三国时期的数学家刘徽的割圆术 “割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周 合体而无所失矣” 刘徽 当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积三国时期的数学家刘徽的割圆术 “割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周 合体而无所失矣” 刘徽 当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周 合体而无所失矣” 割圆术：刘徽在九章算术注中讲到 刘徽 当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积观察图1和图2，如何求直边图形的面积？ 图3中，如何求曲边图形的面积？ x y 0 x y 0 直线 几条线段连成的折线 曲线？ x y o 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线 y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲 边梯形。 O x y a b y=f (x) 一. 求曲边梯形的面积 x=a x=b 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附 近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看 作直线（即在很小范围内以直代曲） P 放大 再放大 P P y = f(x) b a x y O A
