1、联系 QQ1165557537第八章 恒定磁场大纲要求：掌握磁感应强度、磁场强度及磁化强度的概念 了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔接条件，并能应用安培环路定律正确分析和求解具有对称性分布的恒定磁场问题 了解自感、互感的概念，了解几种简单结构的自感和互感的计算 了解磁场能量和磁场力的计算方法 8.1 恒定磁场的基本方程8.1.1 磁通连续性 安培环路定律8.1.1.1 磁通感应强度磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为 B点电荷受到的安培力 )(BvqF毕奥萨伐尔定律 lReId204对于粗导线，可将导线划分为许多体积元 dV。 VRedJB2048.1.1.2 磁通连续
2、性原理磁场可以用磁力线描述。若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。磁场中的高斯定理 0dSB式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。应用高斯散度定理 VSd0VB由于 V 是任意的，故 0B式中 为散度算符。这是磁场的基本性质之一，称为无散性。磁场是无源场。8.1.1.3 安培环路定律磁场感应强度 沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。回路的方向与B电流的正向按右螺旋规则选定。（真空中的特殊形式）10dkl I8.1.1.4 媒质的磁化磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。总的磁场由自由电流与分子电
3、流共同产生。永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。磁媒质的磁化程度用磁化强度 来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。M磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘积为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。 磁场强度 或 BH0)(0HB8.1.1.5 安培环路定律的一般形式（一般形式）Illd由斯托克斯定理 Sl Hd)(又 SSJd)(安培环路定律的微分形式 H此式表明，磁场属于有旋场。应用安培环路定理可以计算某些载流导体周围的磁场，如载流直线、螺线管等。本构方程 由 可得 ，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。mMB磁媒质的分类： ，顺磁质 ，抗磁质 ，铁磁质 。r00
4、)1(1r 1r1r81.2 恒定磁场的基本方程物理意义：恒定磁场是涡旋场;磁力线闭合，无产生磁场的磁荷1）恒定磁场是有旋场，是非保守场。电流为磁场的漩涡源。2）空间任意点磁场的旋度只与当地的电流密度有关。小结：恒定磁场性质 无源场。磁力线无头无尾且不相交有旋场。电流是磁场的旋涡源，磁力线构成闭合回路8.2 电感及其计算它是表示一个或多个导体线圈中的电流与线圈所链合的磁链关系的电磁参量。这些参量的数值决定于线圈形状、尺寸与其周围磁媒质的特性。电感分为自感与互感。自感：一线圈中的电流 所建立的与该线圈相链的磁链 与电流 的比值。i iiL互感：分两种情况。线圈 1 中的电流 在邻近的线圈 2 建
5、立的磁链 与电流 的比值，称为线1i 211圈 1 对线圈 2 的互感， 。类似可定义线圈 2 对线圈 1 的互感， 。12iM 2iM对线性磁媒质，两个线圈间的互感为恒定值， 12M8.3 磁场能量和磁场力8.3.1 磁场能量磁场的能量密度为 BH21电感器中的磁场能量 )2/(/2LLIWm8.3.2 磁场力在磁场中某点处，有一运动的试探电荷 , 其受磁场力称为洛伦兹力，满足如下关系： )(BvqF安培力d 0LHlJSBA 0HJB0BAJBldIFLFd计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力例：1. 在空气中，交变电场 E jAsin( t z)。试求：电位移矢量 D，磁感应强度矢量
6、B和磁场强度矢量 H。解：由已知条件可知Ex Ez 0 ， Ey Asin( t z) (1)对电场强度矢量 E 进行旋度运算得(2)cos(ztAyExzzy xzxy ikji由微分形式的法拉第电磁感应定律，对时间 t 进行积分，可得(3)xB)ztsin(A)tcos(At iiB dd由已知条件可知，电场强度矢量 E 的两个坐标分量 Ez Ex 0 ，只有 Ey分量，且仅是( z, t) 的函数，可改写为(4)0 , yxtBzxy通过对时间 t 的积分，磁感应强度矢量 B 的坐标分量只有(5)sin(d)cos(d zttzttzEByx 即 )i(tBxi由本构方程可求得另外两个矢量(6)sin( , )sin( 00 ztAztA iHjED2.
