1、1成都七中 2017 届二诊模拟考试数学试卷(理科)(时间:120 分钟,总分:150 分)命题人: 刘在廷 审题人: 张世永 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)1.已知集合 , ，则 （ ）210,A0lg|xBBAA B C D 1, 2,12.已知 是虚数单位，若 ，则 的值是（ i7()2iabiRab）A 15 B 3 C 3 D 15 3.如图，某组合体的三视图是由边长为 2 的正方形和直径为 2 的圆组成，则它的体积为（ ）A B C D 484484.为了得到函数 的图像，只需把函数 的图1log2xy
2、 xy2log象上所有的点（ ）A 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 20，则输入的整数i的最大值为（ ）A 3 B 4 C 5 D 6 6.如图，圆锥的高 ，底面O 的直径 ， C 是圆上一点，且 ，2P2AB30CABD 为 AC 的中点，则直线 OC 和平面 所成角的正弦值为（ ）A B C D 2133317.若曲线 ： 与曲线 ： 有四1C20xy2()
3、0ymx个不同的交点，则实数 m 的取值范围是（ ）A ( ， ) B ( ，0)(0， ) 333C ， D ( ， )( ，+ )8.三棱锥 中， 两两垂直，其外接球半径为 2，设三棱锥 的AB,ACABCD正 视 图 侧 视 图俯 视 图POA BCD2侧面积为 ，则 的最大值为（ ）SA B C D 468169.已知 ，若 ，221(4)axed201722071() ()axbxbxR则 的值为（ ）01722bbA 0 B -1 C 1 D e10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割” ，才结束了持续2000多年的数学史上
4、的第一次大危机所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割试判断，对于任一戴金德分割（M，N） ，下列选项中一定不成立的是（ ）A M 没有最大元素，N 有一个最小元素B M 没有最大元素，N 也没有最小元素C M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D M 有一个最大元素，N 没有最小元素11.已知函数 ，其中 ，从这321()017fxmnx2,468,13,57mn些函数中任取不同的两个函数，在它们在 处的切线相互平行的概率是（ ）(,)fA B C D 以上都不对7120760301
5、2.若存在正实数 满足 且 ，则 的取值范围为（ ）,xyz2xezlnyxlyA B C D ,)1e(,11,ln2二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.)13. 在 ABC中，边 a、b、c分别是角 A、B、C的对边，3若 cos(3)cosbCaB，则 B14.已知点 (,)Pxy的坐标满足条件 ，若点 O为坐标原点，点 ，那么40xy(1,)M的最大值等于_.OM15.动点 到点 的距离比到 轴的距离大 2，则动点 的轨迹方程为_.(,)xy(2,0)y16.在ABC 中， ， 分别为 的中点，且 ,则 的最小A,DE,ABCBECD
6、cos2值为_.三.解答题(17-21 每小题 12 分, 22 或 23 题 10 分,共 70 分. 在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.设数列 的前 项和 ，且 成等差数列.na12nSa23,a（1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 n 项和 1nT18. 为宣传 3 月 5 日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出 3 人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1 分，答错不答都得 0 分，已知甲队 3 人每人答对的概率分别为 ，乙队每人答对的概率都21,4是 设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
7、 表示甲队总得分2 X4（1）求随机变量 X的分布列及其数学期望 ；()EX（2）求甲队和乙队得分之和为 4 的概率19已知等边 边长为 ， 中， （如图 1 所示） ，/ABC2BCD1,2BC现将 与 ， 与 重合，将 向上折起，使得 （如图 2 所示）./ /A3A（1）若 的中点 ，求证： ; O平 面 平 面 O（2）在线段 上是否存在一点 ，使 成 角，若存在，求出 的长ACEDBC与 面 0CE度，若不存在，请说明理由;（3）求三棱锥 的外接球的表面积.BBACD520.已知圆 将圆 按伸缩变换： 后得到曲线 ，2:,Exy2E/2xy1E（1）求 的方程；1（2）过直线 上的点
8、 M 作圆 2E的两条切线，设切点分别是 A，B，若直线 AB 与 1E交于2xC,D 两点，求 AB的取值范围.21.已知函数 在 单调递增，其中()sinlsigxx1,)(0,)（1）求 的值；（2）若 ，当 时，试比较 与 的大小关系（其21f,2()fx/12f中 是 的导函数） ，请写出详细的推理过程；/()x（3）当 时， 恒成立，求 的取值范围.0()xekgxk请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：x6，又过点 的直线 的参数方程
9、为 ( 为2sincos(0)a(2,4)Pl 24xty参数)， 与曲线 C 分别交于 M，N.l(1)写出曲线 C 的平面直角坐标系方程和 的普通方程；l(2)若 成等比数列，求 的值.,PNa23选修 4-5：不等式选讲设函数 =fx1(0)xa（1）证明： ；（2）若 ，求 的取值范围.35fa成都七中 2017 届二诊模拟考试数学试卷 (理科参考答案）一、 选择题 1-5：ABDCB 6-10：CBCBC 11-12：BB二、填空题 13. 14. 4 15. 或 16.3128(0)yx(0)yx725三、解答题17 .解：（1）由已知 有 ，1nSa11()nnnSa即 . 从而
10、 .12()na23,4又 成等差数列，即 ， 3,2() ，解得 . 41数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 故 6 分n na（2）由（1）得 ， 因数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，1nnan1217 12 分1()(1)(1)222nn nT18解：（1） 的可能取值为 0，1，2，3X,(0)43P,24,131() 24X,34P的分布列为0 1 2 346 分7 分12()01234EX（2）设“甲队和乙队得分之和为 4”事件，包含“甲队分且乙队分” ， “甲队 2 分且乙队 2 分”,“甲队 1 分且乙队 3 分”三个基本事件，则： 12 分31)(43)(24)(
11、)( 23 CCAP19. 解：（1） 为等边三角形， 为等腰三角形，且 O 为中点BBD ， ，,BODAO，又 3 分平 面 面平 面 平 面 A（2） （法 1）作 交 的延长线于 ，则平面 平面 则,AHDOHBCD,AOH，在 Rt 中， ，BC平 面 12在 中， ，在 中，RtA362AO，cosDODABCOEFH8，在 中 ，设 ，3sinADORtADHsin1ADO(02)CEx作 ，平面 平面 ， 就是EFCH于 CB,EFBF平 面所成的角。由 ()，B与 面 2,EFxA在 中， ，要使 成 角，只需使RtDE221DEDBC与 面 30， 当 时, 成 角9 分2
12、1,xC与 面 (法 2)在解法 1 中接（）,以 为坐标原点，以直线 分别为 轴， 轴的正方向，,BCxy以过 与平面 垂直的直线为 轴，建立空间直角坐标系DBCz则 ，2(0,)(,),Ex2(,1)DEx又平面 的一个法向量为 ，要使0,)n成 角，只需使 成 ，DBC与 面 30与 6只需使 ，即 ，cos6En21,x当 时 成 角1CDBC与 面 30（法 3）将原图补形成正方体（如右图所示） ，再计算（3）将原图补形成正方体，则外接球的半径 32r表面积： 12 分20.解：（1）AH FEBODCxyz9按伸缩变换： /2xy得： /2/2(),x则 ：1E2xy3分（2）设直
13、线 上任意一点 M 的坐标是 (2,),tR切点 A,B 坐标分别是2x则经过 A 点的切线斜率是 ,方程是 12xy，经过 B 点的切线方12(,),y 1y程是 2x，又两条切线 AM，BM 相交于 12,t(,)t所以经过 A、B 两点的直线 的方程是 2xtyl当 0,(1),(1),()t CD则 , 22,.CDAB当 时，联立 2,1.xyt，整理得 设 C、D 坐标分别为0t22(8)160txt xyO MABCD210则34(,),xy342168xt2(4)|8tCD2()|4tAB 32|(4)8tAB2,tx令设 3261(),(0,)f uxx又 令31()6.0,
14、.4u20()9,4b1()0,4u在(0)， ），即 ,()1,ufx2,.CDAB综上所述，CDAB的取值范围是 2,1. 12 分21解：（1）由题： 恒成立 恒成立 /()sin0gx1sin(,)x 2 分sini1(,)（2） 221()lfxxx/ 3()1fxx 令 ， / 3ln()lnh 单调递增 则231()Hxx/()10hx()1h又 令 显然 在 单调递减/ 4626x()x1,2且 则 使得 在 单调增，在 单调递减(1),10,(,)()H01,0) min()2x()H 又两个函数的最小值不同时取得；/ minin()()()2fhxhx 即： 7 分/1()2fx/1()f（3） 恒成立， 即： 恒成立，()ekgxln()10xekkx令 ，则()ln1xFx/)()F由（1）得： 即 ，即：()1ln0(l()
