1、 第 1 页 /共 7 页 浙江省 金兰组织 2017 学年第二学期期中考试试题卷 高一数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分 ,满分 40 分） 1o o o osi n 20 si n 80 c os 160 si n 10=( ) A. 32B. C. 12D. 2 在 ABC 中，若 2 2 2s in s in s inA B C，则 ABC 的形状是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3 在等差数列na中，首项01，公差d，若7321 aaaaa k ，则k( ) A. 22 B. 23C. 24 D. 254 已知等差
2、数列na的前 项和为 nS，满足 95SS，且01a，则 nS中最大的是 ( ) A. 6SB. 7SC. 8 D. 15 5 在 ABC中，2 , 3 , 60AB AC B ，则 cosC( ) A. 33B. 63C. D. 636若数列 an满足 a1 2， a2 3， an an 1an 2(n 3,且 n N*)，则 a2 018 等于 ( ) A. 3 B. 2 C. 12 D. 23 7 在钝角 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 537 , 5 , sin14a c C ，则 ABC 的面积等于 ( ) A. 103 B. 1532C. 1534D.
3、154 8若 5sin2 5 , 10sin 10,且4，, 32 ，,则 的值 ( ) A. 74 B. 94 C. 54 或 74 D. 54 或 94 9在正项等比数列 an中，已知 a1a2a3 4， a4a5a6 12， an 1anan 1 324，则 n 等于 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10 已知 ， 满足 sin 2018sin( 2 ) 2019 ， 则 tantan ( ) 第 2 页 /共 7 页 A. 14037 B. 14037 C. 4037 D. 4037 二填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分， 单空 题每题 4 分，共
4、36 分 .） 11已知 sin 35， (2， )，则 cos _， cos 22sin 4 _. 12 已知数列 an的首项为 1，数列 bn为等比数列且 bn an 1an，若 b10b11 2，则714bb ， a21 _. 13计算： tan 20 tan 40 3tan 20tan 40 _， 3tan 12 34cos212 2sin 12 _. 14 数列 na 满足 1 1a ， *2 1112nn nNaa ，记 2nnba ，则数列 na 的通项公式 na ，数列 1nnbb 前 n 项和 nS . 15 在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30
5、与 60，则塔高是 _m. 16 若 ,22s ins in 则 coscos 的取值范围 . 17 设数列 na 满足： 1 3a ， 1 1nn naa a ，其中， na 、 na 分别表示正数 na 的整数部分、小数部分，则 2018a . 三 . 解答题（本大题共 5 小题，满分 74 分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 18 （本题满分 14 分） 已知2，且 6sin cos2 2 2. (1)求 cos 的值； (2)若 3sin 5 ， ,2， 求 cos 的值 . 19 （本题满分 15 分） 在 ABC 中，点 P 在 BC 边上， PAC 60 ,PC 2，
6、 AP AC 4. 第 3 页 /共 7 页 (1)求 ACP ； (2)若 APB 的面积是 3 32 ，求 sin BAP. 20 （本题满分 15 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的公比为 12 ，满足 3 15S ， 1123ab， 2246ab. (1)求数列 na ,nb 的通项公式 ,nnab； (2)求数列 nnab 的前 n 项和 nT . 21.（本题满分 15 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且满足c o s 2 c o s 2 2 si n si n33C A C C . (1)求角
7、A 的值； (2)若 a= ，且 b a，求 2b-c 的取值范围 . 22（本题满分 15 分）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 n+ 1 *12 2 1nnS a n N ，且1a ， 2 5a ， 3a 成等差数列 . (1)求 1a ； (2)证明数列 2nna 成等比数列，并求 na 的通项公式； (3)求证：对一切正整数 n ，有121 1 1 32na a a . 第 4 页 /共 7 页 金兰组织 2017 年度第二学期期中考高 (一 )_数学 _学科参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分 ,满分 40 分） 1-5 DCABC 6-10 ACA
8、CC 二、 填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 .） 11. 45 , 75 12. 2, 1024 13. 3 , 43 14. 121n, 21nn 15. 4003 16. 14 1422，17. 6051 32 三、 解答题（本大题共 5 小题，满分 74 分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 18解 (1) 因为 sin 2 cos 2 62 ， 两边同时平方，得 sin 12. 3 分 又 2， 所以 cos 32 . 5 分 (2) 因为 2， 2， 所以 2， 故 2 2. 又 sin( ) 35， 得 cos( ) 45
9、. 9 分 cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 32 45 12 35 4 3 310 . 14 分 19 解 (1)在 APC 中，因为 PAC 60， PC 2， AP AC 4， 由余弦定理得 PC2 AP2 AC2 2 AP AC cos PAC， 所以 22 AP2 (4 AP)2 2 AP (4 AP) cos 60， 整理得 AP2 4AP 4 0，解得 AP 2. 5 分 所以 AC 2，所以 APC 是等边三角形 所以 ACP 60 . 7 分 (2)由于 APB 是 APC 的外角，所以 APB 120 . 第 5 页 /共 7 页 因为 A
10、PB 的面积是 3 32 ，所以 12AP PB sin APB 3 32 . 所以 PB 3. 10 分 在 APB 中， AB2 AP2 PB2 2 AP PB cos APB 22 32 2 2 3 cos 120 19， 所以 AB 19. 在 APB 中，由正弦定理 得 ABsin APB PBsin BAP， 所以 sin BAP 3sin 12019 3 5738 . 15 分 20 解 (1)设等差数列 an的公差为 d， 所以 3 分 解得 a1=2,d=3,b1= ， 所以 an=3n-1,bn= . 7 分 (2) 由 (1)知 Tn=2 +5 +8 + +(3n-4)
11、+(3n-1) ， 得 12 Tn=2 +5 + +(3n-4) +(3n-1) - ， 得 12 Tn=2 +3 (3n-1) =1+3 (3n-1) , 整理 , 得 Tn= (3n+5) +5. 15 分 21 解 (1)因为 cos 2C cos 2A=2sin sin ， 第 6 页 /共 7 页 所以 2sin2A 2sin2C=2 ， 化简得 sin A= . 5 分 所以 A= 或 A= . 7 分 (2)因为 b a， 所以 A= . 由正弦定理 2s in s in s inb c aB C A ， 得 b=2sin B， c=2sin C. 9 分 故 2b c=4sin
12、 B 2sin C=4sin B 2sin =3sin B cos B=2 sin . 11 分 又因为 b a， 所以 B ， 即 B . 13 分 所以 2b c=2 sin ,2 )， 即 2b c 的取值范 围为 ,2 ). 15 分 22.解 （ 1） n+112 2 1nnSa ， n + 2122 2 1nnSa ， 两式相减得 12132nnnaa ， 1223Sa ， 2 1 3 2 12 3 , 3 4 6 1 3a a a a a 1a ， 2 5a ， 3a 成等差数列， 1 3 225a a a ， 1 1a. 3 分 （ 2） 由（ 1）得 12132nnnaa ， 121, 5aa， 1 32nnnaa 对任意 *nN 成立， 第 7 页 /共 7 页 11 2 3 2nnnnaa 即 1 *1 2 32 nnnna nNa ， 2nna是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列， 6 分 32nnna . 8 分 （ 3） 当 2n 时， 1132nn ， 12 3 2nn ，即 13 3 2n n n. 13 2 3n n n ， 111 13nn na . 12 分 21121 1 1 1 1 11 3 3 3 nna a a 1113 31 213n. 15 分
