1、联系 QQ1165557537数量积 向量积的交换率、分配率与结合率ab= baa（ b+c） = ab+ ac(a)b=(ab)ba=-ab(a+b)c=ac + bc(a)b=(ab)（四）例题 1设已知两点 M I ( 2 , 2 , )和 M2（ 1 , 3 , 0 ) ，计算向量 的模、方向余弦和方向角。2、设已知点 和 ，则方向和 一致的单位向量是(1,02)A(4,2)BAB解 (41,20,2)(3,2)AB3已知 ， ，问选取怎样的 和 能使 与 垂直(,52)a(,14)bab(0,1)c4设质量为 100kg 的物体从点 M1（2，0，7）沿直线移动到点 M2（0，3，1
2、） ，计算重力所作的功（长度单位为 m，重力方向为 z 轴负方向）5已知三角形 ABC 的顶点是 A ( 1 , 2 , 3 ) , B ( 3 , 4 , 5 ）和 C ( 2 , 4 , 7 ） 。求三角形 ABC 的面积。解 根据向量积的定义，可知三角形 ABC 的面积6设 均为向量，下列等式中正确的是,abc7设 a , b 均为向量，下列命题中错误的是 ( A ) a / / b 的充分必要条件是存在实数 ,使 b a( B ) a/ / b 的充分必要条件是 a b = 0( C ) a b 的充分必要条件是 a .b =0( D ) a b 的充分必要条件是（ a + b ） （
3、 a - b ) = |a| 2-| b|2 解 命题（ A ） 、 （ B ） 、 （ C ）都是正确的，而等式根据向量的数量积的运算规律，对一般的向量 a， b 均成立。因此这等式不能成为向量 a b 的充分必要条件，故应选（ D ） 。二、平面（一）平面的方程设平面 过点 M0（ x 0 , y0 , z0 ) ，它的一个法向量 n =（A , B , C ) ，则平面 的方程为此方程称为平面的点法式方程。平面的一般方程为其中 n = ( A , B , C ）为该平面的法向量。设一平面与 x 、 y 、 z 轴分别交于 P（ a , 0 , 0 ） 、 Q ( 0 , b , 0 ）和 R ( O , 0 ，c）三点（其中 a 0 , b 0 ， c 0 ) ，则该平面的方程为此方程称为平面的截距式方程， a 、 b 、 c 依次称为平面在 x 、 y 、 z 轴上的截距。对于一些特殊的三元一次方程，应该熟悉它们的图形的特点。如，在方程 Ax By Cz + D = 0 中，当 D = 0 时，方程表示一个通过原点的平面；当 A = 0 时，方程表示一个平行于 x 轴的平面；当 A = B = 0 时，方程表示一个平行于 x Oy 的平面。类似地，可得其他情形的结论。
