1、12011 年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考公式：样本数据 ， ， ， 的标准差1x2 nx221 ns xn 其中 为样本平均数x柱体体积公式VSh其中 为底面面积， 为高h 锥体体积公式 13VSh其中 为底面面积， 为高h球的表面积、体积公式 ，24SR3V其中 为球的半径第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：1 复数 在复平面内对应的点位于i(1)zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 已知集合 ，若 且 ，则 的值为2,30,12xABxA0 B1 C2 D 3 来3 “ ”是“ ”的6tanA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既
2、不充分也不必要条件4 若各项均不为零的数列 满足 ，则 的值等于n *12()naN4321aA4 B8 C16 D645 已知 ， 均为单位向量，若 ，则 ， 的夹角等于abbbA B C D632236 函数 的零点一定位于区间2lnfxA B C D (1,)(,)(3,4)(4,5)7已知函数 的图象如图sin()0|)2yxA， ，所示，则其表达式为A B3si(4)3sin(4)yxC Din2yxi228已知向量 ， . 若函数 在区间 上不是单调函数，则实(,1)xa(,2)xtb()fxab1,数 t的取值范围是 A B C D (,2,)(,)(,)(2,)2,9已知 是两
3、个不同平面， 是两条不同直线. 若 ，则下列命题为真命,mn,mn题的是A若 ，则 B若 ， 则,mn/,/C若 ， 则 D若 ，则,/m,nm10若不等式 恰有一个解，则 的最大值为2240xababA B C D1 4811已知点 ， 分别为双曲线 ： 的左焦点、右顶点，点 F21xy(0,)(0,)Bb满足 ，则双曲线的离心率为A B. C D. 15231523112已知函数 . 给出如下结论：()4fx 是 R上的单调递增函数； 对于任意 x， 恒成立；()2fx函数 恰有三个零点 ， ， ，且 ()21yf1x231230x其中正确结论的个数为A0 B1 C2 D3第卷（非选择题
4、共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在答题卡的相应位置13某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均为矩形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为 14某校在科技节活动中开展科普知识竞赛，每个代表队由 个人组成，竞赛采用百分制，成绩均为整数已7知某代表队各选手成绩组成的数据中，众数为 ，中85位数为 ，最小数为 ，最大数为 ，则该代表队86829的平均分为 正视图12正视图121俯视图315已知圆 的圆心与点 关于直线 对称，并且C(1,2)Myx圆 与直线 相切，则圆 的方程为_0xyC16对于函数 ，若存在区间 ，使得 ，则称区间
5、 为()f ,ab(),yfxMM函数 的一个“稳定区间” 给出下列 3 个函数：fx ； ； 3()f()exf()cos2fx其中存在“稳定区间” 的函数有 （填上所有正确的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 na2nSc（）求 的值并求数列 的通项公式；cn（）若 ，求数列 的前 项和 21nbSnbnT18 （本小题满分 12 分）已知函数 2()si()cos14fxxx（）求 的最大值及其取得最大值时 的集合；f（）在 中， 分别是角 的对边，已知 ，ABC,abc,A
6、BC35,()412aAbf求 的面积19 （本小题满分 12 分）如图，矩形 所在的平面与平面 垂直，且 ，ABDAEBAB， ， 分别为 的中点4E2FGH, C,() 求三棱锥 的体积；（）求证：直线 与平面 平行E20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 ，直线 ：2:1(0)xyEabF12l与 轴分别交于点 为坐标原点20xya, ,ABO（）若椭圆 的短半轴长为 ，求直线 的方程； 3l（）设直线 截椭圆 所得弦的中点为 ，证明： 与 的面积比为定值l MAOBA BCDE FG H421 （本小题满分 12 分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代
7、表队人数情况如右表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 16 人在前排就坐，其中亚军队有 5 人（）求季军队的男运动员人数；（）从前排就坐的亚军队 5 人（3 男 2 女）中随机抽取 人上台领奖，请列出所有的2基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生 内的两个随机数 ，0,4x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该运动员获得奖品的概率输出“中奖”开始输入 ,xy结束输出“谢谢”否是480
8、522 （本小题满分 14 分）已知函数 在32()fxbcxd(0)b处取到极值 20x（）求 的值；,cd（）试研究曲线 的所有切线与直线 垂直的条数；()yfx10xby（）若对任意 ，均存在 ，使得 ，试求 的取值范1,2(0,1tln()etfxb围 2011 年宁德市高三质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过
9、该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分.1. B 2. D 3.A 4. C 5. B 6. B 7.D 8.C 9. C 10.B 11. A 12. D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分.13. 14. 15. 16. 428622()(1)xy三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 本题主
10、要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分 12 分.解法一：（）当 时， ， 分1n12aSc当 时， ， 3 分2n11nnnaS 4 分1,nc6数列 为 等 比 数 列 ，na 12c 5 分数列 的通项公式 . 6 分na12na（） ， 7 分nnbS 9 分2()(12)nnT 12 分1)n解法二：（） ，3 分12132,4aScaSaS数列 为 等 比 数 列 ，n 即 ，213a4(2)c解得 c又 ,所以公比为 2， 5 分12,数列 的通项公式 . 6 分na1na（）同解法一.18. 本题主要考查两角和与差的正、余弦公式、
11、三角函数的图象和性质、正余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想满分 12 分.解法一：（） ， 2()sincos2)fxxxsinco， 4 分 ， . 6 分max()1f,4xkZ（） ， 7 分51()sin262bf由正弦定理 ，得 ， ， iibABsi2B . 10 分14c . 12 分32ABCSa解法二：（）同解法一；（） ， 7 分51()sin162bf7由余弦定理 ，得 ，22cosabA23164c . 10 分14c . 12 分3sin22ABCSb19. 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理
12、论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分12 分.解（）由已知 ，1 分1HB， 3 分12AGFSV= .623HFGAAGFVS分（）证明：取 的中点 ，连结 ，DMHM 分别是 的中点，,GH,AEBC ，/,/F 平面 ， 9 分M又 ， /GDE且 平面 FH， 平面 FGH， 平面 12 分/20. 本题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想.满分 12 分.解：（I）根据题意得： 1 分1,23.cab又 ，22abc解得 . 3 分直线 的方程为 . 4 分l240xy（）由 得 ，1ca,3cb椭圆 的
13、方程为： ，E214xy直线 的方程为： . 5 分l 0c联立 得 ， 21430xyc229645x7 分MA BCDEFGH8解得 ， 9 分126,9xc ， . 10 分3M1Myc ，239184AFOBSc 与 的面积比为定值 12 分M3821.本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想、化归与转化思想满分 12 分.解：（）设季军队的男运动员人数为 .n由题意得 ， 2 分51603023解得 . 3 分2n（）记 3 个男运动员分别为 ，2 个女运动员分别为 ，13,A12,B所有基本事件如下：， ， ， ， ，12(,)A13(,
14、)1(,)B12(,)3(,)， ， ， ， 共 10 种， 5 分B23312B设“亚军队中有女生上台领奖”为事件 ，M其中事件 的基本事件有 7 种，M . 7()10P7 分（）由已知 ，4,xy点 在如图所示的正方形 内，(,)xyOABC由条件 得到的区域为图中的阴影部分.480,y由 ，480x令 得 ，令 得 .y24y3x在 时满足 的区域的面积,0,x801(23)410S10 分设“该运动员获得奖品”为事件 ，N9该运动员获得奖品的概率 . 12 分105()68PN22. 本题主要考查函数与导数的基本性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想和化归与转化思想
15、.满分 14 分.解法一：（） ， 1 分2()3fxbxc根据题意得 解得 2 分0,()f0,d经检验 在 处取到极值 232xb()x . 3 分0,cd（） 即 ， ， 5 分2()3fxbx230xb241b当 ，即 或 时，满足条件的切线有 2 条，00当 ，即 时，满足条件的切线有 1 条，当 ，即 时，满足条件的切线不存在 8 分3b（）根据题意可知 ， 9 分minin()()gtfx令 ，得 ，1()0etgt1te当 时， ；当 时， ，0t()gtt()0gt所以函数 的递减区间为 ，递增区间为 ，ln1tet1,e1(,)e故函数 在 处取得最小值 11 分()lgt
16、tte()g由（）得 ， ，32fxb2()30fxbx解得 或 0当 且 ，即 时，函数 在 单调递增，所以213b32b32()fxb1,得 ；所以 且 ，min()()1fxf0当 即 时，函数 在 单调递减，在 单调213b32b32()fxb(1,)3b2(,)3b递增，所以 ，得 ，所以3min4()()17fxf344当 即 时，函数 在 单调递减，所以23b332(fxb1,，得 ，故此时不满足题意min()()104fxfb9410综上， 且 14 分32b0b解法二：（） （）同解法一；（）根据题意可知 ， 9 分minin()()gtfx令 ，得 ，1()0etgt1te当 时， ；当 时， ，0t()gtt()0gt所以函数 的递减区间为 ，递增区间为 ，ln1tet1,e1(,)e故函数 在 处取得最小值 11 分()lgttte()g在 恒成立，321fxb,2即 在 恒成立.2,设 ， ，21()x,x由 得 ，由 得 .3()03232()0x32x函数 在 单调递增，在 单调递减，()x31,2)3(,函数 ，33max( 且 14 分32b0b
