1、六年级上册数学知识点第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如： 7 表示: 求 7 个 的和是多少？ 或表示： 的 7 倍是多少？5353532、一个数乘分数的意义就是 求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如： 表示: 求 的 是多少？536153619 表示 : 求 9 的 是多少？A 表示: 求 a 的 是多少？6161（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是： 分子
2、与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本
3、性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca (a0 b0)除以等于 1 的数，商等于被除数： ab=c 当 b=1 时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：=比 后差连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘
4、、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ab）c=acbc四、比：两个数相除也叫两个数的比1 1、比式中，比号（ ）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。2 比值通常用分数、小数和整数表示。3 比的后项不能为 0。注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：1220= 12 20= =0.6 1220 读作：12 比 202015注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表
5、示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。后项前项前项 后项比号 比值（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（）除数（不能为0）商不变性质 除法是一种运算分
6、数 分子分数线（）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比 前项 比号（）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是 25，求甲是多少？53即：甲=乙 （15 =9）532、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是 15，求乙是多少？53即：甲=乙 （15 =25）（建议列方程答）533、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几
7、 （例：甲是 15 的 ，求甲是多少？15 9）5353乙甲几分之几 （例：9 是乙的 ，求乙是多少？9 15）几分之几甲乙 （例： 9 是 15 的几分之几？915 ）（乙是单位“1”）53（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）乙差（例：9 比 15 少几分之几？（15-9）15 ）15962B 多几分之几是： 1 乙甲（例： 15 比 9 少几分之几？159 -1 1 ）932C 少几分之几是：1 乙甲（例：9 比 15 少几分之几？1-9151 1 ）52D 甲=乙差=乙乙 =乙 乙 =乙（1 ） 乙差 几几 几几（例：甲比 15 少 ，求甲是多少
8、？1515 15（1 ）9（多是“+”少是525252“”）E 乙= 甲(1 )几几（例：9 比乙少 ，求乙是多少？9 （1- ）9 15）（多是“+”少是“525253”）（例：15 比乙多 ，求乙是多少？15（1+ ）15 9）（多是“+”少是32323“”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735方法二：甲：56 21 乙： 56 355353例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一：2137 乙： 5735方法二：甲乙的和：21 5
9、6 乙：56 355353方法三：甲乙 乙甲 21 355、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多
10、少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 人第二步求女生： 女生：57=35 人。 全班：25+35=60 人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长2 面积长宽baba（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积长=周长 宽=周长 cbacba高=周长 体积长宽高（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为： cbacbacba（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长 周长 周长cbacbacba第四单元 圆一、.圆的特征
