1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1数列综合应用测试一、 填空题1、 在 中，三边 成等差数列，则 的取值范围是 ABCabc、 、 B2、 据测定，光线每通过一块某种玻璃其强度要减少 10%，把 块这样的玻璃重叠起来能使通过它们的光线强度在原来的 以下133、 一个热气球在第一分钟时间里上升了 25m 高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的 80%，这个热气球最多能上升 m4、 若 ， ， 成等差数列，则 3log23l1x3log21xx5、 第七届国际数学教育大会（ICME-7 ）的会徽图案是由一连串的直角三角形演化而成（如图） ，其中 ，记
2、 的长12378OAA 128,OA度构成数列为 ， ， ，则 的通项公式为 na*Nnna6、有四个数，前三个数成等比数列，其和为 19，后三个数成等差数列，其和为 12，则此四个数依次为 7、设数列 、 ， ，满足 ，则nab0n*N12lglgnnbba为等差数列是 为等比数列的 条件n8、某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一次可使杂质含量减少 ，则要使产品达到市场要求，至少应过滤 13次（取 ， ） lg20.31lg0.479、已知三个数 成等比数列，则函数 的图像与 轴公共点的,abc2fxabcx微信公众号：数学第六感 微信号
3、：AA-teacher2个数为 个10、如图，满足：第 行首尾两数均为 ；表中的递推关系类似nn于杨辉三角，则第 行 的第 2 个数是 11、已知数列 满足 ， ，则数列na112nan的通项公式为 n12、在点列 中，若 与 分布在原点两侧，则称此点列在第 个元素与,0nAanA1 n第 个元素之间发生一次跳跃，则当 时，对任意的 ，1na*N与 两点之间都发生跳跃，且 （只需写出一个答案） n lim0二、 选择题13、设某商品一次性付款的金额为 元，以分期付款的形式等额地分成 次付清，若an每期利率 保持不变，按复利计算，则每期期末所付款是（ ）rA、 元 B、 元1na1nrC、 元
4、D、 元1nr 1nar14、已知数列 满足 ，若 ，则 （ na112,0,2,nnna167a2014）A、 B、 C、 D、6757371715、在等差数列 中，若 且 ，则使数列 的前 项和 最na590a95ananS微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher3小的 值为（ ）nA、5 B、6 C、7 D、816、已知三角形三内角成等差数列，面积为 ，周长为 20，则三边长（ ）103A、5、6、9 B、5、 7、8 C、6、7、7 D、4、7、917、各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则nanS231nS（ ）4nSA、80 B、30 C、26 D、161
5、8、已知等差数列 的前 项和 ，且 ， ，则过点 和nanS2105S,nPa的直线一个方向向量的坐标可以是（ ）*2,nQNA、 B、 C、 D、1,1,21,21,三、 解答题19、数列 的前 项和 满足： nanS*23,naN（1）求数列 的通项公式 ；nn（2）数列 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合na条件的项；若不存在，请说明理由微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher420、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上一年减少 ，本年度当15地旅游业收入估
6、计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，估计今后的旅游业收入每年会比上一年增加 14（1）设 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，写出nnanb的表达式；,ab（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher521、点 ， ， ，依次在 轴上，且 ， ，1A2nx1A,025,，点 依次在射线 上，nn,34 2,nB 0yx且 ，设直线 的斜率为 ，求13,B12nOB34 nBnk的值limnk22、定义：称 为 个正数 的“均倒数” ，已知数列12nP 12nP、 、 、的前 项的“均倒数” 为 n
7、a微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher6（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，试判断并说明 的符号；21nC*1nCN（3）设函数 ，是否存在最大的实数 ，当 时，对一24afxxx切 都有 ？若存在，求出 的值；若不存在，试说明理由*nN023、已知点集 ，其中 ， ，点列,|Lxymn2,1xb,1n在 中， 为 与 轴的交点，等差数列 的公差为 1 ，,nPab1Pa*N（1）求数列 和 的通项公式；nb微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher7（2）若 ，求 ；152nnCP 23limnnC（3）若 ，是否存在 ，使得*,2nakf Nb *kN1fk
8、？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由2fk24、如图，已知曲线 ， ，从 上的点1:Cyx*1:2nnyNxC作 轴的垂线，交 于点 ，再从点 作 轴的垂线，交 于点,nQxyPy，设 ， ，11n11nnanby（1）求 的坐标；12Q、（2）求数列 的通项公式；na（3）记数列 的前 项和为 ，求证： nbnS13n微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher8微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher9数列综合应用测试参考答案一、 填空题1、 2、11 3、125 4、 5、0,32log718na6、9，6，4，2 或 25， ，4，18 7、充要 8、8 9、01010、 11、 12、 （答案不唯一）1n521na1nna二、 选择题13、B 14、A 15、B 16、B 17、B 18、B三、 解答题19、 （1） ；（2）不存在3nna20、 （1） ； ；（2）5 年4015nn16014nb21、 22、 （1） ；（2）正41na23、 （1） ， ；（2）1；（3）存在 nnb4k24、 （1） ， ， ；（2） ；（3）提示：利用放缩法，,Q2,P2,Qn113n nnnab
