1、奇异曲面高斯通量的讨论物理一班 野仕伟1.非封闭曲面的通量计算 投影法 平方反比场 E=A r/r3 有一特殊性质，即对两面元dS1, dS2,若对场源 O张有相同立体角 d,则 dS1,dS2的通量相等。从而，任意曲面 S0，对 O张 的立体角，投影到以场源为球心的单位球面，成为 S1， 则O S1S0=S1=A此即非封闭双侧曲面的通量计算式。对静电场， A=q/4(q为场源电荷 ), 从而(q) S 0=q / 4.下面定义一种新的通量计算方法 ：力场 E=A r/r3 场源为 O，取 S0上一点 P， 当射线 OP穿过 S0奇数次时， p的投影点p为有效区，记入 S1;当 OP射线穿过
2、S0偶数次时， p为无效点，不记入 S1。由于通量只是一个数值，在单位球面上面积 S1=,球面上各处 F大小都相等，则通量 y=S1A.O S12.非封闭单侧曲面（ Mobius单侧面）的高斯通量按法向量定义的通量 d=nS， 首先要求连续曲面上各点有唯一确定的连续法向量。而单侧曲面不满足此条件，如 Mobius面。故不能由法向量定义其通量。但用投影的方法，可将 Mobius面唯一地映射在单位球面域 S1上，通量 y =AS1.可以看出，投影法对单，双侧曲面都适用，故可作为通量的定义。下面将证明，此定义对克莱因瓶也适用，并可求出唯一的通量。O S13. Klein瓶 的高斯通量l 克莱因瓶为一单侧曲面，其上有一曲线 L， L为三面交汇处。l 现考虑其对平方反比场源 O的通量。以 L为边界，作一曲面 M， 将 M平移一小段距离 dx， 变为 M， 再反向平移 dx， 变为 M“。让原三面分别只与 M， M， M“之一相连，则得一新曲面，为一封闭曲面。其通量为 0或4A(由 O位置决定 )。逆向想象，如图。法向量向外。注意，通量一直连续变化。
