曲面方程 ： D:有界闭区域 求曲面的面积 A设光滑曲面 则面积 A 可看成曲面上各点 处小切平面的面积 d A 无限积累而成. 设它在 D 上的投影为 d , (称为面积元素) 则 (见P99)故有曲面面积公式 若光滑曲面方程为 则有 即若光滑曲面方程为 若光滑曲面方程为隐式 则 则有 且曲面面 积 其中D是曲面在坐标面z=0上的投影区域 求曲面面积的步骤 ： （1）求曲面在坐标面z=0上的投影区域D （2）在区域D上计算二重积分：同理可得 设曲面的方程为 ： 曲面面积公式为 ： 设曲面的方程为 ： 曲面面积公式为 ：球面的面积A为上半球面面积的两倍 解 例1 求半径为R的球的表面积 反常积分a a x z y 0 设圆柱面为 例 2. 考虑第一卦限例2. D a a . . x z y 0 a a x o y D . . . . . 设圆柱面为 .练习.求球面 含在柱面 中的那部分面积. 解： 为所截曲面 的面积， 为 在第一卦限部分的曲面 的面积. 在 面上的投影为： 即 由对称性得例3. x y z o 11 x y z o 1 . 例3.x y z o 1 1 D S . .
