第四节 二阶常系数线性微分方程一、高阶线性微分方程的一般理论二、二阶常系数齐线性微分方程的解三、二阶常系数非齐线性微分方程的解高阶线性微分方程的一般理论 n 阶线性方程的一般形式为二阶线性微分方程的一般形式为通常称 第二式为 第一式的相对应的齐方程。注意：我们讨论二阶线性方程的一般理论，所得结论可自然推广至 n 阶线性方程中。 复习: 一阶线性方程通解:非齐次方程特解齐次方程通解Y这种解法叫常数变易法。1. 二阶齐次线性微分方程的性质和解的结构(1) 叠加原理:则它们的线性组合的解，则它们的线性组合也是方程 (2) 的解。问题:例：设 y1 为 (1) 的解 , 则 y2=2 y1 是 方程(1) 的解,但 y=C1 y1+C2 y2 不为方程(1) 的通解 .又如. 对于二阶常系数线性齐次微分方程容易验证:但这个解中只含有一个任意常数C, 显然它不是所给方程的通解.由定理知都是它的解.也是它的解. 在什么情况下，叠加所得可以成为方程 (1) 的通解？为解决通解的判别问题,下面引入函数的线性相关与线性无关概念. (2) 线性无关、线性相关定义: 是定义在区间 I 上的 n 个函数,使得
