1、优质文档优质文档高二物理第二章 第 5节 电子束在示波管中的运动上科版选修 3-1【本讲教育信息】一、教学内容选修 31 带电粒子在电场中的运动二、考点点拨带电粒子在电场中运动是高中阶段一个特别重要的计算，是高考的一个重点和难点。三、跨越障碍（一）带电粒子在电场中的平衡解决这类问题与解决力学中物体的平衡问题的方法相同：选取研究对象，进行受力分析，注意电场力的特点，再由平衡条件列出具体方程求未知量。在对粒子进行受力分析时，要注意两点：1. 要掌握电场力的特点，如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电荷量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强
2、电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力不同。2. 是否考虑重力要依据具体情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、氘核、氚核、 粒子、离子等一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 。（2）带电颗粒：如液滴、尘埃、小球等除有说明或明确的暗示外，一般不能忽略重力。例 1：质量都是 m 的两个完全相同、带等量异种电荷的小球 A、B 分别用长 l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为 2l的 M、N 两点，平衡时小球 A、B 的位置如下图甲所示，线与竖直方向夹角为 =30，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如下图乙所示，线与竖直方向夹角也为 =30，求：（1）A、B 小球的电性及所带电量 Q；（2）外
3、加匀强电场的场强 E。解析：（1）A 球带正电，B 球带负电。两小球相距 lld30sin2由 A 球受力平衡可得： 2lktanmg解得 klQ32（2）此时两球相距 lld30si根据 A 球受力平衡可得： tan)(2gQkE解得： 3910mglE优质文档优质文档（二）带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。1. 在匀强电场中： 2021mvUqEdWt（功能关系、动能定理）avmat0,（牛顿定律、匀变速直线运动公式）2. 在非匀强电场中： 2021qt（功能关系、动能定理）例 2：如图所示，A、B 为平行板电容
4、器的两个极板，A 板接地，中间开有一个小孔，电容器电容为 C，现通过小孔连续不断地向电容器射入电子，电子射入小孔时的速度为 0v，单位时间内射入的电子数为 n，电子质量为 m，电荷量为 e，电容器原来不带电，电子射到B 板时均留在 B 板上，求：（1）电容器两极板间能达到的最大电势差？（2）从开始射入电子到电容器两极板间达到最大电势差所用时间为多少？解析：（1）电子从 A 板射入后打到 B 板，A、B 间形成一个电场，当 A、B 板间达到最大电势差 U时，电子刚好不能再打到 B 板上，有20mve则 ev20（2）电子打到 B 板后，A、B 板就是充了电的电容器，当电势差达到最大时，ntcQ，
5、则所用时间 20ncmt例 3：如图甲所示 A 和 B 表示在真空中相距为 d 的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图乙表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表时间 t，纵坐标代表电压 U，从 t=0 开始，电压为一给定值 0U，经过半个周期，突然变为 0U；再过半个周期，又突然变为 0；如此周期性地交替变化。在 t=0 时，将上述交变电压 U 加在 A、B 两板上，使开始时 A 板电势比 B 板高，这时在紧靠 B 板处有一初速度为零的电子（质量为 m，电荷量为 e）在电场作用下开始运动。要想使这电子到达 A 板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？优质文
6、档优质文档解析：在电子由 B 板向 A 板运动的过程中，A 板电势高于 B 板时电子做加速运动、动能增加，A 板电势低于 B 板时电子做减速运动、动能减小。因此，要让电子到达 A 板时具有最大动能，在电子从 B 到 A 运动的时间内应一直处于加速状态，这就要求 2Tt在电压 0U作用下电子的加速度 mdeUa0据 2at1d得电子到达 A 板所用时间 t02设交流电周期为 T，则 ft21即 fe102解得： 208mdeUf（三）带电粒子在匀强电场中的偏转只讨论带电粒子垂直进入匀强电场时发生的偏转。（1）粒子在电场中的运动情况：如果带电粒子以初速度 0v垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，
7、电场力使带电粒子产生加速度，做类平抛运动。（2）运动规律：垂直于电场方向上的分运动匀速直线运动： 0vx tsx0平行于电场方向上的分运动匀加速直线运动 tmdUqavy221tmdUqatsy粒子飞越电场时，侧移距离和偏转角：飞越电场所用的时间 0vlt侧移距离 y= 20221dqltat偏转角 ： 0tnmvUlvxy应用：示波器（1）构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成（2）工作原理：如图所示，电子先由加速电压 1加速，再经偏转电压 2U偏转例 4：如图所示，离子发生器发射出一束质量为 m，电荷量为 q的离子，从静止经加速电压 1U加速后，获得速度 0v，并
8、沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压 2U作用后，以速度 v离开电场，已知平行板长为 L，两板间距离为 d，求：优质文档优质文档（1） 0v的大小；（2）离子在偏转电场中运动的时间 t；（3）离子在偏转电场中受到电场力 F 的大小；（4）离子在偏转电场中的加速度 a；（5）离子在离开偏转电场时的横向速度 yv；（6）离子在离开偏转电场时的速度 的大小；（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量 y；（8）离子离开偏转电场时的偏转角 的正切值 tan解析：（1）不管加速电场是不是匀强电场， UqW都适用，所以由动能定理得20mvqU， qU1（2）由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似于
9、平抛运动，即：水平方向为速度为 0的匀速直线运动；竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动。在水平方向上 qmLvt102（3）偏转电场的场强 dUE，离子所受电场力 dqUEF2（4）加速度 Fa2（5）在偏转电场中的竖直方向上有 1212 mqdLqmdatvy（6）离开电场时的速度是水平方向上的速度 0和竖直方向上的速度 yv的合速度1224UmdqLvyx（7） 1at（和带电粒子的 m、q 无关，只取决于加速电场和偏转电场）（8）偏转角 12tndLvxy （和带电粒子的 m、q 无关，只取决于加速电场和偏转电场）（四）带电粒子在重力场与电场中的运动由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力和
10、重力都是恒力，因此处理方法一般有两种：1、正交分解法：将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成的观点去求复杂运动的有关物理量；优质文档优质文档2、等效“重力”法：将重力与电场力进行合成， 合F等效于“重力” ， mFa合等效于“重力加速度” ， 合F方向等效于“重力”的方向，即在重力场中的竖直方向。例 5：如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量为 ，带正电的小球，用长为 L的绝缘细线悬挂于 O 点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为 ，现给小球一个垂直于悬线的初速度。使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。问：（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？最小速度是多少？（2
11、）小球在 B 点的初速度为多大？解析：（1）设小球静止时的位置 B 为零势能点，据动能和等效重力势能的总和不变可知，小球在与 B 点对应在同一直径上的 A 点时，等效重力势能最大，动能最小，速度也最小。设小球在 A 点时速度为 Av，此时细线拉力为零，等效重力提供向心力cosgLv效故小球的最小速度为（2）设小球在 B 点的初速度为 Bv，据能量守恒 LmgvAB2122效由上面解得 cos5gLv四、小结掌握好带电粒子在电场中的运动规律和基本方法是关键五、预习导学(第八讲期中考试复习 )1、库仑定律 2、电场力的性质：电场强度 电场力 电场线 3、电场能的性质：电势 电势差 等势面 4、电容
12、器 电容 【模拟试题】 （答题时间：60 分钟）1. 如图所示，有一质量为 m、带电量为 q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板的中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定优质文档优质文档A. 油滴在电场中做抛物线运动B. 油滴在电场中做匀加速直线运动C. 油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离D. 油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还决定于油滴的荷质比2. 电子垂直射入两带电平行金属板间的匀强电场中，通过电场后发生了侧移，则下列说法正确的是A. 电子射入的速度越大，侧移量越大B. 两板间电压越大，侧移量越大C. 两板间距离越
13、大，侧移量越大D. 两板间场强越大，侧移量越大*3. 如图所示，细线一端悬于 O 点，另一端挂一质量为 m，带电量为 q的小球，把它们放入水平向右的匀强电场中，将小球从 B 点拉到 A 点，使悬线恰水平. 然后将小球自然释放，若 Eqmg，则小球在到达 B 前 沿弧线 AB 运动，细线张力越来越大沿弧线 AB 运动，细线张力先增后减做匀加速直线运动，细线张力为零若小球将到达最低点 B 时突然剪断细线，小球将做与竖直方向成 45角的匀变速直线运动其中正确的是A. B. C. D. 4. 如图所示，质量为 m，带电荷量为 q的滑块沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场时，滑块运动的状态为
14、A. 继续匀速下滑 B. 将加速下滑C. 将减速下滑 D. 以上情况都可能发生*5. 图甲表示真空中水平放置的一对相距足够大的平行金属板，两板之间加电压后，各瞬间电场可视为匀强电场，从 0t时刻起，在两板间加上某种交变电压，此时恰有一个质子以水平初速沿着两板之间的中心线射入电场，若不计重力，以向上方向为正方向，则图优质文档优质文档乙表示质子在竖直方向上的速度时间图像。由此可知两板间的电压（设上板带正电时电压为正值）随时间变化的图像是*6. 如图所示，在两极板中间有一静止的电子，在交变电压作用下电子的运动情况是（不计重力， 0t时，M 板电势为正，板间距离足够长）A. 一直向 M 板运动B. 一
15、直向 N 板运动C. 先向 M 板运动，再一直向 N 板运动D. 在 M、N 间做周期性的来回运动*7. 如图所示，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与一质量为 m、带正电荷、电荷量为 q的小球连接，弹簧的劲度系数为 k，小球静止在光滑的绝缘水平面上。当施加水平向右的匀强电场 E 后，小球开始做简谐运动，当小球经过 O 点时加速度为零，A、B 两点为小球能够到达的最大位移处，则以下说法中正确的是 A. 小球的速度为零时，弹簧伸长为 kq/B. 小球在做简谐运动的过程中机械能守恒C. 小球做简谐运动的振幅为 E2D. 小球在由 O 点到 B 点的运动过程中，克服弹力做的功一定大于电场力
16、做的功*8. 如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为 m 的带电小球，另一端固定于 O 点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。优质文档优质文档*9. 如图所示，在光滑绝缘水平桌面上固定一个光滑绝缘的挡板 ABCD，AB 段为直线，BCD 段是半径为 R 的圆，挡板处在场强为 E 的匀强电场中，电场方向与圆的直径 MN 平行，现使一带电荷量为 q，质量为 m 的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动，从 D 点抛出，求：（1）小球从释放点
17、到 N 点沿电场方向的最小距离；（2）在上一问中小球经过 N 点时对挡板的压力大小*10. 质量为 m，带电荷量为 q的微粒在 O 点以初速度 0v与水平方向成 角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受的阻力大小恒为 f（1）如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿 0v方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值；（2）若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍保证微粒沿 方向做直线运动，并且经过一段时间后微粒又回到 O 点，求微粒回到 O 点时的速度优质文档优质文档【试题答案】1. 答案：BD解析：因为粒子初速度为零，且受的重力和电场力均为恒力，故粒子做匀加速直线运动，所以 B 正确。
18、设油滴打在板上的时间为 t，则由 21tmEqs得 qs，故答案 D 正确。2. 答案：BD解析： 20202)(1dvULvEqaty由上式可知 B、D 正确. 3. 答案：C解析：小球受力如图所示451tanmgEq小球将沿与竖直方向成 45角斜向下运动. 绳子张力为零，到 B 点时剪断绳子，小球的运动状态不变。4. 答案：A解析：进入电场前： cossinmgtan进入电场后： sin)()(taco)( EqgEqEqmgf 故粒子仍做匀速运动，应选 A5. 答案：B解析：由速度图像知：粒子先向上做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，接着再向上做匀加速直线运动，匀减速直线运动6. 答案
19、：D解析：画出粒子运动的速度图像，如图所示，由图像知粒子做往复运动。 7. 答案：D解析：O 点加速度为零，则有 kAEq，振幅为 kEq，故 C 选项错。速度为零时，弹簧伸长为零，或 kx2，故 A 选项错；小球运动过程中除弹簧弹力做功外，电场力也做功，机械能不守恒，故 B 选项错；小球由 O 点到 B 点由动能定理得：KOBEW弹电，而 0,K，所以 弹电 W，故 D 选项正确。优质文档优质文档8. 答案： )sin1co23(mgF解析：带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，小球由 A 到 B 由动能定理得2vEqlg，由 A 到 C 得到 0)sin1(cosEqlmgl在 B 点有 lgT2解以上关系式得到小球经过最低点时细线对小球的拉力 )sin1co23(mgF9. 答案：（1） 25Rs （2） EqN6解析：（1）小球经过 N 点时恰好无压力，此时 s 最小， RvEqM221)(MmvsEq25s（2）过 N 点时 REqN 21Nmvs 610. 答案:（1） g/cosmin（2） in0fgv解析：（1）如图，要使微粒做直线运动有 cosmingqE则 /（2）如图，微粒做直线运动 cossinmgEq在 OAO 过程中有 2021mvsf在 OA 过程中有 201cosinmvEqgf 解以上关系式得到微粒回到 O 点时的速度为： sinfg
