1、联系 QQ1165557537第三节 机械波一、基本内容（一）机械波的产生和传播1、产生机械波的条件：（1）波源产生振动。 （2）弹性媒质传播振动。2、波的传播：由弹性介质中的质点的振动，带动相邻质点的振动，由此，振动状态传播开去，形成波。需注意的是：（1）波动中每一个质点均在其平衡位置附近振动，不“随波逐流” ，传播的是振动状态。（2）介质中质点的振动方向与波的传播方向是两个不同的概念，两者方向不一定一致。（3）介质质点的振动是波源振动的重复，在波的传播方向上，质点的相位依次比波源落后。3、波的分类（1）根据介质质点的振动方向和波的传播方向之间的关系分为纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。
2、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。（2）按波阵面的形状分为平面波和球面波。（二）描述波的物理量及其相互联系1、描述波动的物理量分两类（1）描述介质质点振动的物理量：振幅、周期、频率、初相、相位、位移、速度（振动）和加速度等（2）描述波传播的物理量波速 u：振动状态传播的速度，又叫相速。它由媒质的性质决定，与波源情况无关。周期 T：一个完整的波通过波线上的一点所需的时间。显然，也就是该点完成一次全振动的时间，所以波的周期等于振动周期。频率（ ）：单位时间通过波线上一点的完整的波形数目，即 ，波的频率等于振动频率，由 T1波源决定，和介质无关。波长 ：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。
3、它由波源和媒质共同决定。（三）平面简谐行波的表达式1、沿 x 轴正向传播的平面简谐行波设 O 为波线上振动规律已知的任一点(不一定是波源!),取其为坐标原点。无吸收均匀弹性介质x质点在波线上的平衡位置的坐标。y质点振动时对平衡位置的位移。设 O 点的振动方程为 振动由 O P 所需的时间为：即 t 时刻 P 点的振动状态是 O 点在 时的状态，故 P 点在任一时刻 t 的位移应与 O 点在 时刻的位移相等：（2-3-5）即为沿 x 轴正向传播的平面简谐行波的波动方程。2、沿 x 轴负向传播的平面简谐行波（2-3-6）（四）波的能量1、体积元的能量、能量密度波传到介质中某处，该处体积元开始振动，
4、具有动能 dWk，同时该处质元体积产生形变，也具有势能 dWp，两者位相相同，最大值也相同，具体形式为：（2-3-8）cos()yAt/txuxttu()()cos()ptOt xyAtu2TT及cos()xyAtucos2()xAt2ucos()xyAtu)u(sindV21Wd2pk xtA式中 为介质密度，dV 为体元的体积体积元的总机械能:（2-3-9）上式表明，体积元中的总能量随时间做周期性变化，说明任一体积元都在不断的吸收和放出能量，它们是传播能量的机构。因此，波的传播过程是能量传播的一种形式。介质中单位体积所储存的能量称为波的能量密度，即（2-3-10）平均能量密度(对时间取平均
5、)：（2-3-11）2、能流与能流密度平均能流单位时间内通过某一面积的平均能量称为通过该面积的平均能流。也称为波的功率，用 表示P（2-3-12）uSw能流密度(波的强度)通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。（2-3-13）I注意：波的能量和振动能量的区别波传播过程中任一体积元的动能和势能随时间同相变化，它们同时达到最大，同时达到最小；谐振系统的动能和势能相位差 ，动能达到最大时，势能最小为零，势能达到最大时，动能最小为2零。波的传播过程中任一体积元的总能量随时间做周期性的变化；而谐振系统的总能量 是2kA1W一恒量。（五）惠更斯原理介质中波传
6、到的各点,都可看作是发射子波的波源(点波源)。在以后的任一时刻,这些子波面的包络面（包迹）就是该时刻的波阵面。（六）波的叠加原理、波的干涉、驻波1、波的叠加原理dtuxATw)(sin120 uA21)u(sindVWd2pk xtA)u(sinVdw2xtA当几列波在介质中某点处相遇时，该处质点的振动是各列波单独存在时的振动的合成。通常在波的强度不很大的情况下，波的叠加原理一般都适用。2、波的干涉两列振动方向相同，频率相同，位相差恒定的波，在同一介质中传播，在相遇时会出现介质中有些质点的振动始终加强，有些质点的振动始终减弱的现象，这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波，它们的波源
7、称为相干波源。设 S1,S2处是两相干波源，它们的振动表达式分别为：传播到 P 点引起的分振动为合振动为:合振幅（2-3-14）（2-3-15）)r2(cosA)r2(cosinintg211 在 P 点处，两分振动的相差为 )r(211干涉加强和减弱的条件A=A1+A2干涉加强，又叫相长干涉r2r1)cos(11tAy22)(cos11urtAy22 )cos(1tAy21()()rrttuu2121()2121()ru,(0,)k（ ） 时 ，(),(,12) 时 ，12AS1PS2212干涉减弱，又叫相消干涉若 1= 2,上述条件可简化为（2-3-17）3.驻波两列振幅相同的相干波,在同
8、一直线上沿相反方向传播叠加而成的波称为驻波。它是干涉现象的一种特例。(1)驻波的特征驻波的特征是没有振动状态(即位相)的传播;波线上各点在振动时,波形驻定不动,因而没有能量的传播。其中那些振幅为零,即始终静止不动的点称为波节,那些振幅最大的点称为波腹,其余各点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。相邻两波节之间各质点的振动是同位相的;而一个波节两侧的各质点的振动是反位相的。相邻两波节(或波腹)间的距离等于半波长。利用此特点可以测定波长。(2)半波损失当波由介质 1(密度为 1,波速为 ul)垂直入射到介质 2(密度为 2,波速为 u2),并在分界面上反射时,若 1ul2u2,可以认为:波从波疏
9、介质射向波密介质并在界面上反射时,反射点为波节,表明反射波和入射波的位相差为 ,这相当于半波长的波程差,故形象地称为半波损失;若 1ul2u2,可以认为:波从波密介质射向波疏介质而在界面上反射,反射点为波腹,这时不存在半波损失。今后,我们对波在两种介质分界面上反射的情况,如无特殊说明,均按上述结论处理。(3)固定端反射和自由端反射当入射波入射至介质 1 和介质 2 交界面上的某一固定点，波在此固定点产生全反射并形成驻波的波节，说明入射波与反射波在该点处相位差为 。反射波在该固定端有半波损失。而当入射波入射至介质 1 和介质 2 界面上某点时，该点不受任何外力产生全反射，并进而形成波腹，说明入射波与反射波位相相同，称为自由端反射。21)2kr 相 长 干 涉波 程 差 （ 相 消 干 涉
