1、 1 阅前提示： 以后解答过程存在部分错误，请小心使用。 习题 1 1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为： u(t) = cost， i(t) = cos4t(u、 i 参考方向一致 )。求该电阻元件的构成关系。 i(t) = cos4t = 8cos4t8cos2t+1 = 8u4(t)8u2(t)+1 2二端元件的电压、电流分别为 u(t) = 2cost， i(t) = 0.5cost，试确定元件类型 (即属于电阻、电感、电容等中的哪一类 )，并论证其无源性。 i(t) = 0.5cost = 0.50.5u(t) 0Td)c os5.0(c os2d)(i)(u)t,t(W T0
2、T00 电阻，有源 。 3有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为 dt )t(di)t(2iu ( t ) ( 2 ) dtd u ( t )2 u ( t )i( t ) )1( 2 试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。 （ 1）因为 dtdudtdqi 2 ，所以 q = u2+A， A为常数， 电容元件。 )t(u32ddduu2ud)(i)(u)t(W 3tt ，当 u0 时， W(t)0，有源。 （ 2）因为 dtdi32dtdu 3 ，所以 = 32 i3+A，电感元件。 0)t(i21idddii2d)(i)(u)t(W 4t 2t ，无源。 4如题图 1 所示二端口电路
3、，其中非线性电阻 r 的构成关系为 ur = ir3。此二端口是有源的还是无源的。 p = u1i1+u2i2 = i = (i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2 = i12R1+i22R2+iR40 0pdd)()()t(W tt iu ，无源。 5图 1.23 中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。 6 图 1.16 给出了用运放和 电阻元件实现的 CNIC和 VNIC 的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。 _ + + u1 i2 i1 ur u2 ir + 题图 1 R1 R2 r 2 习题 2 1. 对题图 1
4、 所示有向图： (1)若以节点 为参考节点，写出关联矩阵 A； (2)若选 树 T(1， 2， 3， 4， 5)，写出基本割集矩阵 Qf和基本回路矩阵 Bf。 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 10 0 0 1 0 0 0 1 0 1
5、10 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 fB0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 fQ 2. 已知图 G 对应于某一树的基本割集矩阵 如下， (1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵； (2)作出对应的有向图 。 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 1 1
6、 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1fQ 0 0 1 0 11 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 5 4 3 2 1 Tlt QB基本回路矩阵： Bf = Bt 1l 网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。 3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为 0，试写出矩阵表示的网络 VCR 方程。图 2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为 iL5(0)、 uC6(0)和 uC7(0)，求支路电压向量 Ub(s)。 1 2
7、5 4 3 6 7 8 9 10 11 题图 1 1 11 3 2 9 6 8 7 4 10 5 3 设初值向量 iL(0)， uC(0)，变换为 s 域的电压源 LTiL(0)， uC(0)/s， L为支路电感向量 。 支路电压向量 Ub(s) = Zb(s)Ib(s)+Is(s)Us(s) 支路电流向量 Ib(s) = Yb(s)Ub(s)+Us(s)Is(s) 考虑初值时上式中 Us(s) = Us(s)+LTiL(0)uC(0)/s 本题中 LTiL(0) = 0 0 0 0 L5iL5(0) 0 0T， uC(0)/s = 0 0 0 0 0 uC6(0)/s uC7(0)/sT 0
8、 0 0 0 0 )0(is1)0(uC)0(uC)s(UG1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 G g g 0 Cs / s L1 0 0 0 gsC 0 0 G 0 g 0 )s(U)s(U)s(U)s(U)s(U)s(U)s(U5L6C67C7s413657476543214. 用导纳矩阵法求题图 2 所示网络 的支路电压向量。 作出网络图 ， 以结点 5 为参考结点， 取树 (1、 3、 4、 6、 8)，列出矩阵。 1- 0 0 1- 0 0 0 0 0 1- 0 0 0 0 0 1- 1 0
9、0 0 0 1- 1- 0 0 0 1- 0 1- 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 8 7 6 5 4 3 2 1 A 0 1 1- 0 1 0 0 1-1- 0 1- 1 0 1- 0 0 0 0 0 0 1- 1- 1 0 8 7 6 5 4 3 2 1 fB1 / R 1 / R 1 / R 1 / s L 1 / s L sC Cs Cs 87654321bY1 2 6 8 7 5 4 3 0 0 R7 Is8(s) 1/sC1 sL5 R8 R6 sL4 1/sC2 1/sC3 Is1(s) uc2(0)/s uc3(0)/s _ + _ + 题图 2 4 TC3C2sT
10、s8s1s0 0 0 0 0 s )0(U s )0(U 0 ( s )I- 0 0 0 0 0 0 I ( s ) UI )s( )s( )s()s( )s()s( sb1fbs1fbb U0AYBAYI0ABAYU 5. 在题图 3 所示电路中，以 I5和 I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。 0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 5 2 7 6 4 3 1 xE0 AAAAY0 = diagG1 G2 G4 G6 Yx = diagG2 G5 31141610n GG 0 G 0 G 0 G 0 GG)s(Y 0 0 G G G 0 )
11、s( 5 22Txx AY Is(s) = Is1 0 0 0T， Us(s) = Us1 0 0 Us6T 1s1s16s61s11s0n UGI 0 UGUGI)s(I 改进结点方程 0 0 U UGI 0 UGUGII I I UUU1 0 0 0 0 G 0 1 0 G G 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 GG 0 G 0 1 1 0 G 0 1 0 1 G 0 GG7s1s1s16s61s11s5273n2n1n52231141616. 列写题图 5 所示网络以两条 5电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。 6 5 3 7 2 4 1 + us7 一 . us6 + us1 +
12、is3 is1 G6 G1 G5 G4 G2 G3 I5 I2 题图 3 I7 5 习题 3 1利用不定导纳矩 阵计算题图 1 所示二端口网络的短路导纳矩阵。 图示电路原始不定导纳矩阵为 2122212222111111isCsCG G sC sC G G 0 0 sC 0 sCG G sC 0 G sCGY 消除不可及端子 4 得三端网络不定导纳矩阵 442224422441244224422221442114412442114421211iYGG YCsG YCsG YCsG YCssCG YCsCsG YCsG YCsCsG YCssCGY442222144211442114421211
13、iYCssCG YCsCsG Y CsCsG Y CssCGY 2题图 2 所示网络，试求： (1) 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵； (2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。 1 3 2 u43 g1 g3 g2 4 _ + Ag3u43 C + 6V 10V + 1 5 1 1 1 题图 5 2 5 1 1 1 1 1 1 + 10V + 6V 10A 10A C1 C2 R1 R2 1 1 2 2 题图 1 1 3 2 u43 g1 g3 g2 4 _ + _ + Au43 题图 2 6 (1) 将 VCVS 变换为 VCCS， 2、 3
14、 端接地， 1 端接电 源 u1，计算得 sCgg )sCg(gY 21 2111 sCgg )sCAgg(gY 21 32121 sCgg gAgY 21 3131 1、 3 端接地， 2 端接电源 u2，计算得 Y12 = Y11 3111 31122 gYgAgYY 3111332 gYgAgY 矩阵第 3 列可由 1、 2 列相加取负可得 Y13 = 0 Y23 = Y21 Y22 Y33 = Y31 Y32 333231232221131211i Y Y Y Y Y YY Y YY (2) 将 VCVS 变换为 VCCS： i23 = Ag3u43 Ag3u34，原始不定导纳矩阵为
15、sCgg 0 sCg gAg Agg g 0 sCAgg Agg sCgg 0 g 0 0 g 2121333332333211iY 消除不可及端子 4 可得三端网络不定导纳矩阵 3344233443133443223244321442144211iAgg Y)sCg(Agg YgAg Agg Y)sCAgg)(sCg(sCgg Y)sCAgg(g0 Y)sCg(g Ygg Y3题图 3 所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端 3 开路。分别以 1 端、 2 端作为输入端的转移函数为 0)s(U2320)s(U13112 )s(U)s(U)s(H)s(U )s(U)s(H 用不定导纳矩阵分
16、析法证明 H1(s)与 H2(s)互为互补转移函数，即 H1(s)+H2(s) = 1。 三端网络的 Y参数方程 )s(I)s(I)s(I)s(U)s(U)s(UY Y YY Y YY Y Y321321333231232221131211 输出端 3 开路，则有 I3 = 0； 1 端、 2 端作为输入端则有 I1 = I2。由此可得 题图 3 U1(s) N U2(s) U3(s) + + + 1 3 2 7 231321110)s(U131 YY YY)s(U )s(U)s(H2 同理可得 T2(s)。 根据不定导纳矩阵的零和性质，所以 1YYYYYY)s(H)s(H 333333323
17、33121 4. 题图 4 为以结点 c 为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵 Ysc(s)。 以结点 5 为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得 定导纳矩阵 0 g 0 0 g sC sC 0 0 sCg CsGG 0 0 G G )s( mdY 应用式 (325)，去掉第 2、 3 行列，得 二端口网络的短路导纳矩阵 sC)sC(GgG gsC)sCg G ( g GgGg1)s(2mmmscY5. 用不定导纳矩阵分析法求题图 5所示滤波器的传递函数 H(s) = Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的 )。 2121121122121ioCCRR1C
18、R1CR1ssCCRR1)s(U)s(U)s(H 习题 4 1. 列出题图 1 所示网络的状态方程 ： (1) 以电容电压与电感电流为状态变量； (2) 以电容电荷与电感磁链为状态变量。 (1) 网络的状态方程： sL3Ls2s2122C221C2122Cs1s2C1C111CuL1iLRiiC1u)R1R1(C1uRC1u)R1R1(C1uiC1)uuu(CR1u + R C gmu 1 u g 3 2 4 5 题图 4 二 . _ + + G2 uo ui C2 G1 C1 题图 5 + is + + R2 R1 C1 uC1 us C2 uC2 R3 L iL 题图 1 8 (2) 网络
19、的状态方程： s3ss2122211112ss12211111uLRiu)R1R1(qC1)R1R1(qCR1qiuR1qCR1qCR1q2. 用系统公式法建立题图 2 所示网络的状态方程。 复杂性阶数为 3，取树 T(1， 2， 3， 4， 5， 6)，基本割集矩阵 0 0 1 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 1 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 0 0 0 0 1fQ 网络状态方程 10s1s7372327737232739L3C2C965473723287737
20、2328739L3C2Ciu0 0CCCCCCC 0CCCCCC)CC( 0iuuLLLR 0 0 0 0 )CCCCCC(RC0 0 )CCCCCC(R)CC(dtdidtdudtdudtdidtduLLLL 0 0 CCCCCCCC0 CCCCCCCC10s1s965573723272737232733. 用 多端口 法建立题图 3 所示网络的状态方程。 网络的状态方程 us1 三 . 四 . C3 五 . 六 . R8 七 . 八 . _ + C2 九 . 十 . 题图 2 十一 . L9 十二 . 十三 . i6 十四 . 十五 . is10 十六 . 十七 . L6 十八 . 十九
21、. L5 二十 . 二十一 . C7 二十二 . 二十三 . R4 二十四 . 二十五 . uC3 二十六 . 二十七 . + uC7 二十八 . 二十九 . + uC2 三十 . 三十一 . _ + i5 三十二 . 三十三 . i9 三十四 . 三十五 . 7 1 3 8 10 2 6 5 9 4 + 1 2uC us 2 1H 题图 3 2F 2 + uC is iL1 2H 1 iL2 + 9 ss1LC1LCiu92 031 21iu92 9431 32dtdidtdu4. 网络的状态方程和初始状态为 201)t(x )t(x0 2 1 3)t(x )t(x 2121 52)0(x
22、)0(x21 试求该状态方程的解。 网络的预解矩阵和状态方程的解： 2s3s3s 2s3s22s3s1 2s3ss)s()s(22221AI 2t-t- 2 tt21 7ee012 7ee5)t(x )t(x 习题 5 1. 试导出式 (55)和式 (56)。 0)()( bTbbbTbtTfbTtTftTfbfTttcTtcTt IUUYUUQYUQUQYQUUYUIU 0)()( bTbbbTbTfbTTfTfTbfTTTTT UIIZIIBZIBIBZBIIZIIIZIU llllllllllll 2. 根据伴随网络定义试确定题图 1(a)、 (b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应
23、元件及其参数。 回转器方程 2121 ii0 r r 0uu 伴随网络方程 2121 ii0 r r 0 uu CNIC 方程 121 221 ui0 1 /k 1 /k 0 ui 伴随网络方程 122 121 ui0 1/ k 1/ k 0 ui 这是 VNIC。 题图 1 + u1 r i1 (a) + u2 i2 (u1 = ri2， u2 = ri1) CNIC + u1 i1 + u2 i2 (b) (u1 = k1u2， i2 = k2i1) + 1 r 1 + 2 2 回转器伴随网络 VNIC + 1 1 + 2 2 CNIC 伴随 网络 10 3. 求题图 2 所示网络的对偶网
24、络及其网络方程。 电路的网络图及其对偶图： 网络元件对偶关系： L1 = C1， L4 = C4， C3 = L3， R2 = G2， R5 = G5， R6 = G6， is = us， us = is 初始值对偶关系： iL1(0) = uC1(0)， iL4(0) = uC4(0)， uC3(0) = iL3(0) 原电路结点电压方程 )0(uC s)0(i)0(uCs)0(i)0(uCI 0 )s(UsCUUUGGsC sC G sC sL1GsC sL1 G sL1 sL1GsC43431C4LC4LC1ss13n2n1n624424354323321对偶电路网孔电流方程 )0(iL
25、 s)0(u)0(iLs)0(u)0(iLU 0 )s(IsLIIIRRsL sL R sL sC1RsL sC1 R sC1 sC1RsL43431L4CL4CL1ss13m2m1m624424354323321习题 6 1. 题图 1 所示二阶 LC 滤波电路中： R1 = R2 = 1， L = 0.7014H，C = 0.9403F，令 H(j) = Uo(j)/Ui(j)，试求 H( j)对各元件参数的灵敏度。 + ui + uo C L R1 R2 题图 1 us C1 + L3 G2 C4 G6 G5 is 题图 2 us C3 + L1 R6 L4 R5 R2 is 3 2 1 5 4 6 2 6 1 3 4 5 m1 m3 m2 对偶图
