1、泸州市 2018 年高中阶段学校招生考试 数学试卷 全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 36 分 ) 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题 给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上 . 1.在 -2， 0， 12 ， 2 四个数中，最小的是 （ ） A.-2 B.0 C. 12 D.2 2. 2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用科学记数法表示为（ ） A. 56.5 10 B. 66.5 10 C. 76.5 10 D. 565 10
2、3.下列计算，结果等于 4a 的是（ ） A. 3aa B. 5aa C. 22()a D. 82aa 4. 左下图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图 1， 直线 a/b，直线 c 分别交 a， b 于点 A， C， BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若 1=50，则 2 的度数是（ ）DCBAcba12A. 50 B. 70 C. 80 D. 110 6.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是
3、（ ） A.16， 15 B.16， 14 C.15， 15 D.14， 15 7.如图 2， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AB 中点，且 AE+EO=4，则 ABCD 的周长为（ ）E ODACB A.20 B. 16 C. 12 D.8 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲 .如图 3 所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 .设直角三角形 较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,若 ab=8，大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为（ ） A. 9 B.6 C. 4 D.3 9.已知关
4、于 x 的一元一次方程 2 2 1 0x x k 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值 范围是（ ） A. 2k B. 0k C. 2k D. 0k 10.如图 4，正方形 ABCD 中， E， F 分别在边 AD， CD 上， AF， BE 相交于点 G，若 AE=3ED， DF=CF， 则 AGGF 的值是（ ）GFE DCBAA. 43 B.54 C. 65 D.76 11.在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心， 1 为半径作圆，点 P 在直线 3 2 3yx上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最 小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 12.
5、已知二次函数 222 3 3y ax ax a （其中 x 是自变量），当 2x 时， y 随 x 的增大而增大，且 21x 时， y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A. 1或 2 B. 2 或 2 C. 2 D.1 第 卷 (非选择题 共 84 分 ) 注意事项： 用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效 . 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13. 若二次根式 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 14.分解因式： 233a = . 15.已知 1x ， 2x 是一元二次方程 2 2 1 0xx 的两实数根，则 121
6、12 1 2 1xx的值是 . 16.如图 5，等腰 ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC， EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则 CDF 周长的最小值为 .GFEDCBA三、（每小题 6 分，共 18 分） 17. 计算： 01116 ( ) | 4 |2 . 18.如图 6， EF=BC， DF=AC， DA=EB.求证： F= C.FEDCBA19.化简：22 2 1(1 )11aaaa. 四、（每小题 7 分，共 14 分） 20. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面
7、的人数进行调查统计 .现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据 (参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项 ).并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图 .由图中提供的信息，解答下列问题 : （ 1）求 n 的值； （ 2）若该 校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （ 3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 . 21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书 .已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图
8、书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 . (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元 ? (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、 乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书 ? 五、（每小题 8 分，共 16 分） 22.如图 8， 甲建筑物 AD, 乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6 倍，从 E(A， E, B 在同一水平线上 )点测得 D 点的仰角为 30，测得 C 点的仰角为 60，求这两座建筑物顶端 C、 D 间的距 离 (计算结果用根号表示，不取
9、近似值 ). 60 30 EDCBA23. 一次函数 y kx b的图象经过点 A(-2， 12)， B(8， -3) . （ 1）求该一次函数的解析式 ； （ 2）如图 9，该一次函数的图象与反比例函数 my x （ 0m ）的图象相交于点 C（ 11,xy），O 课余生活社会实践看电视体育活动看课外书人数2015105体育活动看电视看课外书10%社会实践xyODCED（ 22,xy），与 y 轴交于点 E，且 CD=CE，求 m 的值 . 六、（每小题 12 分，共 24 分） 24.如图 10，已知 AB， CD 是 O 的直径，过 点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 P， O
10、 的弦 DE交 AB 于点 F，且 DF=EF. （ 1）求证： 2CO OF OP； （ 2） 连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH AB 于点 H，若 PC=42， PB=4，求 GH 的长 . OPHGFEDCBA25. 如图 11，已知二次函数 2 3(2 ) 34y ax a x 的图象经过点 A(4， 0)，与 y 轴交于点 B.在 x 轴上有一动点 C(m， 0) (0m4)，过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E， 交该二次函数图象于点 D. （ 1） 求 a 的值和直线 AB 的解析式 ； （ 2） 过点 D 作 DF AB 于点 F，设 ACE， DEF 的面积分别为 1S ， 2S ，若 124SS ， 求 m 的值 ； （ 3） 点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点，当四边形 DEGH 是平行四边形，且 DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 . xyOHGFEDCBA
