精选优质文档-倾情为你奉上重积分的应用摘 要：我们认识了重积分，本文主要讨论重积分的应用。关键词：重积分；应用；重心；转动惯量1 求物体的重心密度设是密度函数为的空间物体，在上连续。为求得的重心坐标公式，先对作分割，在属于分割的每一小块上任取一点，于是小块的质量可以近似代替。若把每一小块看作质量集中在的质点时，整个物体就可用这个质点的质点系来近似代替。由于质点系的重心坐标公式为当时我们很自然地把的极限的定义为的重心坐标公式，即当物体的密度均匀即为常数时，则有例2 求密度均匀的上半椭圆的重心。解 设椭球体有不等式表示。由对称性知又由为常数，所以2 求空间物体转动惯量设为空间物体的密度分布函数，它在上连续。对作分割，在属于的每一个小块上任取一点于是的质量可以用近似代替。当以质点系近似代替时，质点系对于轴的转动惯量则是当时上述积分和的极限就是物体对于轴的转动惯量例3 求密度均匀的圆环对于垂直于圆环面中心轴的转动惯量解 设圆环为密度为，则中任一点与转轴的距离的平方为于是转动惯量其中为
