1、第 1 页 共 5 页 1高一年级数学练习一、选择题：1. 若三角方程 与 的解集分别为 ，则（ ）sin0xsi2x,EFA B. C. D.FE2. 在 ABC 中， ，则 A 的取值范围是 222siisinisnABCA A A D(0,6,)6(0,3,)3. 在 中，内角 的对边分别是 ，若 ， ，BCabc23bcsin23siCB则 为（ ） B C D6101504. 右图是函数 在区间sinyxR上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将5,6的图象上的所有的点（ ）sinyxR向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变3 12向左平移 个单位长度
2、，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变6向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变 25. 函数 在 内 （ ）()cosfxx0,)A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点来源:学科网 ZXXK6. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 = x2yxcos2A B C C453535457. 设函数 的最小正周期为 ，且()sin)cos()0,)2fxx，则 fA 在 单调递减 B 在 单调递减()fx0,2()fx3,4C
3、 在 单调递增 D 在 单 调递增()f, ()f,8. 已知 为等差数列，其公差为-2，且 是 与 的等比中项， 为 的前 n 项和, na7a39nSa,则 的值为 （ ）*N10SA B C90 D110909. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 nna1a2d242KSkA8 B7 C6 D510.等比数列 中， ， =4，函数 ，则 （ n128128()()fxaxa 0f）A B. C. D. 6291215二、填空题11.在 中， ，则 的最大值为 。BC60,3ABC12.等差数 列 前 9 项的和等于前 4 项的和.若 ，则 .na14,0kak13.在等差
4、数列 中， ，则 37a246814.设 ，其中 成公比为 q 的等比数列， 成公差为 121 7531, 642,a的等差数列，则 q 的最小值是_15. 在等比数列a n中，a 1= ，a 4=-4，则公比q=_； _。2.n三、计算题16. 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， asinAsinB+bcos2A= aABC（I） 求 ；（II）若 c2=b2+ a2，求 B。ba3第 2 页 共 5 页 217. 的内角 的对边分别为 。己知ABC、abc、()求 B；（）若sinci2sini,aaC75,2.Abac求 ,18.在 中，内角 的对边分别为 .已
5、知 .ABC, cba, bacBCA2cos（1（ 求 sin的值； （2）若 ， ,求 的面积.41cosB219.等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任na123,a 123,a何两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18（） 求数列 的通项公式；na（）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .b(1)lnnanb2nS220.已知等差数列 满足na10,0862a（I）求数列 的通项公式； （II）求数列 的前 项和.n 12na21.已知等比数列 的各项均为正数，且na21362,9.aa(1)
6、求数列 的通项公式.(2)设 求数列 的前项和.31323logl.log,n nbaanb第 3 页 共 5 页 3参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C A A B B A A D C2答案：C解析：由 得 ，即 ，222sinisinisnBC22abc221bca ， ，故 ，选 C1coA003A3【解】由 及正弦定理得 ，代入 得si23si23c23bc，即 ，又 ，26abb 7ab1c由余弦定理 ，2 216cos4343cA所以 故选304【解】解法 1如图，平移需满足 ，解得 因此首先将26sinyx的图象上的所有的点向左平移 个单位长度，xR
7、3又因为该函数的周期为 ，于是再需把26T的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的sinyx倍故选12解法 2由已知图象得 解得 ，0,6,32,3又 ，所以图中函数的解析式是 ，1Asinyx因此该函数的图象是将 的图象上的所有的点向左平移 个单位长度，再把所sinyxR3得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变得到的故选125【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。【解】选 B （方法一）数形结合法，令，则 ，设函数()cosfxx0cosx和 ，它们在 的图像如图所示，y,)显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在 内有且仅有一个零点；()co
8、sfxx0,)（方法二）在 上， ， ，所21xcos以 ；在 ，()csfxx(,2，所以函数 是增函数，又因为 ，1in02f)cosfxx(0)1f，所以 在 上有且只有一个零点()f()csfx0,29【答案】D 【解析】 2211()()kkSakdakd故选 D。12()akd1()4510【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 只与函数 的ffx一次项有关；得： 。41212381()aa11 12.【答案】1027【解析】由题得 .106031)(249kddk13.
9、解析：74. ，故28467aa24682374aa14【答案】 3第 4 页 共 5 页 4【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意： ，23121211aqaaq2221,aaq，而 的最小值分别为 1，2，3；32q22,3min15【答案】2 1n16解：（I）由正弦定理得， ，即22siincosinABA22sin(co)BA故 6 分si,.ba所 以（II）由余弦定理和 22(13)3,cos.2acBc得由（I）知 故2,ba22().a可得 12 分21cos,cos0,cs,45B又 故 所 以17【解析】()由正弦定理 可
10、变形为ini2sini,aACabB，即 ，由余弦定理22acb2cbc222coacbac又 ,所以 来源:Z|xx|k.Com(0)B4（）首先 26sini(530).4A 3sini60.2C由正弦定理 ，同理si 1.n2baBsin6.2bcB18【解析】（）由正弦定理得 sin,aRA2si,si,RC所以cosA-2Cc-a=Bb= 2sinB,即sinco2sinco2sincosicBACBA,即有 sin()2sin()ABC,即C,所以 i=2.（）由（）知:snaA=2,即 c=2a,又因为 2b,所以由余弦定理得：22cobcB，即 22144aa,解得 ,所以 c
11、=2,又因为cosB= 14，所以 sinB= 15，故 C的面积为 sin2cB154= .19【解析】（I）当 时，不合题意；当 时，当且仅当 时，符合题意；13a12a236,8a当 时，不合题意。因此 所以公式 q=3，故10a123,6,8,1.n（II）因为 ()lnnba1112323()l()ln3,nn所以 21 22(3)(1)ln3)125(1)ln3,n nnS 所以，当 n 为偶数时， 3lnnSl;当 n 为奇数时， 112(l2)()ln3n1ln32.综上所述，3l,12nnS为 偶 数-l-为 奇 数20解析：（1）设等差数列 的公差为 ，由已知条件得：nad
12、1021da第 5 页 共 5 页 5解得 ，故等差数列 的通项公式为1danana2（2）设数列 的前 项和为 ，即21nnS121na故 ， ，有 时，1Snnaa221 nnn a22 123121 nn)4(1 所以 .12nS综上，数列 的前 n 项和为 。1na12nS21。分析：（1）先求首项，后求通项；（2）可以先求 ，然后在新数列中通项求和。nb解：（1）设数列 的公比为 ，则由 ，得 ，naq6239a2439a91q又 ，又因为 。得31,0q1n（2） 2)()(loglogl 3213 bnn 得 。)(1n所以，数列 的前 项和为nb 12)1()321()( nn点评：本题考查等比数列通项公式，性质、等差数列前 项和，对数运算以及数列求和（列项求和）与数列综合能力的考查。解答过程要细心，公式性质要灵活运用。
