1、联系 QQ1165557537例题 一飞轮由直流电机带动，已知电机产生的转矩 M 与其角速度的关系为：M=M 1(1/ 1)。式中，Ml 表示电机的起动转矩， 1 表示电机无负载时空转角速度，且 M1 与 1 都是已知量。设飞轮对 O 轴的转动惯量为 J0，作用在飞轮上的阻力矩 MF 为常量，如图 4321 所示。当 MMF 时，飞轮开始起动，求角速度 随时间 t 的变化规律。解 本题为已知作用于飞轮上的力矩 M 与 MF，求飞轮的转动规律，属动力学第二类问题。可根据刚体绕定轴转动的微分方程，通过积分求得飞轮的角速度 。1 对象 以飞轮为研究对象。2 受力分析 飞轮上作用的外力有力矩 M 及
2、MF，约束反力 X0，Y0 和重力 W。3 运动分析 飞轮作定轴转动。取顺时针转向为正。4 建立动力学方程，并解之。应用定轴转动微分方程列方程如下：将已知转矩代入式(1)，得即令则上式可简化成将上式分离变量，并进行积分运算，因运动初始条件为 t=0 时 =0，则有即解得飞轮的角速度为根据题意 MMF，由式(1)可知飞轮作加速转动；又由式(3)可见；飞轮角速度将逐渐增大；当 t无穷时，式(3)括号内的 0bte，这时飞轮将以极限角速度 m 转动，且如不加负载，阻力矩 MF=0，则极限角速度为m=1(六)解题注意事项1计算动量矩必须是绝对速度或绝对角速度。2用动量矩定理解题时，只须分析作用于研究对
3、象上的全部外力。3应用动量矩定理eMdtH0时，一般应取固定点、轴及质心为矩心或矩轴。对于任意的动点或轴，一般不具有上述动量矩定理的简单形式。对于刚体的加速度瞬心，或加速度指向质心的任意动点(如沿地面只滚不滑的圆轮的速度瞬心)，则其动量矩定理的形式与对固定点的动量矩定理一样，但并非所有的速度瞬心都可采用，应用时必须慎重。4建立对轴的动量矩定理时，除必须注意正负号外，各方程中的速度或角速度大小与方向都必须满足运动学关系。四、动能定理动能定理建立了质点与质点系动能的变化与作用力的功之间的关系，它是研究质点和质点系动力学问题的重要定理之一。（一）力的功力的功是力在一段路程中对物体作用的累积效应。功的
4、单位是 Nm，称为焦耳(J)。功的计算表达式列于表 43-4、表 435。（二）动能动能是物体由于速度而具有的能量，它是物体机械运动的一种量度。动能恒为正值。单位与功相同。动能的具体表达式如表 436。（三）势能质点或质点系在势力场中从某一位置运动到零位置时，有势力的功称为质点或质点系在该位置的势能。在不同势力场中势能的表达式如表 4-3-7。（四）动能定理机械能守恒定律表 4-3-8 式中，上角标 e 与 i 分别表示外力与内力之功，一般内力的功不等于零；上角标 A 与 N 分别表示主动力与约束力之功，如果约束是理想的，即 0Ni，所以对于理想约束系统，在运用动能定理解题时，只需要分析主动力
5、。（五）例题例 4-3-9 质量为 m 的直杆 AB 可以自由地在固定套管中移动，杆的下端 A 点搁在质量为 M、倾角为 的光滑楔块 C 上，而楔块 C 放在光滑的水平面上，如图 4-3-27 所示。由于 AB 杆的压力，楔块沿水平面向右运动，因而杆 AB 下降。试分别求出任一瞬时杆 AB 和楔块 C 的加速度 aAB 和 aC。解 本题只需要求加速度，故可直接应用微分形式的动能定理，即(1)对象：取直杆 AB 和楔块 C 组成的系统为研究对象，并将其处于任一瞬时 t 的位置，如图 4-3-27 所示。(2)受力分析：系统的约束属于理想约束，所受主动力是杆的重力 rng 和楔块的重力 Mg。(
6、3)运动分析：该两物体均作平动。设某瞬时直杆 AB 的速度为 vAB，楔块的速度为 vc，为了建立此两速度间关系，对杆 AB 端点 A 应用点的速度合成定理，取 A 点为动点，楔块为动系，则有显然，va=vAB，ve=vc，因此，由图 43-27 所示的速度平行四边形可得(4)动能与功的计算。写出任一瞬时的动能，且可表示成 vAB 的函数，即系统在运动中只有杆 AB 的重力作功，设在 dt 内杆 AB 下降 ds 距离，则 AB 杆重力所作的元功为(5)建立动力学方程将式(1)、式(2)代入形式动能定理，得注意到于是上式可写为由此可解得 AB 的加速度将式对时间 t 求导得楔块的加速度例 4-
7、3-10 系统如图 4328 所示。已知：物块 M 和滑轮 A、B 的重量均为 P，且两滑轮视为均质圆盘，弹簧的刚性系数为 k，绳重不计，绳与轮间无相对滑动。当 M 离开地面 h 时，系统处于平衡。现给 M 以向下的初速度 vo，欲使其恰能到达地面。试问 vo 应为多少?解 以整个系统为研究对象，物块 M 作直线平动，滑轮 A 作定轴转动，滑轮扫作平面运动，因是求物块M 的初速度 vo，宜用积分形式的动能定理求解。由题给条件知 T2=0，式中 vo 为物体 M 的初速度，A 是滑轮 A 的初角速度，B 是滑轮 B 的初角速度，由运动学知识得式(2)代人式(1)有在运动过程中只有重力与弹性力做功。设 st为系统处于平衡位置时弹簧的静变形，则物块由平衡位置达地面过程中作用于系统上作用力的功为为解 st，可取滑轮 B 为研究对象见图 4328(b)，根据静力平衡条件，知绳子拉力 T=P,故有得代入功的计算公式得对系统应用动能定理：即解得方向如图所示。
