高 等 数 学 主讲人 宋从芝 河北工业职业技术学院 本讲概要 函数单调性 函数极值的定义 函数极值的判定和求法 3.3 函数的单调性和极值 设函数 y = f (x)在a,b上连续，在(a,b)内可导 ， 定理 一.函数的单调性 且 （或 ），则 f (x)在a,b上是单调 增加（或单调减少）。例1 判定函数 的单调性 。 函数 f(x) 在定义域(-,0)(0,+)内连续， f(x) 在(-,0)(0,+)内都是单调增加的。 由函数的单调性的判定定理，得 解例2 判定函数 的单调性。 函数 f(x) 的定义域为(-,+)， 则 f(x) 在(-,0)内单调减少 。 解 在(-,0) ， 则 f(x) 在(0,+)内单调增加 。 在(0,+) ， (3) 以这 些点为 分界点，将定义 域分为 若干个 子区间,列表判断各个区间 内f (x) 的符号，从而 判 定出 f (x) 的单调 性. 求函数的单调性的步骤： (1) 确定函数的定义 域； (2) 求出使 f (x) = 0 和 f (x) 不存在的点；例3求函数 的单调区间。 定义域为(-,+) 解练习 求函数 的单调区间。 定义
