1、最小方差自校正调节器q 自校正调节器 (Self-Tuning Regulator, STR)最早是由 Astrom和 Wittenmark于 1973年首先提出来的 ,其结构如图 1所示 . STR是以 RLS参数估计方法在线估计最优预报模型 ,并在此基础上以输出方差最小为调节指标的一种可以适应参数未知或慢时变的自适应控制系统 . 欲讨论参数未知时能调节系统输出方差至最小的 STR,需先引入参数已知时调节系统输出方差最小的最小方差调节器 . 最小方差调节的基本思想是 : 由于系统中信道存在着 d步时滞 ,这就使得当前的控制作用 u(k)要到 d个采样周期后才能对输出产生影响 . 因此 ,要获
2、得输出方差最小 ,就必须对输出量提前 d步进行预报 ,然后根据预报值来计算适当的调节作用 u(k). 这样 ,通过不断的预报和调节 ,就能始终保持输出量的稳态方差为最小 .在最小方差调节器的研究中 ,所讨论的被控系统的模型为A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k-d)+C(q-1)e(k) (1) 其中：对该系统 ,有如下假设 :1. 被控系统时滞时间 d以及时滞算子 q-1的多项式 A、 B和 C的阶次及系数都已知 ;2. 被控系统为最小相位系统 ,即多项式 B(q-1)的所有零点都在单位圆内 ;3.A(q-1)、 C(q-1)所有零点都为稳定的 ,即所有零点都在单位圆内 ;4. e(k)
3、为零均值白色噪声序列 ,且 Ee2(k)=2.1 最小方差预测 设在 k时刻已观测到输出值 y(k),y(k-1), 等，希望由此得到预测值 。右边为 u(k),u(k-1), ； e(k+d),e(k+d-1), e(k+1),e(k),e(k-1),等变量的线性组合，u(k),u(k-1) 为系统输入，可直接测量。随机变量 e(k),e(k-1) 可根据在 k时刻为止的系统输入输出值计算得到。e(k+1), , e(k+d)为系统在 k时刻以后的干扰输入，与直到k时刻为止的系统输入输出观测值无关。为了有效利用直到 k时刻为止的系统输入输出观测值进行预测，须将这两类变量区分开。为此可将 C(
4、q-1)/A(q-1)分成两部分：(2)由式 (1)有：F和 G可通过长除法得到， F为商，而 q-dG(q-1)为余因子。也可通过将式 (3)写成(3)然后比较两边系数得到。由 (3)可将 (2)右边的噪声项写成：(4)(5)代入 (2)可得：而由式 (1)有：(6)代入式 (6)有：(7)利用式 (4)可将式 (8)化简为： (8)(9)记基于 k时刻的观测值对 y(k+d)的预报为： 则它是 k时刻及以前的输入输出的函数。若对预测的要求是使预测的误差平方即系统误差的方差为最小，则损失函数可表示为：上式中 F(q-1)e(k+d)与其它项均不相关，且由于 e(k)为零均值白噪声序列，式 (
5、10)可写为(10)与 的选择无关 因此当上式中第 2项为 0时，可使 J最小。因此最小方差预测为：(11)(12)最小方差预测估计的误差 的方差为(13)2 最小方差控制 最小方差控制的目的是要确定 u(k)，使得输出的方差为最小，由于 u(k)最早只能影响到 y(k+d)，因此选择性能指标为上式可改写为：(14)(15)预测误差， e(k+1), e(k+d)的线性组合。显然，使式 (15)中性能指标取最小值的充要条件是：(16)因此最小方差控制律为：此时系统输出的方差为：(17)(18)由式 (16)可见，最小方差控制律可以通过先求出输出提前 d步的预测值 ，然后令 等于理想输出值 yr(这里 yr=0)而得到，因此最小方差控制问题可分离成两个问题，一个是预测问题，另一个是控制问题。 最小方差自校正控制器 在自校正调节器中，通常认为 参考输入为零 ， 性能指标为输出方差最小 ，对控制信号没有加以限制。 按照这种目标函数设计的 自校正调节器 不适应用于 非逆稳定 的受控系统，为克服这些缺点 D.W.Clarke和P.I.Gawthrop等人于 1975年提出了 自校正控制器 的算法。 在实际的控制系统中，经常会遇到跟踪问题，希望系统的输出 y(t)能很好的跟踪参考输入 yr(t) 。 另一方面，希望 对控制信号加以一定限制 。
