1、自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法第四章 根轨迹法闭环系统的稳定性和性能指标主要由闭环系统的极点在复平面的位置决定，因此，分析或设计系统时确定出系统闭环极点的位置是十分有意义的。1948年，伊文斯 (W. R. Evans)提出了根轨迹法，这种方法是根据系统的开、闭环传递函数之间的关系，根据一些准则，直接由开环传递函数的零、极点求出闭环极点（闭环特征根）。自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法4.1 根轨迹的基本概念根轨迹 ：是指系统开环传递函数中某个参数(如开环增益 K)从零变到无穷时，闭环特征根在 s平面上移动所画出的轨迹。常规根轨迹 ：当变化的参数为开环增益时所对应的根轨迹。广义
2、根轨迹 ：当变化的参数为开环传递函数中其它参数时所对应的根轨迹。一、根轨迹的定义自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法系统的传递函数其闭环传递函数则闭环特征方程为自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法解之，得闭环特征根表达式为K 0 0.5 1.0 2.5 +s1 0 -1 -1 + j1 -1 + j2 -1 + j s2 -2 -1 -1 - j1 -1 - j2 -1 - j取 K为不同值代入 s1,2表达式，得自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法二、根轨迹与系统的性能稳定性 ：只要 K0，则根轨迹在 s平面的左半平面，因此，系统是稳定的。
3、稳态性能 ：有一个开环极点在坐标原点处，所以该系统是 I型系统，则 K为静态速度误差系数。自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法动态性能： 当 00.5时，系统具有一对共轭复数极点，处于欠阻尼状态，单位阶跃响应为具有阻尼的振荡过程。自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法三、 根轨迹方程1. 开、闭环传递函数的零、极点表达式控制系统的结构图其闭环传递函数式中 G(s)H(s)为系统的开环传递函数。自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法将开环传递函数用其分子、分母多项式方程根的因式来表示，得开环传递函数pi 为分母多项式方程的根，称作开环传递函数的 极点 。zj 为分子多项式方程的根，称作开环传递函数的 零点 。K* 称作 根轨迹增益 。开环传递函数的零、极点表达式自动控制原理 第四章 复域分析法根轨迹法闭环传递函数式中：si 为闭环传递函数的极点，亦即闭环特征根。zj 闭环传递函数的零点。K*称作闭环根轨迹增益。闭环传递函数的零、极点表达式
