与三角形四心相关的向量结论(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上与三角形“四心”相关的向量结论濮阳市华龙区高中 张杰 随着新课程对平面几何推理与证明的引入，三角形的相关问题在高考中的比重有所增加。平面向量作为平面几何的解题工具之一，与三角形的结合就显得尤为自然，因此对三角形的相关性质的向量形式进行探讨，就显得很有必要。本文通过对一道高考模拟题的思考和探究，得到了与三角形“四心”相关的向量结论。希望在得出结论的同时，能引起一些启示。 问题：设点在内部，且有，则与的面积的比值是_. 分析： 设，则， 则点为的重心. 而 ，. 探究：实际上，可以将上述结论加以推广，即可得此题的本源。 结论： 设点在内部，若，则证明： 已知点在内部，且 设：，则点为DEF的重心， 又， 说明: 此结论说明当点在内部时，点把所分成的三个小三角形的面积之比等于从此点出发分别指向与三个小三角形相对应的顶点的三个向量所组成的线性关系式前面的系数之比。应