1、 第 6章 非线性系统分析6.1 概 述前述系统都是线性系统，即满足 叠加性 和 齐次性。 严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统。一些系统作为线性系统来分析，这是由于： 系统的非线性不明显，可近似为线性系统。 某些系统的非线性特性虽然较明显，但在某些n n n n 一定条件下，可进行线性化处理，作为线性系统来分析。这类系统统称为 非本质非线性系统。n 但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线性称为 本质非线性。n 分析非线性系统的两种常用方法： 相平面法 和描述函数法 。如果一个 控制系统包含一个或
2、一个以上具有非线性特性的元件或环节 ,则此系统即为非线性系统 。如系统不能进行线性化处理，或其时域响应不能用线性微分方程（一般只能用非线性微分方程来描述 ,具有非线性数学模型）来描述 ,则称为非线性系统，或称为本质非线性系统。这样的系统有以下 特点 。一 .非线性系统的特点线性系统与非线性系统相比，其稳态和动态特性有着显著差别。1.瞬态响应线性系统瞬态响应曲线的形状与输入信号大小无关，与初始条件无关。如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。非线性系统在不同初始条件下的响应但非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应过程为单调衰
3、减，而在另一初始条件下则为衰减振荡，如图所示而非线性系统瞬态响应曲线的形状除与系统结构和参数有关外，还与 输入信号大小，初始条件有密切关系。2.稳定性线性系统的稳定性仅和系统的结构和参数有关，而和系统的输入信号大小，初始状态无关。而非线性系统的稳定性，除了和系统的结构，参数有关外，还与系统的初始状态及输入信号大小有密切关系，这一点非常重要。 即可能在某个初始条件下稳定，而在另一个初始条件下系统可能不稳定。（ 1）当初始条件 xo 1时 ,1 xo 0,上式具有负的特征根 ,其暂态过程按指数规律衰减 ,该系统稳定。（ 2）当 xo=1时 ,1-xo=0,上式的特征根为零 ,其暂态过程为一常量。
4、（ 3）当 xo 1时 ,1-xo 0,上式的特征根为正值 ,系统暂态过程指数规律发散 ,系统不稳定。 暂态过程如图所示非线性系统的稳定性如某系统数学模型为非线性方 程：3.自持振荡（自激振荡）线性系统在输入信号作用下才有输出，输出响应有稳定和不稳定两种形式。线性二阶系统只在阻尼比 =0时给予阶跃作用，将产生周期性响应过程 ,这时系统处于临界稳定状态。 实际上 ,一旦该系统参数发生微小变化 ,该周期性状态就无法维持 ,要么发散至无穷大 ,要么衰减至零。 信号作用下，由系统结构和参数所确定的一种 具有固定频率和振幅的振荡状态， 通常是一种非正弦的周期振荡。自持振荡是人们特别感兴趣的一个问题 ,对它的研究有很大的实际意义。 非线性系统的自振荡而非线性系统中，除了稳定和不稳定运动形式外， 还有一个重要特征，就是系统可能发生自持振荡 -在没有周期4.多值响应和跳跃谐振线性系统中，输入信号为正弦信号时系统输出是同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同。而非线性系统在正弦信号作用下的响应则很复杂 ，一般不是正弦信号，但仍是周期信号；有时输出信号频率为输入频率的倍频、分频等现象 ，（包含有各次谐波分量）；存在跳跃谐振或多值响应。
