1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -长春市十一高中 2010-2011 学年度高一下学期中考试数 学 试 题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ，满分 120 分，测试时间 120 分钟.第卷一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每题 4 分，共 48 分）1已知集合 ， ，则 （ ）082xA1xBBAA. B. 42x 2x或C. D.1x或 42下列函数中，周期是 的偶函数是（ ）A. B. y2sin xycosinC. D. cox3已知 的面积为 ， ，则 （ ）ABC233,cbAA B C D060150或
2、1206或4.若 ，设 ，则 的关系为（ ）1,caa,1B,A. B. C. D.无法确定A5给出下列四个命题：（1）若 ，则 是等腰三角形；（2）若2siniA，则 是直角三角形；（3）若 ，则 是钝osinC 0coscosCAB角三角形.以上命题正确的是（ ）A （1 ） （2 ） B （3） C （2） （3 ） D （1 ） （3）6.在等差数列 中，若 ，则 （ ）na9641272a15aA.12 B.24 C.48 D.967.若 ，则 的值为（ ）)t1)(t4()tn(A B C4 D1228.等比数列 中，若 ，其前 3 项和 的取值范围是（ ）na13SA. B. 1
3、,),1()0,(C. D. 3 3体验 探究 合作 展示高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -9.在等比数列 中， ，且 ，则当 时，na0n )3(,25nan 1（ ）123212logloglA. B. C. D.)()(22)(n10. ，且 ，则 （ ）)1(62nSn 431nSA.9 B.8 C.7 D.611.已知 yxyxyx 3,2lg8lg,0则 的最小值是（ ）A2 B2 C4 D2 312.已知 ，则 （ ）xxf1log0)( )01()201()(fffA. B. C. D.213第卷 （本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上）二
4、、填空题（每题 4 分，共 16 分）13.若向量 ， ，其中 和 不共线， 与 共线，则 .21ea21)3(exb12eabx14.等比数列 的前 项和为 ，已知 成等差数列，等比数列则 的公比nnS31,Sn为 .q15.要使不等式 对于一切实数 均成立，则 的取值范围是 .022mxxm16.设正实数 a，b 满足等式 214212tbaba， 且 有 恒成立，则实数 t 的取值范围是 .三、解答题（本题共六小题，17、18 题每题 8 分，1922 每题 10 分，共 56 分，每题都要写出必要的推理过程，只写结果不得分）17.在三角形 中，角 的对边分别是 ，且 ，ABC, cba
5、,73tnC（1 ）求 ；cos（2 ）若 ，且 ，求 .25 9ba18已知平面上三个向量 ，其中 ，c,),1(a高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -（1 ）若 ，且 ，求 的坐标；52cac（2）若 ，且 ，求 与 夹角的余弦值.b)2()(ba19.已知函数 ，xxxf cos)sin(3)2(sin)(（1 ）求函数 在 上的值域；f,6（2 ）在 中，若 ， ，求 .ABC2)(f )cos()cs(inCABtan20.若果数列 的项构成的新数列 是公比为 的等比数列，则相应的数列nanka1l是公比为 的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推
6、数列的通项nl1k公式，并简称此法为双等比数列法.已知数列 中， ， ，且n531012a.1120nna（1 ）试利用双等比数列法求数列 的通项公式；na（2 ）求数列 的前 项和n.S21.如图，某小区准备在一直角围墙 内的空地上植造“绿地 ”，其中 ，ABCABDa长可根据需要进行调节（ 足够长） ，现规划在 内接正方形 内种花，其BD EFG余地方种草，设种草的面积 与种花的面积 的比 为 ，1S2S1y（1）设角 ，将 表示成 的函数关系；Ay（2）当 为多长时， 有最小值，最小值是多少？BE22.已知数列 的前 项和为 ，且对于任意 ，都有 是 与 的等差中项，nanS*Nnnan
7、SCDGF BEA高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -（1 ）求证： ；)2(12nan（2 ）求证： .21n四、附加题（本题 10 分，记入总分）23.若 ，且满足 ，求 的最小值.1,0cba1cabcb1长春市十一高中 2010-2011 学年度高一下学期中考试数 学 试 题（理）参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D A B C C D C D C D二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13 14. x52 231q15. 16. 80mt三、解答题解答题（本题共六小题，
8、17、18 题每题 8 分，1922 每题 10 分，共 56 分，每题都要写出必要的推理过程，只写结果不得分）17.解：（1 ）由 ，知 为锐角，所以 。73tanC81tancos2C(2) 由条件 ，即 ，所以 ，由余弦定理：25BA5ab0babccos22即： ，而 ， ，所以： ，故 。Cs)( 92362cc高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -18解：（1）设 ),(yxc，由条件有 ，解得： ，或 ，xy2042yx所以： ，或 。)4,2(4,2（2 ）设 的夹角为 ，由 ，知 ，即：ba)()(ba0)2()(ba，023所以： ，又 。65)(2
9、aba 1526cosba19.解：化简函数为：，1)62sin(12cossin3cosin32cos)( xxxxf（1）当 时， ， ，所以：,665,)i(。3,0)(xf即函数 的值域为 。f3,0)(xf（2 ）由条件知 ，即： ， ，所以21)62sin()(Cf 21)6sin(CC03C再由 ，有 ， ，)cos()cs(in2ABABsinsiAsin23)i(，所以： ，解得：CAin23iosi ta23ta21。23tan高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -20.解：（1 ）有条件知： ，所以 是公比为 的等比数1120nnanna1021列
10、，故是以首项为 ，公比为 的等比数列，所以：nna21 12，11)0(nn由、得 。)251na（2 ） nnnnnS 214503619)100()41( 3213 21.解：（1 ）因为 ，所以 的面积为 ， ，设正方形taBDABDta2),(的边长为 ，则由 ，得 ，解得： ，则EFGHGFtnattan1，所以22)tan1(Stn21S，则 。2)t(ta)(221y（2 ）因为 ，所以： ，当且仅当 ，即0an1)tn(tan1t时， 有最小值 1.4y22.解：（1 ）由已知条件： ，所以当 时， ，当 时，nSan21a2n，12nSan两式作差： ，整理得： 。1nn ,1n（2 ）由（1 ）知， ，所以 是首项为 ，公比为 2 的等比)(2na1aa数列，所以 ，所以：nna1n高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -当 时， 成立，1n2a当 时， ，故 ，21nn 12nna所以： 2)1(21212 nnnnaa23.附加题（略）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
