1、110-1 抽 样 方 法一、选择题1为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了 1000 名学生的数学成绩进行统计分析在这个问题中下列说法正确的是( )A总体指的是该市参加升学考试的全体学生B个体指的是 1000 名学生中的每一名学生C样本容量指的是 1000 名学生D样本是指 1000 名学生的数学升学考试成绩答案 D解析 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指 1000 名学生的数学成绩，而不是学生，故选 D.2下列抽样中，不是系统抽样的是( )A从标有 115 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选点 i0，以后 i
2、05，i 010(超过 15 则从 1 再数起)号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C搞某一项市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到抽到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排( 每排人数相等)的座号为214 的观众留下来座谈答案 C解析 C 选项不符合系统抽样的定义，故选 C.3(文 )老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班 50 名同学(其中男同学 30 名，女同学 20 名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为( )A. B. C.
3、D.150 110 15 14答案 C解析 在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率 P .1050 15(理) 从 2007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为502007 140答案 C解析 三种抽样方法的共同点是总体中每个个体被抽到的概率相等4(文 )为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应
4、随机剔除的个体数目是( )3A2 B3 C4 D5答案 A解析 因为 125250252，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A.(理) 某班由 24 名女生和 36 名男生组成，现要组织 20 名学生外出参观，若这 20 名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有( )AC 种 BA C 种 CC C 种 DC C 种206 824 1236 1024 1036 824 1236答案 D解析 由分层抽样的定义可知，要在男生中选出的人数为 2012(人) 女生选出的人数为 20 8(人) 所以组成方法有3624 36 2424 36C C 种824 12365(2010湖北理 )将参加夏令
5、营的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 600 名学生分住在三个营区从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区三个营区被抽中的人数依次为( )A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9答案 B解析 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为 12，在第60050营区恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第营区共有 195 人，共有 16 组多3 人，因为抽取的第一个数是 3，所以营区共抽取 17 人，剩余5025178 人需
6、从营区抽取46某班有 50 人，其中男生 30 名，女生 20 名，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为 10 的样本，则抽出的男、女生人数之差为( )A5 B4 C3 D2答案 D解析 分层抽样，按 30:203:2 分层抽样，男人抽 6 人，女人抽 4人二、填空题7(2011上海文， 10)课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4,12,8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_答案 2解析 本题考查抽样方法中的分层抽样由于总共 24 个城市，抽取 6 个，则丙组中抽取 82 个6248(2012湛江
7、模拟 )在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用系统抽样方法从中抽取容量为 20 的样本，则三级品 a 被抽到的可能性为_答案 16解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即 .20120 16三、解答题9某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中5抽取一个容量为 n 的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容量 n.解析 总体容量为 6121836( 人)当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，分层抽样的比36
8、n例是 ，抽取工程师人数为 6 人，技术员人数为 12 人，技n36 n36 n6 n36 n3工人数为 18 人，所以 n 应是 6 的倍数，36 的约数，即 n6,12,18.n36 n2当样本容量为(n1) 时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为 ，35n 1因为 必须是整数，所以 n 只能取 6.即样本容量为 n6.35n 1一、选择题1(1) 某小区有 800 户家庭，其中高收入家庭 200 户，中等收入家庭480 户，低收入家庭 120 户，为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本；(2)从 10 名同学中抽取 3 名参加座谈会.简单随机抽样
9、方法；.分层抽样方法问题和方法配对正确的是( )A(1)(2) B(1) (2) C (1)(2) D(1) (2) 6答案 B解析 (1)中各类家庭差异明显，故应用分层抽样(2)中总体容量较小，可采用抽签法，故应用简单随机抽样2(文 )某单位共有老、中、青年职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为( )A9 B18 C7 D36答案 B解析 本小题主要考查分层抽样等基础知识由题意知青、中、老年职工的人数分别为 160、180、90，三者比为 1
10、6189，样本中青年职工 32 人，老年职工人数为 18，故选 B.(理) 某企业三月中旬生产 A、B 、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1300样本容量 130由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10.根据以上信息，7可得 C 产品的数量是( )A300 件 B800 件C 500 件 D1000 件答案 B解析 设样品的容量为 x，则 1300130，所以 x300，x3000所以 A 产品和 C 产品在样本中共有 300
11、130170(件)设 C 产品的样本容量为 y，则 y( y10) 170，所以 y80 ，所以 C 产品的数量为 80800(件)3000300二、填空题3(2011湖北文， 11)某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家答案 20解析 本题考查统计中的抽样方法属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样是 .nN由于所有超市共计 20040014002000 家，需抽取 100 家，则抽取比例为 ，所以中型超市抽取 400 20 家1002000 10020004(文
12、)某工厂生产 A、B 、C 三种不同型号的产品其相应产品数量8之比为 2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 型产品有 16 件，那么此样本的容量 n_.答案 80解析 设分别抽取 B、C 型号产品 m1，m 2件，则由分层抽样的特点可知 ，m 124，m 240，216 3m1 5m2n16m 1m 280.(理) 某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计 3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取 150 件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为 100 件，则甲类产品共有_答案 200解析 设抽取的 150 件中甲有 a 件，则有aaqaq 2
13、aq 3150，aqaqq 2100， ， a(1q 2)50， ，得q2， a10，甲类产品共有 3000 200(件)10150三、解答题5某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取分析 (1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2) 不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样9解析 用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下：(1)20:1001:5， 2， 14， 4，105 705 205从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中
14、抽取 14 人，从工人中抽取 4 人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按 110 编号，120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人，4 人；对一般干部 70 人采用00,01,02，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人(3)将 2 人， 4 人，14 人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20 的样本6某大学为了支援我国西部教育事业，决定从 2012 年应届毕业生报名的 18 名志愿者中，选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案解析 (1)将 18 名志愿者编号，编号为 1,2,3，18.(2)将 18 个号码分别写在 18 张外形完全相同的纸条上，
15、并揉成团，制成号签(3)将 18 个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀(4)从盒子中逐个抽取 6 个号签，并记录上面的编号10(5)所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数表法(1)将 18 名志愿者编号，编号为 01,02,03，18.(2)在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第 8 行第 1 列的数 7.(3)从数 7 开始，向右读，每次取两位，凡不在 0118 中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得 18,06,15,03,09,01.(4)找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员7某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知 y 245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率分析 本题考查概率统计及简单随机抽样的基本知识解析 (1) 0.19，x380.x2000
