绝对值不等式性质及解法考纲要求二、绝对值不等式 1、绝对值三角不等式 O = a( a0) A( a) x |a| x A( a) B( b) |a-b| 任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B， 那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。 实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴 上坐标为a的点A到原点的距离： = -a( a0) |a| A( a) 问题1：从“运算”的角度| a|,|b|,|a+b |具有 怎样的关系？ 分ab0、ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|（2）当ab0,b0 ，如下图可得：|a+b|a|+|b| O b a x a+b 如果a0，如下图可得：|a+b|a|+|b| a+b a b x O （3）如果ab=0，则a=0或b=0，易得： |a+b|=|a|+|b| 定理1 如果a, b是实数，则 |a+b|a|+|b| 当且仅当ab0时，等号成立。 探究： 如果把定理1中的实数a, b分别换成向量a, b, 能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？ O x y 这个不等式称为绝 对值三角不等式。 当向量a, b共线时， 有怎样的结论？
