1、2014 年秋红安县九年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1、下列方程有实数根的是（ ）A x2x+1=0 B x4=0 C D1x012x2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 五角星 3、设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）A5 B5 C1 D14、已知抛物线 y=（x+1） 2 上的两点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2），如果 x1x 21，那么下列结论一定成立的是（ ）A y 1y 20 B0y 1y 2 C0y 2y 1 D y2y 105、若关于 的方程 （k0）的
2、解为 3 或1，则关于 的不等式bxm （ 0）的解集是（ ） xA. 3 B. 3 C. 0 或 3 D. 或 0 36、如图，把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40，得到 RtABC ，点 C恰好落在边 AB 上，连接 BB，则BBC的大小为（ ）A 10 B 15 C 20 D 307、如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，连接 BC，若A=36，则C 等于（ ）A 27 B36 C54 D 608、如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，在对称中心 O 处有一个钉子动点 P、Q 同时从点 A 出发，点 P 沿 ABC 方向以每秒 2 cm 的速度运动，
3、到 C 点停止，点 Q 沿 AD 方向以每秒 1 cm 的速度运动，到 D 点停止PQ 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折如果 x 秒后橡皮筋扫过的面积为 y cm2，那么 y 与 x 的函数关系图象可能是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9、 （k-1）x 2-(k2-1)x+3=0 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 。10、正 10 边形的一个中心角的度数是 。11、抛物线 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线的表达式1xy是_（用一般形式表示）12、动车组的出现使红安到上海的旅程时间较一般的火车缩短
4、了许多，如果若干年后红安到上海开启磁浮列车，则磁浮列车的平均速度又将比动车组提高 120 千米/小时，这样从红安站到上海站 225 千米的旅程时间又将缩短 30 分钟，问若干年后红安到上海磁浮列车的平均速度将达到 千米/小时。13、如图，O 的半径是 3， ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB、BC 、AC的垂线，垂足为 E、F、G，连接 EF若 OG1，则 EF 为 14、若某个圆锥底面半径为 3，侧面展开图的面积为 12，则这个圆锥的高为 . 15、如图，小方格都是边长为 1 的正方形。则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。三、解答下
5、列各题(本题共 9 道题，共 75 分)16、（本小题 6 分）若 x1、x 2为关于 x 的一元二次方程 x28x+k+3=0 的两个实数根，且满足 x1=3x2，试求出方程的两个实数根及 k 的值17、（本小题 6 分）某服装公司为了清理库存，回笼资金，决定将某种原价为 300 元的衣服，经过连续两次降价后，价格控制在 180210 元范围内若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了 48 元，试求第一次降了多少元18、（本小题 7 分）课外活动课上，小明、小强、小华三人在练习踢毽子，毽子从一人传到另一人就记为踢一次（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，毽子又踢到了小强处的概率是多少（用树
6、状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，毽子踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由19、（本小题 7 分）直角三角板 ABC 与 AFE 的形状大小 完全相同，且两直角边分别为 3和 4，先按如图甲所示位置放置放置，再将 RtAEF 绕 A 点按顺时针方向旋转角 （090），如图乙，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P（1）求证：AM=AN；（2）当四边形 ABPF 是菱形时，求AMC 的面积20、（本小题 8 分）如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，O A 长为半径的O 与 BC 相切于点 M（1）判
7、断 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，求 BM 的长21、（本小题 9 分）如图，点 D 双曲线上，AD 垂直 x 轴，垂足为 A，点 C 在 AD上，CB 平行于 x 轴交双曲线于点 B，直线 AB 与 y 轴交于点 F，已知AC：AD=1：3，点 C 的坐标为（ 3，2）（1）求该双曲线的解析式；（2）求OFA 的面积22、 （本小题 8 分） 铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩。某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图） 。已知小明的眼睛离地面 1.65 米，凉
8、亭顶端离地面 2 米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为 40 米，小亮身高 1.7 米。请根据以上数据求出城楼的高度。23、（本小题 10 分）城南农业园果蔬公司新培育了一种葡萄，决定在市场上进行试推销，已知试推销期间每天需固定支出各种费用（场地费、推销员工资等）600 元，该葡萄成本价为每千克 5 元，经测算若按成本价 5 元/千克进行推销时，每天可销售 1440 千克，若每千克每提高 1 元，每天就少销售 120 千克。为便于测算，每千克葡萄的售价 x（元）只取整数。设该公司的日净收入为 y 元.(日净收入=销售收入-成本- 日固定支出）（1）写出 y 与 x 的函数关系
9、式，并指出 x 的取值范围；（2）公司若要使得日净收入最大，则每千克葡萄的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？（3）若要求日净收入不低于 3000 元，依据函数的图象确定每千克葡萄的售价应定在什么范围？24、 （本小题 14 分）平面直角坐标系 xoy 中，已知 A(1，0) 、 B(0，3). 以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 C 在第一象限，M 是 AB 的中点（如图 1） 。P、Q 分别是线段AC、 CB 上的动点,点 P 自 A 出发，以 个单位/s 的速度向 C 运动；点 Q 自 C 出发，以5相同速度向 B 运动。BC 交 x 轴于点 E.设运动时间为 t s.(1)
10、 求证：MP= MQ.(2) 求点 C 的坐标.（3）求过 A、 B、C 三点的抛物线的解析式.(4)是否存在 t 值，使EMP=45？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.答案一、1、B 2 C 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C二、9、 10、36 0 11、 12、300 千米/时 13、 k 2312xy 214、 15、247三、16、解：关于 x 的一元二次方程 x28x+k+3=0 有两个实数根，=6441（k+3）0，解得，k13；由根与系数的关系，得x1+x2=8 ，x1x2=k+3 （2 分）又x 1=3x2 ，联立、，解方程组得 x1=6，x 2=2（
11、4 分）k=x 1x2-3=62-3=9（5 分）答：方程两根为 x1=6，x 2=2；k=9（6 分）17、解：设每次降价百分率为 x，1 分根据题意，得 300(1-x)x=48. 3 分解得 x1=0.2，x 2=0.84 分当 x1=0.2 时，最后价格为 300(1-0.2) =192，2第一次降价为 300 ，5 分60.当 x2=0.8 时，最后价格为：，不合题意，舍去2)8.0(3答：第一次降价 60 元 6 分18、解：（1）如图：P（毽子踢到小明处）= 21（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）= =同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢
12、，P（踢到小明处）= （理由 3 分）19、（1）证明：用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （0 90），AB=AF，BAM=FAN，在ABM 和AFN 中，ABMAFN （ASA），AM=AN；（2）解：先证 ENAC，再求 AM=AN= ,依勾股定理可求512,所以 .6)(4222 AMC 259621AMCSAM20、（1） CD 与 O 相切 1 分证明：过 O 作 ONCD 于 N，连接 OM，2 分O 与 BC 相切于点 M，OMBC，四边形 ABCD 为正方形，B=90，AB
13、CDABOMDC，AC 为正方形 ABCD 对角线，NOC=NCO=MOC=MCO=45，OM=ON，CD 与O 相切；4 分（2）先求 OM=MC= ，故 BM=BC-MC=1-（ ）= 8 分22121、解：（1）点 C 的坐标为（3，2），AD 垂直 x 轴， AC=2，1 分又AC：AD=1：3， AD=6， D 点坐标为（3，6），3 分设双曲线的解析式为 xky把 D（2，6）代入 y= 得，k=36=18，所以双曲线解析式为 ；4 分xy18（3）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，5 分把 A（3，0）和 B（9，2）代入 y=kx+b 得，3k+b=0，9k+b=2，解得
14、 ，b=1，31k直线 AB 的解析式为 y= x1，7 分31令 x=0，得 y=1， F 点的坐标为（0，1）， S OFA = OAOF= 31= 9 分21222、7.3 米。23、（1） （5x17 且 x 为整数）10864102xy（2） = ，当 x=11 时，y 最大=3520.3720)1(2答：当每个产品售价为 11 元时，日净收入最大，为 3520 元。（3）若要求日净收入不低于 3000 元，即 y3000.所以(x-11) 6，因为 x 为整数，所以 9x13.2所以每个产品的售价应定在 9 元/个到 13 元/ 个之间，包括 9 元/个和 13 元/个.（1（ 24、连接 CM，证CQMAPM,得 MP=MQ;（2（ 过 C 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 D、F则CBFCAD,得 CF=CD,BF=AD,设 CF=CD=x,则 OF=OD=x, BF=3-x,AD=x-1, 3-x= x-1, x=2，C（2,2） 。（3） .3215（4）存在。连接 EM，由（1）知：MP=MQ, PMQ=90 .若EMP=45，则EMQ=45，则EMPEMQ, 所以 EP=EQ,又 BC 的解析式为 E（6,0） ，CE= ,EQ= ，,321xy 520t而 P ，EP=)5,1(t1)52(ttt ，解得tt226t 。65t
