1、圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算(一)几何参数计算 普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径 D、中径 D2、内径 D1、节距 p、螺旋升角 及弹 簧丝直径 d。由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：式中弹簧的螺旋升角 ，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在 59范围内选取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。 圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表(color=#0000ff 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式)。普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式 计算公式参数名称及代号压缩弹簧 拉伸弹簧备
2、注中 径 D2 D2=Cd按普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表取标准值内 径 D1 D1=D2-d外 径 D D=D2+d旋绕比 C C=D2/d压缩弹簧长细比 b b=H0/D2 b 在 15.3 的范围内选取自由高度或长度 H0H0pn+(1.52)d（两端并紧，磨平）H0pn+(33.5)d（两端并紧，不磨平）H0=nd+钩环轴向长度工作高度或长度H1,H2,HnHn=H0-n Hn=H0+n n-工作变形量有效圈数 n 根据要求变形量按式（16-11）计算 n2总圈数 n1n1=n+(22.5)（冷卷）n1=n+(1.52) （YII 型热卷）n1=n拉伸弹簧 n1尾数为 1/4,1/2,3/
3、4 整圈。推荐用 1/2 圈节 距 p p=(0.280.5)D2 p=d轴向间距 =p-d展开长度 L L=D2n1/cos LD2n+钩环展开长度螺旋角 =arctg(p/D2) 对压缩螺旋弹簧，推荐 =59质 量 ms ms= 为材料的密度，对各种钢，=7700kg/ ；对铍青 (二)特性曲线 弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围内。在这个范围内工作的压缩弹 簧，当承受轴向载荷 P 时，弹簧将产生相应的弹性变 形，如右图 a 所示。为了表示弹簧的载荷与变形的关系，取纵坐标表示弹簧承受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，通常载荷和变形成
4、直线关系(右图 b)。 这种表示载荷与变形的关系的曲线称为弹簧的特性曲线。对拉伸弹簧，如图 所示，图 b 为无预应力的拉伸弹簧的特性曲线；图 c 为有预应力的拉伸弹簧的特性曲线。右图 a 中的 H0 是压缩弹簧在没有承受外力时的自由长度。弹簧在安装时，通常预加一个压力 Fmin，使它可靠地稳定在安装位置上。 Fmin 称为弹簧的最小载荷(安装载荷)。在它的作用下，弹簧的长度 被压缩到 H1 其压缩变形量为 min。 Fmax 为弹簧承受的最大工作载荷。在 Fmax 作用下，弹簧长度减到 H2， 其压缩变形量增到 max。 max 与 min 的差即为弹簧的 工作行程h,h= max- min。
5、 Flim 为弹簧的极限载荷。在该力的作用下，弹簧丝内的应力达到了材料的弹性极限。与Flim 对应的弹簧长度为 H3，压缩变形量为 lim。圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线等节距的圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线为一直线，亦即压缩弹簧的最小工作载荷通常取为 Fmin=(0.10.5) Fmax；但对有预应力的拉伸弹簧(图)， FminF0， F0 为使只有预应力的拉伸弹簧开始变形时所需的初拉力。弹簧的最大工作载荷Fmax，由弹簧在机构中的工作条件决定。但不应到达它的极限载荷，通常应保持Fmax0.8 Flim。弹簧的特性曲线应绘在弹簧工作图中，作为检验和试验时的依据之一。此外，在设计弹簧时，利用特性曲线分
6、析受载与变形的关系也较方便。圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线(三) 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形 圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就下图所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷 P 的情况进行分析。 由图(图中弹簧下部断去，末示出)可知，由于弹簧丝具有升角 ，故在通过弹簧轴线 的截面上，弹簧丝的截面 A-A 呈椭圆形，该截面上作用着力 F 及扭矩 。因而在弹簧 丝的法向截面 B-B 上则作用有横向力 Fcos 、轴向力 Fsin 、弯矩M=Tsin 及扭矩 T= Tcos 。 由于弹簧的螺旋升角一般取为 =59，故sin 0； cos 1(下图)，则截面 B
7、-B 上的应力(下图)可近似地取为 式中 C=D2/d 称为旋绕比(或弹簧指数)。为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软， C 值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲， C 值又不应太小。 C 值的范围为 416(表), 常用值为 58。圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析常用旋绕比 C 值d(mm) 0.20.4 0.451 1.12.2 2.56 716 1842C=D2/d 714 512 510 49 48 46 为了简化计算，通常在上式中取 1+2C2 C(因为当 C=416 时，2 Cl，实质上即为略去了 p)，由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图c 中的粗实
8、线所示。由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的 m 点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为 式中补偿系数 K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算： 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量 可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得: 式中： n弹簧的有效圈数；G弹簧材料的切变模量，见前一节表。如以 Pmax 代替 P则最大轴向变形量为： 1) 对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧： 2）对于有预应力的拉伸弹簧： 拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹
9、簧旋绕比和加工方法。 用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉力时，各圈间应 有间隙。经淬火的弹簧，没有初拉力。当选取初拉力时，推荐初应力 0值在下图的阴影区内选取。 初拉力按下式计算： 使弹簧产生单位变形所需的载荷 kp 称为弹簧刚度，即 弹簧初应力的选择范围弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。但影响弹簧刚度的因素很多，由于 kp 与 C 的三次方成反比，即 C 值对 kp 的影响很大。所以，合理地选择 C 值就能控制弹簧的弹力。 另外， kp 还和 G、 d、 n 有关。在调整弹簧刚
10、度时，应综合考虑这些因素的影响。 （四) 承受静载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计 弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳，且总的重复次数不超过 次的交变载荷或脉动载荷而言。在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的。 在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求(例如安装空间对弹簧尺寸的限制)等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。 具体设计方法和步骤如下: 1) 根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。 2) 选择旋绕比 C，通常可取 C58(极限状态时不小于 4 或超过 16)，并算出补偿系数 K 值。 3) 根据安装空间
11、初设弹簧中径 D2，乃根据 C 值估取弹簧丝直径 d，并查取弹簧丝的许用应力。 4) 试算弹簧丝直径 d 必须注意，钢丝的许用应力决定于其 B，而 B 是随着钢丝的直径变化的,又因 是按估取的 d 值查得 B 的 H 计算得来的，所以此时试算所得的 d 值，必须与原来估取的 d 值相比较，如果两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径 d，并按 D2=Cd 以求出 ；如果两者相差较大，则应参考计算结果重估 d 值，再查其而计算 ，代入上式进行试算，直至满意后才能计算 D2.计算出的 D2，值也要按 表进行圆整。 5) 根据变形条件求出弹簧工作圈数： 对于有预应力的拉伸弹簧 对于压
12、缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧 6) 求出弹簧的尺寸 D、 D1、 H0,并检查其是否符合安装要求等。如不符合，则应改选有关参数(例如 C 值)重新设计。 7) 验算稳定性。对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性(如下图 a)，这在工作中是不允许的。为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩弹簧的长细比 b=H0/D2 按下列情况选取： 当两端固定时，取 bFmax 式中： Fc稳定时的临界载荷； Cu不稳定系数，从下图中查得； Fmax弹簧的最大工作载荷。 如 FmaxFc 时，要重新选取参数，改变 b 值，提高 Fc 值，使其大于 Fmax 值，以保证弹簧的稳定性。如条件受到限制而
13、不能改变参数时，则应加装导杆(如上图 b)或导套(如上图 c)。导杆(导套)与弹簧间的间隙 c 值(直径差)按下表(导杆（导套）与弹簧间的间隙表)的规定选取。 不稳定系数线图 导杆（导套）与弹簧间的间隙中径D2/(mm) 5510101818303050 508080120120150间隙c/(mm) 0.6 1 2 3 4 5 6 78) 进行弹簧的结构设计。如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表计算出全部有关尺寸。 9) 绘制弹簧工作图。 例题 设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径 D218mm，外径 D22mm。当弹簧拉伸变形量 1=7.5mm 时，拉力
14、P1=180N，拉伸变形量 2=17mm 时，拉力P2=340N。 解 1根据工作条件选择材料并确定其许用应力 因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第类弹簧考虑。现选用组碳素弹簧钢丝。并根据 D-D222-18 mm=4 mm，估取弹簧钢丝直径为 3.0mm。由表暂选 B=1275MPa，则根据表 16-2 可知 0.5 B0.51275 MPa637.5 MPa。 2根据强度条件计算弹簧钢丝直径 现选取旋绕比 C=6，则得 于是有 改取 d3.2mm。查得 B=1177MPa， 0.5 B588.5MPa,取 D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得 K=1.253，于是 上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径 d3.2mm(与计算值 3.22mm 仅差 0.6,可用)。此时D218mm,为标准值,则 D=D2+d=18+3.2 mm 21.2 mm取 G=79000MPa,弹簧圈数 n 为 取 n11 圈； 此时弹簧刚度为 kp=10.5616.8/11 N/mm =16.12 N/mm
