例 3. 图 2 中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行，当A 滑过距离 l1 时，与 B 相碰，碰撞时间极短
5、，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止，滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 l2，重力加速度为 g，求 A 从 P 出发时的初速度 v0。图 2解析：令 A、B 质量皆为 m， A 刚接触 B 时速度为 v1（碰前）由功能关系，有A、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B 共同运动的速度为 v2有 优质文档优质文档碰后 A、B 先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A、B 的共同速度为 v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有此后 A、B 开始分离， A 单独向右
6、滑到 P 点停下，由功能关系有由以上各式，解得 四、结论开放性问题例 4. 用轻弹簧相连的质量均为 2kg 的 A、B 两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为 4kg 的物体 C 静止在前方，如图 3 所示，B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，图 3（1 ）当弹簧的弹性势能最大时物体 A 的速度多大？（2 ）弹性势能的最大值是多大？（3 ） A 的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于 A、B、C 三者组成的系统动量守恒，有解得： （2 ） B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间
7、 B、C 两者速度为 ，则设物块 A 速度为 vA 时弹簧的弹性势能最大为 EP，根据能量守恒（3 ）由系统动量守恒得设 A 的速度方向向左， ，则 优质文档优质文档则作用后 A、B、C 动能之和实际上系统的机械能根据能量守恒定律， 是不可能的。故 A 不可能向左运动。模型要点系统动量守恒 ，如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。能量守恒 ，动能与势能相互转化。弹簧两端均有物体：弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能。当弹簧恢复原长时，相互关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时
8、，弹力与阻力相等时，物体速度最大。模型演练（2006 年江苏省前黄高级中学检测题）如图 4 所示，在光滑水平长直轨道上，A 、B 两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与 B 球连接，左端与 A 球接触但不粘连，已知，开始时 A、B 均静止。在 A 球的左边有一质量为的小球C 以初速度 向右运动，与 A 球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球 D，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使 B 球运动，经过一段时间后，D 球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内） 。图 4（1 ）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？（2 ）当弹簧恢复原长时 B 球速度是多大？（3 ）若开始时在 B 球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出） ，在 D 球与弹簧分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设 B 球与挡板碰撞时间极短，碰后 B球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。优质文档优质文档答案：（1）设 C 与 A 相碰后速度为 v1，三个球共同速度为 v2 时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒，能量守恒有：（2 ）设弹簧恢复原长时，D 球速度为 ，B 球速度为 则有（3 ）设 B 球与挡板相碰前瞬间 D、B 两球速度 与挡板碰后弹性势能最大，D、B 两球速度相等，设为当时， 最大时， 最小，所以
